数字黑洞
一、4位数的数字黑洞
任意给定一个4位数(不能所有位都相同)，比如：3278，重新组合出最大数：8732，再重新组合出最小数：2378，相减，得到新的4位数（如不足则补0），重复这个过程，最后必然得到一个数字：6174。这个现象被称为：数字黑洞。
编写一个程序，验证这个现象。
例如，给出四位数3278，则有验证过程如下：
8732-2378=6354
6543-3456=3087
8730-378=8352
8532-2358=6174
再如，给出四位数1011，则有验证过程如下：
1110-111=999 （不足4位，补0）
9990-999=8991
9981-1899=8082
8820-288=8532
8532-2358=6174
（1）编程思路。
编写函数void parse(int n,int *max,int *min)，该函数的功能求出由整数n的四位数字组合成的最大数和最小数，分别通过形参max和min返回。
在函数中，定义一个数组int a[4]，用于保存整数n的4位数字，然后将数组a按从小到大的顺序排列，之后各数字顺序组成最小数，逆序组成最大数。
（2）源程序。
#include <stdio.h> void parse(int n,int *max,int *min) { int a[4],i,j,t; for (i=0; i<4; i++) { a[3-i] = n%10; n/=10; } for (i=0; i<3; i++) // 将四个数字按从小到大顺序排列 for (j=0; j<3-i; j++) if (a[j]>a[j+1]) { t = a[j+1]; a[j+1] = a[j]; a[j] = t; } t=0; for (i=0; i<4; i++) t = t * 10 + a[i] ; *min=t; t = 0; for (i=3; i>=0; i--) t= t * 10 + a[i]; *max=t; } int main() { int n,max,min; scanf("%d",&n); do { parse(n,&max,&min); printf("%d-%d=%d\n",max,min,max-min); n=max-min; }while (n!=6174); return 0; }
二、5位数的数字黑洞
任意一个5位数，比如：12345，把它的各位数字打乱，重新排列，可以得到一个最大的数：54321，一个最小的数12345。求这两个数字的差，得：41976，把这个数字再次重复上述过程（如果不足5位，则前边补0）。如此往复，数字会落入某个循环圈（称为数字黑洞）。
例如，刚才的数12345会落入：[82962, 75933, 63954, 61974] 这个循环圈。计算过程如下：
54321 - 12345 = 41976
97641 - 14679 = 82962
98622 - 22689 = 75933
97533 - 33579 = 63954
96543 - 34569 = 61974
97641 - 14679 = 82962
[82962,75933,63954,61974]
再如，整数11211会落入：[74943,62964,71973,83952]这个循环圈。计算过程如下：
21111 - 11112 = 9999 （不足5位，则前边补0）
99990 - 9999 = 89991
99981 - 18999 = 80982
98820 - 2889 = 95931
99531 - 13599 = 85932
98532 - 23589 = 74943
97443 - 34479 = 62964
96642 - 24669 = 71973
97731 - 13779 = 83952
98532 - 23589 = 74943
[74943,62964,71973,83952]
还如，整数50000会落入：[53955,59994]这个循环圈。计算过程如下：
50000 - 5 = 49995
99954 - 45999 = 53955
95553 - 35559 = 59994
99954 - 45999 = 53955
[53955,59994]
编写一个程序，找到5位数所有可能的循环圈，并输出，每个循环圈占1行。其中5位数全都相同则循环圈为 [0]，这个可以不考虑。循环圈的输出格式仿照：
[82962, 75933, 63954, 61974] 其中数字的先后顺序可以不考虑。
（1）编程思路。
如同上面4位数的数字黑洞，编写函数int next(int n) ，其功能是求5位整数n的各位数字所组成的最大数与最小数的差值，并将求得的差值作为函数值返回。
为了找出一个整数n的循环圈，编写一个函数void heidong(int n)，寻找整数n的循环圈。在函数中，定义一个数组int a[20]用于保存计算过程中的每一个差值。
初始时，置a[0]=n，之后用next()函数求得n的各位数字组成的最大数与最小数的差值，保存到a[1]中，即a[1]=next(a[0])，再求 a[2]=next(a[1])，…，a[i]=next(a[i-1])。
每次求得了a[i]后，将a[i]与a[0]~a[i-1]中保存的各数依次比较，若每个a[j]==a[i]（0≤j≤i-1），则找到了循环圈 a[j]~a[i-1]。输出这个循环圈。并将这个循环圈中的各个数保存到全局数组b中。
之所以要将循环圈中的数保存到全局数组中，是因为很多5位数会落在同一个循环圈中。例如，整数10000会落在[74943,62964,71973,83952]循环圈中，11112、11121、11211、…这些数同样落在这个循环圈中。这样当计算10000找到了循环圈后，将74943、62964、71973、83952这4个数保存在全局数组b中，当以后计算到11112时，找到了循环圈，由于循环圈中的数74943已在全局数组b中存在，因此这个循环圈是重复的，无需输出。这样，可以用循环
for(i=10000;i<99999;i++)
{
if (next(i)==0) continue; // 各位数字全部相同，忽略
heidong(i);
}
找出所有5位数可能的循环圈。
（2）源程序。
#include<stdio.h> int b[12]={0}, cnt=0; // 保存各循环圈中的数避免重复，cnt为黑洞中数的个数 int next(int n) // 整数n各位数字组成的最大数与最小数的差 { int a[5],i,j; for (i=0;i<5;i++) { a[i]=n%10; n/=10; } for (i=0;i<4;i++) for (j=0;j<4-i;j++) if (a[j]>a[j+1]) { int t; t=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=t; } int max=0,min=0; for (i=0;i<5;i++) { min=min*10+a[i]; max=max*10+a[4-i]; } return max-min; } void heidong(int n) { int a[20],flag=0; a[0]=n; int i,j,k; for (i=1; ;i++) { a[i]=next(a[i-1]); for (j=0;j<i;j++) { if(a[i]==a[j]) // a[j]~a[i-1]之间的数构成循环圈 { for (k=0;k<cnt;k++) // 看当前循环圈中的数是否保存过，本质是查重 { if(a[i]==b[k]) { flag=1; break;} } if (flag!=1) // 输出循环圈中的各数，同时保存到全局数组b中 { printf("[%d",a[j]); b[cnt++]=a[j]; for (k=j+1;k<i;k++) { printf(",%d",a[k]); b[cnt++]=a[k]; } printf("]\n"); flag=1; } } } if (flag==1) break; } } int main() { int i; for(i=10000;i<99999;i++) { if (next(i)==0) continue; // 各位数字全部相同，忽略 heidong(i); } return 0; }
运行程序可知，所有5位数可能的循环圈有3个，如下。
[74943,62964,71973,83952]
[63954,61974,82962,75933]
[53955,59994]
