002. 盛水最多的容器

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  - 涉及内容：
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  - 2020/10/13

题目如下：

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给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，
垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。
图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water

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补充知识点：

Math.min(value1, value2)        --> 返回两个值中，较小的那个 

实现：画图更容易理解

- 解法①：枚举解法，采用双循环，每一根柱子两两之间都需要进行求面积
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-      参数说明：
-      a[] : 数组，其中用下标表示x轴（代表长度），值表示y轴（代表高度）
-      i ：x轴起点
-      j ：x轴终点

-      时间复杂度：O（n^2）

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Java

class Solution {
    
    public int maxArea(int [] a) {

        int max = 0;
        for (int i = 0; i < a.length-1; i++) {                  // 枚举       
            for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
                int area = (j - i) * Math.min(a[i], a[j]);      // 长度乘以高度
                max = Math.max(max, area);
            }
        }
        return max;
    }
}

- 解法②：左右边界，向中间收敛（数学上称为：左右夹逼），单循环，从两端开始比较取最小值（高度最小），同时记录下这两端的面积，
         因为要取得最大面积，所以从较小端前进，直至两端相遇。
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-      参数说明：
-      i ：x轴左端
-      j : x轴右端

-      时间复杂度：O(N)

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Java

class Solution {
    
    public int maxArea(int [] a) {
        int maxArea = 0;
        for (int i = 0, j = a.length-1; i < j; ) {
            int minHeight = a[i] < a[j] ? a[i++] : a[j++];              // 取两端较小值
            maxArea = Math.max(maxArea, (j - i + 1) * minHeight);           // 取最大面积
        }
    return max;
    }
}