分数与小数
【例1】求1/n的值。
问题描述
给定个非0的整数n，计算1/n的值。
输入
第一行整数T，表示测试组数。后面T行，每行一个整数 n (1≤|n|≤10^5)。
输出
输出1/n (是循环小数的，只输出第一个循环节)。
输入样例
4
2
3
7
168
输出样例
0.5
0.3
0.142857
0.005952380
（1）编程思路。
定义数组int vis[100001];，其中vis[i]表示整数i作为余数是否出现过。初始时，数组vis的各元素值（除vis[0]外）全部置为0，置vis[0]=1，因为若余数为0，表示除法结束。
模拟竖式除法过程，从num=1开始，先置vis[num]=1（表示余数num出现了），再输出 num*10/n的整数部分（也是当前位的商），同时修改num为num*10%n。若vis[num]==1，则表示余数num已出现，此时要么除尽（num==0），要么构成循环小数，结束除法过程；若vis[num]==0，则继续上面的竖式除法过程。
（2）源程序。
#include <stdio.h> #include <string.h> int main() { int t; scanf("%d", &t); while (t--) { int n; scanf("%d", &n); if (n<0) { printf("-"); n = -n;} if (n==1) { printf("1\n"); continue; } else printf("0."); int vis[100001]; memset(vis, 0, sizeof(vis)); vis[0] = 1; // 如果余数为0，表示可以除尽 int num = 1; while (1) { if (vis[num]) break; vis[num] = 1; printf("%d", num * 10 / n); num = (num * 10) % n; } printf("\n"); } return 0; }
将上面的源程序提交给HDU题库 HDU 2522 A simple problem （http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2522），可以Accepted。
【例2】分数化小数
问题描述
编写一个程序，输入一个形如N/D的分数，输出它的小数形式。如果小数有循环节的话，把循环节放在一对圆括号中。
例如，1/3=0.33333333… 写成 0.(3)，4/2=2 写成 2.0。
输入
输入包含两个整数N和D（1≤N，D≤105）。
输出
输出按照上面规则计算出的小数表达式。如果结果长度大于 76，每行输出76个字符。
输入样例
45 56
输出样例
0.803(571428)
（1）编程思路。
同例1的方法，模拟竖式除法过程。但要注意保存已输出的字符数信息（每输出76个字符要换行），还需要寻找出循环节，将其用括号括起来。
（2）源程序。
#include <stdio.h> #include <string.h> int main() { int n,d; scanf("%d%d", &n,&d); if (n%d==0) { printf("%d.0\n",n/d); } else { int len=0; int temp=n/d; do { len++; temp/=10; }while (temp!=0); len++; // n/d整数部分的长度加小数点 printf("%d.",n/d); int vis[100001],a[100001]; memset(vis, 0, sizeof(vis)); vis[0] = 1; // 如果余数为0，表示可以除尽 int num = n%d; int cnt=0; while (1) { if (vis[num]) break; vis[num] = cnt+1; a[++cnt]=num * 10 / d; num = (num * 10) % d; } int i; if (num==0) { for (i=1;i<=cnt;i++) printf("%d",a[i]); } else { int k=vis[num]; for (i=1;i<k;i++) { printf("%d",a[i]); len++; if (len%76==0) printf("\n"); } printf("("); len++; if (len%76==0) printf("\n"); for (i=k;i<=cnt;i++) { printf("%d",a[i]); len++; if (len%76==0) printf("\n"); } printf(")"); } printf("\n"); } return 0; }
将上面的源程序提交给洛谷题库 P1530 [USACO2.4]分数化小数 Fractions to Decimals （https://www.luogu.com.cn/problem/P1530），可以Accepted。
【例3】小数化分数
问题描述
编程序写一个程序，不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。
输入
第一行是一个整数N，表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。
输出
对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。
输入样例
3
0.(4)
0.5
0.32(692307)
输出样例
4/9
1/2
17/52
（1）编程思路。
普通纯小数化分数非常方便，将小数部分乘以10的m次方，使得小数部分全部变成整数，之后将这个整数作为分子，10的m次方作为分母，将分子和分母都除以它们的最大公约数，化简为最简分数即可。
因此，本题主要要考虑无限小数如何转换为分数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。而无限不循环小数是不可以化为分数的。题目中给的无限小数都是无限循环小数。其转化为分数的基本思想是将小数扩大倍数，使得扩大后的小数与扩大前的小数部分相同，再将两个小数作差即可得出答案。
例如，将无限循环小数0.32(692307)转化为分数的过程为
0.32(692307) * 100 = 32.(692307)
0.32(692307) * 100000000 = 32692307.(692307)
上面两个式子相减得 0.32(692307)* 99999900 = 32692275 ，这样循环小数 0.32(692307) 转化为分数为32692275/99999900，分子与分母再同除以它们的最大公约数1923075，化简为最简分数得 17/52。
（2）源程序。
#include <stdio.h> int gcd(int a, int b) { if (a%b==0) return b; return gcd(b, a % b); } int main() { int t; scanf("%d", &t); while(t--) { char s[20]; scanf("%s", s); int t1 = 1, t2, i, k; int fz = 0,fm; // 分别表示分子和分母 for (i = 2; s[i]!='\0' && s[i] != '('; i++) { fz = fz * 10 + s[i] - '0'; t1 *= 10; } fm = fz; t2 = t1; if (s[i] != '(') { k = gcd(t1, fz); fz /= k; fm = t1 / k; } else { for (++i; s[i] != ')'; i++) { fm = fm * 10 + s[i] - '0'; t2 *= 10; } fz = fm - fz; fm = t2 - t1; k = gcd(fz, fm); fz /= k; fm /= k; } printf("%d/%d\n", fz, fm); } return 0; }
将上面的源程序提交给HDU题库 HDU 1717 小数化分数2 （http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1717），可以Accepted。
