P1091合唱队形(LIS问题)
题目描述(题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1091)
NN位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-KN−K)位同学出列,使得剩下的KK位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K1,2,…,K,他们的身高分别为T_1,T_2,…,T_KT1,T2,…,TK, 则他们的身高满足T_1<...<T_i>T_{i+1}>…>T_K(1 \le i \le K)T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。
你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入格式
共二行。
第一行是一个整数N(2 \le N \le 100)N(2≤N≤100),表示同学的总数。
第二行有n个整数,用空格分隔,第i个整数T_i(130 \le T_i \le 230)Ti(130≤Ti≤230)是第i位同学的身高(厘米)。
输出格式
一个整数,最少需要几位同学出列。
输入输出样例
输入
8 186 186 150 200 160 130 197 220
输出
4
说明/提示
对于50%的数据,保证有n \le 20n≤20;
对于全部的数据,保证有n \le 100n≤100。
dp解题:
这是一道LIS(最长上升子序列)类型的问题,分析题目只要留下的学生最多,出去的学生就越少,但是题目给出的是一个以T_i为分界点左边升序,右边降序的序列,所以需要从1-n求一遍LIS,n-1求一遍LIS,最后枚举中间的Ti,然后从众多Ti中挑个大的。
c++代码如下:
#include<iostream> //poj 1256 Anagram #include<string.h>// #include<algorithm> using namespace std; int f[2][1000],a[1000],ans=1; int main() { int i,j,n; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; for(i=1;i<=n;i++){ for(j=0;j<i;j++){ if(a[i]>a[j]) f[0][i]=max(f[0][i],f[0][j]+1);//不能用f[0][i]++因为不能确保,f[0][j]之前都是严格升序 } } for(i=n;i>=1;i--){ for(j=n+1;j>i;j--){ if(a[i]>a[j]) f[1][i]=max(f[1][i],f[1][j]+1); } } for(i=1;i<=n;i++){ ans=max(f[0][i]+f[1][i]-1,ans);//因为Ti在1-n和n-1的求lis中出现了两次所以长度必须-1 } cout<<n-ans; return 0; }
不一样的烟火