BZOJ 1491: [NOI2007]社交网络

1491: [NOI2007]社交网络

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Description

  在社交网络(socialnetwork)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。
在一个社交圈子里有n个人,人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上,
两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c,c越小,表示两个人
之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度,注意到最短路
径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利,即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过
统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有
多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下:令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目,Cs,t(v)表示经过v从s
到t的最短路的数目;则定义
为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义,我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图
,即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图,请你求出每
一个结点的重要程度。

Input

  输入第一行有两个整数n和m,表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中,我们将所有结点从1到n进行编号
。接下来m行,每行用三个整数a,b,c描述一条连接结点a和b,权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有
一条无向边相连,无向图中也不会出现自环(即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点)。n≤100;m≤4500 
,任意一条边的权值 c 是正整数,满足:1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通,且任意两个结点之间
的最短路径数目不超过 10^10
 

Output

输出包括n行,每行一个实数,精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

 

社交网络如下图所示。



对于 1 号结点而言,只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点,而 2 号结点和 4 号结

点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义,1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性,其他

三个结点的重要程度也都是 1 。

 

Source

 
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题解:本题数据最多100个点,所以folyd随便跑;

先跑一遍folyd,求出任意两点间的最短路径以及任意两点间的最短路径的数量:

  对于中间点k,如果dis(i,k)+dis(k,j)==dis(i,j),那么k为其中间点,则num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];(乘法定理)

  对于dis(i,k)+dis(k,j)<dis(i,j);那么重置num[i][j]:num[i][j]=num[i][k]*num[k][j];

然后再遍历任意两点以及其中间点:对于dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]&&dis[i][j]!=INF的求其对答案的贡献:ans+=(num[i][k]*num[k][j]/num[i][j]);

,参考代码:

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1491
 3     User: SongHL
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:92 ms
 7     Memory:1428 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 #include<bits/stdc++.h>
11 using namespace std;
12 const int INF=0x3f3f3f3f;
13 int n,m,u,v,w,dis[110][110];
14 long long num[110][110];
15 int main()
16 {
17     scanf("%d%d",&n,&m);
18     memset(dis,INF,sizeof dis);
19     memset(num,0,sizeof num);
20     for(int i=1;i<=m;++i)
21     {
22         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
23         dis[u][v]=dis[v][u]=w;
24         num[u][v]=num[v][u]=1ll;
25     }
26     for(int k=1;k<=n;++k)
27     {
28         for(int i=1;i<=n;++i)
29         {
30             for(int j=1;j<=n;++j)
31             {
32                 if(dis[i][k]==INF||dis[k][j]==INF||i==j) continue;
33                 if(dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j]) num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];
34                 if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
35                 {
36                     dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
37                     num[i][j]=num[i][k]*num[k][j];
38                 }
39             }
40         }
41     }
42     double ans;
43     for(int k=1;k<=n;++k)
44     {
45         ans=0;
46         for(int i=1;i<=n;++i)
47         {
48             for(int j=1;j<=n;++j)
49             {
50                 if(dis[i][j]!=dis[i][k]+dis[k][j]||dis[i][j]==INF) continue;
51                 ans+=(num[i][k]*num[k][j]*1.0)/(num[i][j]*1.0);
52             }
53         }
54         printf("%.3f\n",ans);
55     }
56     return 0;
57  } 
View Code

 

posted @ 2018-12-17 20:05  StarHai  阅读(277)  评论(0编辑  收藏  举报