C语言程序设计100例之（67）：大整数加法
例67 大整数加法
问题描述
求两个不超过200位的非负整数的和。
输入
有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，可能有多余的前导0。
输出
一行，即相加后的结果。结果里不能有多余的前导0，即如果结果是342，那么就不能输出为0342。
输入样例
22222222222222222222
33333333333333333333
输出样例
55555555555555555555
（1）编程思路。
可以用一个字符串来保存200位整数。
编写函数void add(char *a,char *b,char *c)实现大整数c=a+b。
在函数中可以用数组unsigned x[201]来保存一个200 位的整数a，让x[0]存放个位数，x[1]存放十位数，x[2]存放百位数……。
实现两个大整数相加的方法很简单，就是模拟小学生列竖式做加法，从个位开始逐位相加，超过或达到10 则进位。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void add(char *a,char *b,char *c)
{
int len1=strlen(a),len2=strlen(b);
int x[201],y[201],z[205];
int len=len1>len2?len1:len2;
memset(x,0,sizeof(x));
memset(y,0,sizeof(y));
memset(z,0,sizeof(z));
int i;
for (i=len1-1;i>=0;i--)
x[len1-1-i]=a[i]-'0';
for (i=len2-1;i>=0;i--)
y[len2-1-i]=b[i]-'0';
int cf=0;
for (i=0;i<len;i++)
{
z[i]=(x[i]+y[i]+cf)%10;
cf=(x[i]+y[i]+cf)/10;
}
z[len++]=cf;
while (len>0 && z[len-1]==0) // 去前置0
len--;
if (len==0) // a+b=0时特判
{
c[0]='0';
c[1]='\0';
return ;
}
for (i=0;i<len;i++)
c[i]=z[len-1-i]+'0';
c[len]='\0';
}
int main()
{
char s1[201],s2[201],ans[205];
scanf("%s%s",s1,s2);
add(s1,s2,ans);
printf("%s\n",ans);
return 0;
}
习题67
67-1 二进制加法
问题描述
给出两个二进制数a和b的01串，按二进制加法计算a+b并输出。
输入
第1行为一个整数T，表示测试用例的组数，之后T行，每行包括两个01串，每个串长不超过80位。
输出
对于每组测试用例，输出两个01串相加的结果（最简形式）。
输入样例
3
1001101 10010
1001001 11001
1000111 1010110
输出样例
1 1011111
2 1100010
3 10011101
（1）编程思路。
二进制数高精度加法，注意前置0的处理。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void binAdd(char *a,char *b,char *c)
{
int len1=strlen(a),len2=strlen(b);
int x[91],y[91],z[91];
int len=len1>len2?len1:len2;
memset(x,0,sizeof(x));
memset(y,0,sizeof(y));
memset(z,0,sizeof(z));
int i;
for (i=len1-1;i>=0;i--)
x[len1-1-i]=a[i]-'0';
for (i=len2-1;i>=0;i--)
y[len2-1-i]=b[i]-'0';
int cf=0;
for (i=0;i<len;i++)
{
z[i]=(x[i]+y[i]+cf)%2;
cf=(x[i]+y[i]+cf)/2;
}
z[len++]=cf;
while (len>0 && z[len-1]==0) // 去前置0
len--;
if (len==0) // a+b=0时特判
{
c[0]='0';
c[1]='\0';
return ;
}
for (i=0;i<len;i++)
c[i]=z[len-1-i]+'0';
c[len]='\0';
}
int main()
{
char s1[91],s2[91],ans[91];
int n,i;
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s%s",s1,s2);
binAdd(s1,s2,ans);
printf("%d %s\n",i,ans);
}
return 0;
}
67-2 大整数减法
问题描述
求两个大的正整数相减的差。
输入
共2行，第1行是被减数a，第2行是减数b(a > b)。每个大整数不超过200位，不会有多余的前导零。
输出
一行，即所求的差。
输入样例
9999999999999999999999999999999999999
9999999999999
输出样例
9999999999999999999999990000000000000
（1）编程思路。
可以用一个字符串来保存200位整数。
编写函数voidsub(char *a,char *b,char *c)实现大整数c=a-b。
在函数中可以用数组unsigned x[201]来保存一个200 位的整数a，让x[0]存放个位数，x[1]存放十位数，x[2]存放百位数……。
实现两个大整数相减的方法很简单，就是模拟小学生列竖式做减法，从个位开始逐位相减，小于0则向前借位补10。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void sub(char *a,char *b,char *c)
{
int len1=strlen(a),len2=strlen(b);
int x[210],y[210],z[210];
int len=len1;
memset(x,0,sizeof(x));
memset(y,0,sizeof(y));
memset(z,0,sizeof(z));
int i,j;
for (i=len1-1,j=0;i>=0;i--,j++)
x[j]=a[i]-'0';
for (i=len2-1,j=0;i>=0;i--,j++)
y[j]=b[i]-'0';
int cf=0;
for (i=0;i<len;i++)
{
z[i]=x[i]-y[i]+cf;
if (z[i]<0)
{
z[i]+=10;
cf=-1;
}
else
cf=0;
}
while (len>0 && z[len-1]==0) // 去前置0
len--;
if (len==0) // a-b=0时特判
{
c[0]='0';
c[1]='\0';
return ;
}
for (i=0;i<len;i++)
c[i]=z[len-1-i]+'0';
c[len]='\0';
}
int main()
{
char a[210],b[210],c[210];
scanf("%s", a);
scanf("%s", b);
sub(a,b,c);
printf("%s\n",c);
return 0;
}
67-3 求和
问题描述
已知两个整数a和b，求a+b的值
输入
第一行包含一个整数T，即测试用例的数量。
以下T行，每行分别包含2个整数A、B（-10^50000<A、B<32768）。
输出
输出应该包含T行，每个行都有一个整数，代表相应的和。
输入样例
2
1 2
-1 +2
输出样例
3
1
（1）编程思路。
由于a和b可能小于0，因此a+b分为4种情况：
1）a>=0，b>=0，则进行a+b；
2）a<0，b<0，则进行(-a)+(-b)；
3）a>=0，b<0，则进行a-(-b)；此时还需对a和(-b)进行大小比较，按比较情况执行a-(-b)或(-b)-a；
4）3）a<0，b>=0，则进行b-(-a)；此时还需对-a和b进行大小比较，按比较情况执行b-(-a)或(-a)-b。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void add(char *a,char *b,char *c)
{
int len1=strlen(a),len2=strlen(b);
int x[51000],y[51000],z[51000];
int len=len1>len2?len1:len2;
memset(x,0,sizeof(x));
memset(y,0,sizeof(y));
memset(z,0,sizeof(z));
int i;
for (i=len1-1;i>=0;i--)
x[len1-1-i]=a[i]-'0';
for (i=len2-1;i>=0;i--)
y[len2-1-i]=b[i]-'0';
int cf=0;
for (i=0;i<len;i++)
{
z[i]=(x[i]+y[i]+cf)%10;
cf=(x[i]+y[i]+cf)/10;
}
z[len++]=cf;
while (len>0 && z[len-1]==0) // 去前置0
len--;
if (len==0) // a+b=0时特判
{
c[0]='0';
c[1]='\0';
return ;
}
for (i=0;i<len;i++)
c[i]=z[len-1-i]+'0';
c[len]='\0';
}
void sub(char *a,char *b,char *c)
{
int len1=strlen(a),len2=strlen(b);
int x[51000],y[51000],z[51000];
int len=len1;
memset(x,0,sizeof(x));
memset(y,0,sizeof(y));
memset(z,0,sizeof(z));
int i;
for (i=len1-1;i>=0;i--)
x[len1-1-i]=a[i]-'0';
for (i=len2-1;i>=0;i--)
y[len2-1-i]=b[i]-'0';
int cf=0;
for (i=0;i<len;i++)
{
z[i]=x[i]-y[i]+cf;
if (z[i]<0)
{
z[i]+=10;
cf=-1;
}
else
cf=0;
}
while (len>0 && z[len-1]==0) // 去前置0
len--;
if (len==0) // a-b=0时特判
{
c[0]='0';
c[1]='\0';
return ;
}
for (i=0;i<len;i++)
c[i]=z[len-1-i]+'0';
c[len]='\0';
}
int bigger(char *a,char *b)
{
if (strlen(a)>strlen(b)) return 1;
if (strlen(a)<strlen(b)) return 0;
if (strcmp(a,b)>=0) return 1;
else return 0;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
char a[51000],b[51000],ans[51000];
scanf("%s%s",a,b);
if (a[0]=='+') strcpy(a,&a[1]);
if (b[0]=='+') strcpy(b,&b[1]);
int sign;
if (a[0]!='-' && b[0]!='-') // a+b
{
add(a,b,ans);
sign=0;
}
else if (a[0]=='-' && b[0]=='-') // -a-b=-(a+b)
{
add(&a[1],&b[1],ans);
sign=1;
}
else if (a[0]!='-' && b[0]=='-') // a-b
{
if (bigger(a,&b[1]))
{
sub(a,&b[1],ans);
sign=0;
}
else // b>a,a-b=-(b-a)
{
sub(&b[1],a,ans);
sign=1;
}
}
else // b-a
{
if (bigger(b,&a[1])) // b>a
{
sub(b,&a[1],ans);
sign=0;
}
else // b<a,b-a=-(a-b)
{
sub(&a[1],b,ans);
sign=1;
}
}
if (sign==1 && ans[0]!='0') printf("-");
printf("%s\n",ans);
}
return 0;
}
