栈的出栈序列个数

有n个数1,2,3,4，...n依次入栈，不必等全部的数入完再出，问有多少个出栈顺序？

解：

设问题答案是\(f(n),f(1)=1,f(2)=2\)
分n种情况:

1最后出来：\(f(n)\)
k最后出来: \(f(k-1)*f(n-k)\)
所以
\(f(n+1)=f(n)+f(n-1)f(1)+f(n-2)f(2)+......+f(n-k)f(k)+.....f(n)\)
这是Catalan数的递推式：

　　得:\(\color{red}{f(n)=\frac{C^{n}_{2n}}{n+1}}\)