代码随想录算法训练营第三十八天 | 62.不同路径 63.不同路径II 343.整数拆分 96.不同的二叉搜索树

62.不同路径

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• dp[i][j]: 到达(i, j)位置有多少种方法
• 递推公式：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
• 初始化dp[0][j] = 1只有向右一种走法, dp[i][0] = 1只有向下一种走法;
• 遍历顺序：从左向右
• 打印dp数组

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));

        for(int i = 0; i < m; ++i) {
            for(int j = 0; j < n; ++j) {
                if(i == 0 && j == 0) dp[i][j] = 1;
                else if(j == 0 && i > 0) {
                    dp[i][j] = 1;
                } else if(i == 0 && j > 0) {
                    dp[i][j] = 1;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        for(auto vec : dp) {
            for(int val : vec) cout << val << " ";
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

63.不同路径II

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• dp[i][j]: 到达dp[i][j]最多的路径
• 递推公式：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
• 初始化：dp[i][0]=1,如果有障碍的话后面都初始化为0；dp[0][j]=1,如果有障碍的话，后面都初始化为0
• 遍历顺序：从左向右遍历
• 打印dp数组

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int row = obstacleGrid.size();
        int col = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(row, vector<int>(col));
        if(obstacleGrid[0][0] == 1) dp[0][0] = 0;
        else dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i < row; ++i) {
            if(obstacleGrid[i][0] == 1) dp[i][0] = 0;
            else dp[i][0] = dp[i-1][0];
        }
        for(int i = 1; i < col; ++i) {
            if(obstacleGrid[0][i] == 1) dp[0][i] = 0;
            else dp[0][i] = dp[0][i-1];
        }

        for(int i = 1; i < row; ++i) {
            for(int j = 1; j < col; ++j) {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) dp[i][j] == 0;
                else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        for(auto vec : dp) {
            for(int val : vec) cout << val << "\t";
            cout << endl;
        }
        return dp[row-1][col-1];
    }
};

343.整数拆分

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• dp[i]：i拆分之后的最大乘积
• 递推公式：dp[i] = j * dp[i - j], j=[1, i / 2]
• 初始化：dp[0]=0, dp[1]=0, dp[2]=1;
• 遍历顺序：从小到大一次遍历
• 打印dp数组

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 0, dp[1] = 0, dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; ++i) {
            for(int j = 1; j <= i / 2; ++j) {
                // j * (i-j)：将i拆分为j和i-j，i-j不拆分，只拆成两部分
                // j * dp[i-j]：将i拆分为j和i-j，i-j再拆分成多个部分
                dp[i] = max(max(j * (i - j), j * dp[i-j]), dp[i]);
            }
        }
        for(int i = 0; i <= n; ++i) cout << dp[i] << " ";
        return dp[n];
    }
};

96.不同的二叉搜索树

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• dp[i]：有i个节点的二叉搜索树有多少种不同的形状
• 递推公式：dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j] (j=[1, i])。dp[j-1]表示以j为根节点时，左子树的不同形状数;dp[i-j]表示j为根节点时，右子树的不同形状数
• 初始化：dp[0]=1，空节点是二叉搜索树，只有一种形状
  空二叉树既是满二叉树，又是平衡二叉树，还是二叉搜索树
• 遍历顺序：从小到大依次遍历
• 打印dp数组

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            for(int j = 1; j <= i; ++j) {
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};