3递归

递归是很多算法都使用的一种编程方法。
如计算5的阶乘：
5!=5*4!=5*4*3!=5*4*3*2!=5*4*3*2*1
如果用factorial(n)表示阶乘，那么factorial(5)=factorial(4)*5=factorial(3)*4*5=factorial(2)*3*4*5=factorial(1)*2*3*4*5。
如此不断的调用执行factorial(n)就是递归。

1.1 递归

祖母留下一个手提箱，手提箱的钥匙在一个盒子中，而这个盒子里又有盒子。
问题：使用什么算法，找到钥匙？
方法一：

• 1.创建一个要查找的盒子堆
• 2.从盒子堆中取出一个盒子，在里面找
• 3.如果找到的是盒子，就将其加入盒子堆中，以便以后再查找，原盒子抛弃；返回第2步
• 4.如果找到钥匙，大功告成，不再查找

def look_for_key(main_box):
    pile=main_box."建立一个盒子堆"
    while pile is not empty:
        box = pile.grab_a_box()
        for item in box:
            if item.是盒子：
                pile.append(item)
            elif item.是钥匙:
                print("钥匙找到了")

方法二：

• 1.检查盒子的每样东西
• 2.如果是盒子，就回到第一步
• 3.如果是盒子，就大功告成

def look_for_key(box):
    for item in box:
        if item.是盒子:
            look_for_key(item)
        elif item.是钥匙:
            print("钥匙找到了")

这两种方法的作用相同，但方法二更清晰。递归只是让解决方案更清晰，并没有性能上的优势。实际上，在有些情况下，使用循环的性能更好。
某大佬曾经说过：“如果使用循环，程序的性能可能更高；如果使用递归，程序可能更容易理解。”

1.2 基线条件和递归条件

由于递归函数调用自己，因此编写这样的函数时很容易出错，可能导致死循环。

#倒计时
def countDown(i):
    print(i)
    countDown(i-1)

因此编写递归函数是，必须告诉他何时停止递归。因此每个递归函数都有两部分：基线条件和递归条件。递归条件指的是函数调用自己，而基线条件则指的是函数不在调用自己，从而避免形成死循环。

def countDown(i):
    print(i)
    if(i<=1): #基线条件
        return
    else:    #递归条件
        countDown(i-1)

1.3 栈

栈是一种简单的数据结构，先进先出。

1.3.1 调用栈

1.调用greet时，计算机首先为该函数的调用分配一块内存到栈中，变量name被设置为张三，需要存储到内存栈中。
2.执行到调用greet2函数时，计算机同样为这个函数调用分配一块内存到栈中。当greet2执行完毕，greet2内存块从栈中被弹出。
3.回到greet函数，然后执行到bye函数，在栈顶添加了bye的内存块到栈中，当bye执行完毕后，bye内存块从栈中被弹出。
4.回到greet函数，继续执行greet函数。执行结束，greet内存块从栈中弹出。
这个栈用于存储多个函数的变量，被称为调用栈。当调用另一个函数时，当前函数暂停并出于未完成状态。

1.3.2 递归调用栈

递归函数也适用调用栈

注意：每个fact调用都有自己的x变量。在一个函数调用中不能访问另一个的x变量。
如1.1使用递归方法寻找钥匙时，没有盒子堆，那算法怎么知道还有哪些盒子需要查找呢？
如同x一样，盒子堆存储在栈中。这个栈包含未完成的函数调用，每个函数调用都包含还未检查完的盒子。使用栈很方便，无需自己跟踪盒子堆——栈替你做了。

使用栈虽然很方便，但是也要付出代价：存储详尽的信息可能占用大量内存。每个函数调用都要占用一定的内存，如果栈很高，就意味着计算机存储了大量函数调用的信息。在这种情况下，有2中选择：

• 1.放弃递归，使用循环
• 2.使用尾递归