A*算法在最短路问题的应用及其使用举例
1 A*算法
A*算法在人工智能中是一种典型的启发式搜索算法，启发中的估价是用估价函数表示的：
其中f(n)是节点n的估价函数，g(n)表示实际状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。另外定义h'(n)为n到目标节点最佳路径的实际值。如果h'(n)≥h(n)则如果存在从初始状态走到目标状态的最小代价的解，那么用该估价函数搜索的算法就叫A*算法。
2 第K最短路的算法
我们设源点为s，终点为t，我们设状态f(i)的g(i)为从s走到节点i的实际距离，h(i)为从节点i到t的最短距离，从而满足A*算法的要求，当第K次走到f(n-1)时表示此时的g(n-1)为第K最短路长度。C++代码如下：（）
CDOJ找的一道例题：（模板题）这里面用到SPFA算法（这是中国人创造的
，用于求单源最短路的一种算法，关于SFPA时间复杂度的问题，，，不确定性，有时很大，有时很小
Time Limit: 10000 MS Memory Limit: 256 MB
Submit Status
6·1即将来临，游乐园推出了新的主题活动，雨过天晴，帆宝和乐爷童心未泯，准备一探究竟。
兴奋的他们一入园便和孩子们打成一片，不知不觉便走散了。
当他们意识到的时候，只能通过手机来确认对方的位置。
他们当然想尽快找到对方，然而由于孩子们实在是太多，只能选择距离稍远的但是游客稀少的路会合。
帆宝希望找到第kk短的路径，这条路径是他认为的幸运路径。
帆宝迫切地想知道该条路径的长度，而乐于助人的你也一定会帮助她的。
Input
第一行三个整数n,m,kn,m,k，分别表示游乐园的景点数目、景点之间的道路数目以及路径长度从小到大排列时希望选择的序号。
第二行两个整数S,TS,T，分别表示帆宝和乐爷所在景点的编号。
接下来mm行，每行三个整数u,v,wu,v,w，表示编号为uu和vv的景点之间有一条长度为ww的单向通路。
1≤n≤1000,0≤m≤100000,1≤k≤1000,1≤S,T,u,v≤N,1≤w≤1001≤n≤1000,0≤m≤100000,1≤k≤1000,1≤S,T,u,v≤N,1≤w≤100
Output
第一行一个整数xx，表示所选路径的长度
无解输出−1−1
Sample input and output
| Sample Input | Sample Output |
|---|---|
|
|
题意：给你起点，终点以及要求的第K短路；
题解：首先将有向图以终点T为起点，计算出T到每一个边的最短距离(到第i条边dis[i])，
然后建立一个优先队列，从优先队列中弹出f(p)最小的点p,如果p就是T,则T的次数加一。如果当前次数等于K则当前路即为地K小
的路，，否则，，便利每一个p 所连的边，将其扩张出的到p临接点的信息加入到优先队列中；
AC代码：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define INF 0x3f3f3f3f 3 using namespace std; 4 const int AX = 1e5+66; 5 const int MAXN = 1e3+66; 6 int n,m,k; 7 int s,t; 8 int tot; 9 int retot; 10 struct edge{ 11 int to,w; 12 int next1; 13 }G[AX],RG[AX]; 14 15 struct Node{ 16 int v; 17 int f,h,g; 18 bool operator < (const Node &a) const{ return f==a.f? g>a.g : f>a.f; } 19 }; 20 21 22 int dis[MAXN]; 23 int head[MAXN]; 24 int rehead[AX]; 25 int vis[MAXN]; 26 27 void add_edge(int u,int v,int c) 28 { 29 G[tot].to=v; 30 G[tot].w=c; 31 G[tot].next1=head[u]; 32 head[u]=tot++; 33 34 RG[retot].to=u; 35 RG[retot].w=c; 36 RG[retot].next1=rehead[v]; 37 rehead[v]=retot++; 38 } 39 void SPFA() 40 { 41 for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF; 42 dis[t]=0; 43 queue<int> Q; 44 Q.push(t); 45 while(!Q.empty()) 46 { 47 int u=Q.front(); 48 Q.pop(); 49 for(int i=rehead[u];i!=-1;i=RG[i].next1) 50 { 51 int v=RG[i].to ; 52 int w=RG[i].w ; 53 if(dis[v]>dis[u]+w) 54 { 55 dis[v]=dis[u]+w; 56 Q.push(v); 57 } 58 } 59 } 60 } 61 62 int Astar(Node a) 63 { 64 memset(vis,0,sizeof(vis)); 65 if(dis[s]==INF) return -1;//如果没有与S相连的点 66 if(s==t) k++; 67 priority_queue<Node> Q; 68 Q.push(a); 69 while(!Q.empty()) 70 { 71 Node tmp=Q.top(); 72 Q.pop(); 73 int v=tmp.v; 74 vis[v]++; 75 if(vis[t]==k) return tmp.g; 76 for(int i=head[v];i!=-1;i=G[i].next1) 77 { 78 Node p; 79 p.v=G[i].to; 80 p.h=dis[G[i].to]; 81 p.g=tmp.g+G[i].w; 82 p.f=p.g+p.h; 83 Q.push(p); 84 } 85 } 86 return -1; 87 } 88 89 int main() 90 { 91 tot=0; 92 retot=0; 93 memset(head,-1,sizeof head); 94 memset(rehead,-1,sizeof rehead); 95 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 96 scanf("%d%d",&s,&t); 97 int x,y,w; 98 for(int i=0;i<m;i++) 99 { 100 scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); 101 add_edge(x,y,w); 102 } 103 SPFA(); 104 Node a; 105 a.v=s; 106 a.g=0; 107 a.h=dis[s]; 108 a.f=a.g+a.h; 109 int g=Astar(a); 110 printf("%d\n",g); 111 return 0 ; 112 }
后面我还会更新出 关于启发式搜索的讲解，以及Dijkstra,,SPFA,Folyd这三种关于不同最短路问题讲解及例题分析。
越努力，越幸运！ 加油！！！
