C语言程序设计100例之（55）：游戏预言
例55 游戏预言
题目描述
John和朋友们在玩纸牌游戏，他们一共有m个人（包括John）。他们的纸牌比较特殊，一共有n*m张牌，牌号分别为1,2,…,n*m，没有牌号相同的牌。每个人先拿到n张牌，然后，每一轮，每个人出一张牌，谁最大则谁赢得这一轮。现在已知John手中的n张牌，计算他最少能赢得多少轮。
输入格式
第一行为两个整数m和n，2≤m≤20，1≤n≤50；第二行有n个正整数，表示John手中的n张牌的数值。
输出格式
仅一个整数，表示John最少能赢的次数。
输入样例
2 5
1 7 2 10 9
输出样例
2
（1）编程思路。
定义数组int h[1001]={0};，其中h[i]=1表示牌号为i的牌在John手里，h[i]=0表示牌号为i的牌不在John手里。定义变量cnt表示其他人手里大牌的数量，初始值为0。
用变量i从m*n 开始，从大到小枚举每一张牌，若当前这张牌i不在John手里，则这张牌作为一张大牌在其他人手里，cnt++；若这张牌在John手里，为了不让John赢，其他人应本着“能压一定压”的原则，此时若cnt>0，则有大牌可以压John的牌，用掉一张大牌压cnt--，若cnt==0，则没有大牌可压，这一轮中John所出的牌没人比他大，John赢，ans++。
循环遍历结束后，ans的值即为John最少能赢的次数。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
int main()
{
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
int i,a;
int h[1001]={0};
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a);
h[a]=1;
}
int cnt=0,ans=0;
for (i=n*m;i>=1;i--)
{
if (h[i]==0) cnt++;
else if(cnt>0) cnt--;
else ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
习题55
55-1 山洞的灯
题目描述
已知n盏灯以及每盏灯的位置p[i]，p[i]均不相等，两盏相邻的灯当小于dist时，若这个安全距离里面还有灯是亮着时，就可以关掉该盏灯（即若第i-1盏与第i+1盏的距离<=dist，则可以关掉第i盏）。求在保证洞里的光线是充足的情况下，一段区域里能删除的灯的最大值。
距离洞口最近和最远的两盏灯必须是亮着。
输入格式
第一行两个数，n（n<=100000）和dist。
第二行n个数，即每盏灯的位置。
输出格式
一个数，即一段区域里能删除的灯的最大值。
输入样例
3 3
1 2 3
输出样例
1
（1）编程思路。
首先将山洞里的N盏灯按位置p[i]从小到大排序，显然，位置p[1]和p[n]处的灯分别是距离洞口最近和最远的两盏灯。
利用变量i从2到n-1进行循环处理每盏灯，若p[i+1]-p[i-1]<=dist，则应该关闭p[i]处的灯，为了处理方便，置p[i]=p[i-1]，相当位置p[i]的灯移动到位置p[i-1]处，第i盏灯与第i-1盏灯合为一盏，也相当于删除了p[i]或关闭了第i盏灯。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n,dist;
scanf("%d%d",&n,&dist);
int i,a[100005];
for (i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+1+n);
int ans=0;
for (i=2; i<=n-1; i++)
{
if(a[i+1]-a[i-1]<=dist)
{
a[i]=a[i-1];
ans++;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
55-2 苹果树
题目描述
一个果园看起来像一张N*M的二维网格。在每个网格中，可以种植一棵苹果树来获得一个苹果，也可以施肥来加速相邻果树的生长。当网格施肥时，网格本身不会产生苹果，但其四棵相邻果树的苹果数量将增加一倍（如果存在的话）。例如，一棵苹果树位于（x，y），并且（x-1，y），（x，y-1）被施肥，而（x+1，y），（x，y+1）没有施肥，那么可以从（x，y）的苹果树上得到四个苹果。求在整个果园里最多能得到多少苹果？
输入
输入包含多个测试用例。测试用例数T（T<=100）出现在输入的第一行。
对于每个测试用例，在一行中给出两个整数N，M（1<=N，M<=100），表示果园的大小。
输出
对于每个测试用例，输出可以获得的最多苹果个数。
输入样例
2
2 2
3 3
输出样例
8
32
（1）编程思路。
在每个（i+j）%2==0 的格子上种树，其他的格子施肥就可以获得最多的苹果。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int ans=0;
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,j;
for (i=0; i<n; i++)
for (j=0; j<m; j++)
{
if((i+j)%2==0)
{
int temp=1;
if (i-1>=0) temp*=2;
if (i+1<n) temp*=2;
if (j-1>=0) temp*=2;
if (j+1<m) temp*=2;
ans+=temp;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
55-3 倒水
题目描述
一天，小强买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着小强发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。（不能丢弃有水的瓶子）
显然在某些情况下小强无法达到目标，比如N=3，K=1。此时小强会重新买一些新的瓶子（新瓶子容量无限，开始时有1升水），以到达目标。
现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？
输入格式
一行两个正整数， N,K(1≤N≤2×109 ,K≤1000)。
输出格式
一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。
输入样例
3 1
输出样例
1
（1）编程思路。
水瓶的合并是用2个含水量相同的瓶子进行合并而来。初始时，n个有水的瓶子，最后合并成的瓶子个数，就是n这个数对应二进制数中1的个数。
例如，n=12，初始时12个各含1升水的瓶子，两两合并得到6个各含2升水的瓶子，再两两合并得到3个各含4升水的瓶子，最后将其中两个瓶子合并含8升水。最后，得到两个瓶子，1个含8升水，1个含4升水。n=12对应二进制数为1100，1的个数为2。若要最后瓶子的个数为1个，显然需要增加含1升水的瓶子，在n的最后1个1的位置加个1，会进位，从而1的个数会减少（或不变），从而减少瓶子数。1100在最后一个1的位置加上1（实际加上了4）后，变成10000，即剩下1个瓶子。
因此，要保留不超过K个瓶子，只要N加上新瓶子的总数对应二进制数中1的个数不超过K即可。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
int bitCount(int x)
{
int cnt=0;
while (x!=0)
{
cnt++;
x=x&(x-1);
}
return cnt;
}
int main()
{
int n, k, ans=0;
scanf("%d%d", &n, &k);
while (bitCount(n) > k)
{
ans += n & (-n); // n&(-n) 表示n对应二进制数的最后一个1
n += n & (-n);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
