【剑指 Offer】007. 重建二叉树

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请构建该二叉树并返回其根节点。

假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

• 示例
  

Input: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
Output: [3,9,20,null,null,15,7]

递归

划分为更小规模子问题思想：

1. 找出根节点：前序遍历序列第一个节点为当前树的根节点
2. 中序遍历序列中划分子树：中序遍历序列中以根节点为分界，左侧的序列节点全为左子树节点，右侧的序列节点全为右子树的节点
3. 前序遍历序列中划分子树：利用中序遍历序列中计算出左子树节点数目和右子树节点数目，应用到前序遍历序列中，将前序遍历序列也划分为左子树、右子树、当前树根节点
4. 划分更小规模的子问题：左子树的前序、中序，右子树的前序、中序

递归退出条件：当前节点为叶子节点

// C++
struct TreeNode
{
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

TreeNode *buildTree(vector<int> &preorder, vector<int> &inorder)
{
    if (preorder.empty() || inorder.empty())
        return nullptr;

    return buildTreeCore(preorder, 0, preorder.size() - 1, inorder, 0, inorder.size() - 1);
}

TreeNode *buildTreeCore(vector<int> &preorder, int startPreorder, int endPreorder, vector<int> &inorder, int startInorder, int endInorder)
{
    // 构建根节点
    int rootValue = preorder[startPreorder];
    TreeNode *rootNode = new TreeNode(rootValue);
    rootNode->val = rootValue;
    rootNode->left = nullptr;
    rootNode->right = nullptr;

    // 子树只有一个节点
    if (startPreorder == endPreorder && startInorder == endInorder)
        return rootNode;

    // 寻找根节点在中序遍历中的索引位置
    int rootInorder = startInorder;
    while (inorder[rootInorder] != rootValue)    // 可以用 index 系统函数找出索引
        ++rootInorder;

    int leftLength = rootInorder - startInorder;    // 左子树节点个数
    // 构建左子树
    if (leftLength > 0)
        rootNode->left = buildTreeCore(preorder, startPreorder + 1, startPreorder + leftLength, inorder, startInorder, rootInorder - 1);

    
    int rightLength = endInorder - rootInorder;     // 右子树节点个数
    // 构建右子树
    if (rightLength > 0)
        rootNode->right = buildTreeCore(preorder, startPreorder + leftLength + 1, endPreorder, inorder, rootInorder + 1, endInorder);

    return rootNode;
}

# python
class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None


def buildTree(preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
    if len(preorder) == 0 or len(inorder)==0 :
        return None
    return buildTreeCore(preorder, 0, len(preorder) - 1, inorder, 0, len(inorder)-1)


def buildTreeCore(preorder: List[int], start_preorder: int, end_preorder: int, inorder: List[int], start_inorder, end_inorder):
    # 创建根节点
    root_value = preorder[start_preorder]
    root_node = TreeNode(root_value)
    # 构造函数已经定义为了 None，不需要重复
    # root_node.left = None
    # root_node.right = None

    # 退出递归条件：子树只有一个节点
    if start_preorder == end_preorder and start_inorder == end_inorder:
        return root_node

    # 在中序遍历序列中寻找根节点位置
    # root_inorder_index = start_inorder
    # while inorder[root_inorder_index] != root_value:
    #     ++root_inorder_index
    root_inorder_index = inorder.index(root_value)

    # 构建左子树
    left_length = root_inorder_index - start_inorder
    if left_length > 0:
        root_node.left = buildTreeCore(preorder, start_preorder+1, start_preorder+left_length,inorder,start_inorder,root_inorder_index-1)

    # 构建右子树
    right_length = end_inorder - root_inorder_index
    if right_length > 0 :
        root_node.right = buildTreeCore(preorder,start_preorder + left_length + 1,end_preorder, inorder, root_inorder_index+1,end_inorder)

    return root_node