【例2】数塔问题（IOI1994）有形如图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一起走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。
【解法一】（逆推法）
【算法分析】
①贪心法往往得不到最优解：本题若采用贪心法则：13-11-12-14-13，其和为63,但存在另一条路：13-8-26-15-24，其和为86。
贪心法问题所在：眼光短浅。
②动态规划求解：动态规划求解问题的过程归纳为：自顶向下的分析，自底向上计算。
其基本方法是：
划分阶段：按三角形的行，划分阶段，若有n行，则有n-1个阶段。
A．从根结点13出发，选取它的两个方向中的一条支路，当到倒数第二层时，每个结点其后继仅有两个结点，可以直接比较，选择最大值为前进方向，从而求得从根结点开始到底端的最大路径。
B．自底向上计算：（给出递推式和终止条件）
①从底层开始，本身数即为最大数；
②倒数第二层的计算，取决于底层的数据：12+6=18，13+14=27，24+15=39，24+8=32；
③倒数第三层的计算，取决于底二层计算的数据：27+12=39，39+7=46，39+26=65
④倒数第四层的计算，取决于底三层计算的数据：46+11=57，65+8=73
⑤最后的路径：13——8——26——15——24
C．数据结构及算法设计
①图形转化：直角三角形，便于搜索：向下、向右
②用三维数组表示数塔：a[x][y][1]表示行、列及结点本身数据,a[x][y][2]能够取得最大值,a[x][y][3]表示前进的方向——0向下，1向右；
③算法：
数组初始化，输入每个结点值及初始的最大路径、前进方向为0；
从倒数第二层开始向上一层求最大路径，共循环N-1次；
从顶向下，输出路径：究竟向下还是向右取决于列的值，若列的值比原先多1则向右，否则向下。
代码：
#include
using namespace std;
#include
int n,a[1002][1002][4];
#include
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=i;++j)
{
scanf("%d",&a[i][j][1]);
a[i][j][2]=a[i][j][1];//a[i][j][1]储存原数，a[i][j][2]储存这一行到最后一行的最大值
a[i][j][3]=0;
}
for(int i=n-1;i>=1;--i)
for(int j=1;j<=i;++j)
{
if(a[i+1][j][2]>a[i+1][j+1][2])
{
a[i][j][2]+=a[i+1][j][2];
a[i][j][3]=0;//a[i][j][3]用于记录下一行这一行的列数之差，用于输出路径
}
else {
a[i][j][2]+=a[i+1][j+1][2];
a[i][j][3]=1;
}
}
printf("max = %d\n",a[1][1][2]);
int y=1;
for(int i=1;i<=n-1;++i)
{
printf("%d->",a[i][y][1]);
y+=a[i][y][3];
}
printf("%d\n",a[n][y][1]);
return 0;
}
