摘要： ST算法（Sparse Table），以求最大值为例，设d[i,j]表示[i,i+2^j-1]这个区间内的最大值，那么在询问到[a,b]区间的最大值时答案就是max(d[a,k], d[b-2^k+1,k])，其中k=[ln(b-a+1)/ln(2)]（即2^k<=b-a+1(长度)） d的求法可以用动态规划，d[i,j]=max(d[i,j-1],d[i+2^(j-1),j-1])来看一下ST算法是怎么实现的(以最大值为例）： 首先是预处理，用一个DP解决。设a是要求区间最值的数列，f表示从第 i 个数起连续 2^j 个数中的最大值。例如，数列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 , 阅读全文

摘要： 树状数组是对一个数组改变某个元素和求和比较实用的数据结构。两中操作都是O(logn)。在解题过程中，我们有时需要维护一个数组的前缀和S[i]=A[1]+A[2]+...+A[i]。 但是不难发现，如果我们修改了任意一个A[i],S[i]、S[i+1]...S[n]都会发生变化。 可以说，每次修改A[i]后，调整前缀和S[]在最坏情况下会需要O(n)的时间。 当n非常大时，程序会运行得非常缓慢。 因此，这里我们引入“树状数组”，它的修改与求和都是O(logn)的，效率非常高。【理论】 为了对树状数组有个形 象的认识，我们先看下面这张图。 如图所示，红色矩形表示的数组C[]就是树状数组。 这里.. 阅读全文