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归并排序

参考图解排序算法(四)之归并排序 - dreamcatcher-cx - 博客园 (cnblogs.com),感谢作者dreamcatcher-cx。

基本思想

定义

​ 归并排序(MERGE-SORT)是利用归并的思想实现的排序方法,该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解,而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起,即分而治之)。

图解

分而治之思想

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​ 可以看到这种结构很像一棵完全二叉树,本文的归并排序我们采用递归去实现(也可采用迭代的方式去实现)。阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程,递归深度为log2n

合并相邻有序子序列

​ 再来看看阶段,我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的最后一次合并,要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列,合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8],来看下实现步骤。

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稳定性与复杂度

​ 归并排序是稳定排序,它也是一种十分高效的排序,能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法,就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出,每次合并操作的平均时间复杂度为O(n),而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且,归并排序的最好,最坏,平均时间复杂度均为O(nlogn)

归并排序是稳定的

因为Merge()操作不会改变相同关键字记录的相对次序,所以2路归并排序算法是一种稳定的排序方法。

复杂度

归并排序的最好,最坏,平均时间复杂度均为O(nlogn),空间复杂度为O(n)。

代码

import java.util.Arrays;
/**
* 归并排序
* 此版本会改变参数arr的内容
*/
public class Merge_sort {
public static void main(String[] args) {
int []arr={100,25,18,8,12,55,9,26,55,64,91};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void sort(int []arr){
int []temp = new int[arr.length];
//在排序前,先建好一个长度等于原数组长度的临时数组,避免递归中频繁开辟空间
sort(arr,0,arr.length-1,temp);
}
private static void sort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if(left<right){
int mid = left + (right - left)/2;//这样可以防止在大数组时的长度相加溢出
sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序,使得左子序列有序
sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序,使得右子序列有序
merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作
}
}
private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i=left;//左序列指针
int j=mid+1;//右序列指针
int t=0;//临时数组指针
while (i<=mid && j<=right){
if(arr[i]<=arr[j]){
temp[t++]=arr[i++];//把小的放进去
}else{
temp[t++]=arr[j++];
}
}
while(i<=mid){//把左边剩余元素填充进temp中
temp[t++]=arr[i++];
}
while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
temp[t++] = arr[j++];
}
t = 0;
//将temp中的元素全部拷贝到原数组中
while(left <= right){
arr[left++] = temp[t++];
}
}
}
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