51nod 1537 分解

1537 分解

基准时间限制：0.5 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

 

 问(1+sqrt(2)) ^n  能否分解成 sqrt(m) +sqrt(m-1)的形式 

如果可以 输出 m%1e9+7 否则 输出no

Input

一行，一个数n。（n<=10^18）

Output

一行，如果不存在m输出no，否则输出m%1e9+7

Input示例

2

Output示例

9
思路：矩阵快速幂，首先要构造矩阵
（1 + √2）*（a + b√2） = （a+2b） + (a+b)√2

[a+2b]  = [1 2] *[a]
[a+ b]    [1 1]  [b]
最后要判别一下n为奇数和偶数的情况

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
const int mod = 1e9+7;
using namespace std;
struct mat {
    long long int  a[3][3];
    mat() {
        memset(a, 0, sizeof(a));
    }
    mat operator *(const mat &o) const {
        mat t;
        for(int i = 1; i <= 2; i++) {
            for(int j = 1; j <= 2; j++)
                for(int k = 1; k <= 2; k++) {
                    t.a[i][j] = (t.a[i][j] + a[i][k]*o.a[k][j]%mod)%mod;
                }
        }
        return t;
    }
} a, b;

int main() {
    long long n, tmp;
    while(~scanf("%I64d", &n)) {
        tmp = n;
        a.a[1][1] = a.a[2][2] = 1, a.a[1][2] = a.a[2][1] = 0;
        b.a[1][1] = b.a[2][1] = b.a[2][2] = 1, b.a[1][2] = 2;
            while(n > 0) {
                if(n&1) {
                    a = b*a;
                    n--;
                }
                n >>= 1;
                b = b*b;
            }
           long long int m = (a.a[1][1]*a.a[1][1] + (tmp%2)) %mod;
           printf("%I64d\n", m);
    }
    return 0;
}