百度web前端面试题之求两个数的最大公约数和最小公倍数

求两个数的最大公约数和最小公倍数，好像是第三题，

找到如下简洁写法：

<1> 用辗转相除法求最大公约数
算法描述:
m对n求余传给自己，再次求余, 若余数等于0
则 n 为最大公约数
<2> 最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数

<script type="text/javascript">
function gcd(  n,  m ){ 
    if( m == 0 ) return n; 
    return gcd( m, n % m ); 
} 
var i=10,j=30,
     a=gcd(i,j),
     b=i*j/a;
document.write("<br>GCD： "+a);
document.write("<br>LCM： "+b);
</script>

★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载，现摘录如下:

约分术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”

其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。

辗转相除法求最大公约数，是一种比较好的方法，比较快。

 

对于52317和75569两个数，你能迅速地求出它们的最大公约数吗？一般来说你会找一找公共的使因子，这题可麻烦了，不好找，质因子大。

现在教你用辗转相除法来求最大公约数。

 

先用较大的75569除以52317，得商1，余数23252，再以52317除以23252，得商2，余数是5813，再用23252做被除数，5813做除数，正好除尽得商数4。这样5813就是75569和52317的最大公约数。你要是用分解使因数的办法，肯定找不到。

 

那么，这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢？下面我就给大伙谈谈。

比如说有要求a、b两个整数的最大公约数，a＞b，那么我们先用a除以b，得到商8，余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式：a＝b*q1＋r1------l）

如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公约数。要是r1≠0，就继续除，用b除以r1，我们也可以有和上面一样的式子：

b＝r1*q2＋r2-------2）

如果余数r2＝0，那么r1就是所求的最大公约数。为什么呢？因为如果2）式变成了b＝r1*q2，那么b1*r1的公约数就一定是a1*b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1，那么由l）式，就一定能整除a，从而也是a1*b的公约数。

反过来，如果一个数d，能同时整除a1*b，那么由1）式，也一定能整除r1，从而也有d是b1*r1的公约数。

这样，a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样，那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1*r1的最大公约数，在r1＝0时，不就是r1吗？所以a和b的最大公约数也是r1了。

有人会说，那r2不等于0怎么办？那当然是继续往下做，用r1除以r2，……直到余数为零为止。

在这种方法里，先做除数的，后一步就成了被除数，这就是辗转相除法名字的来历吧。