C语言程序设计100例之(1):鸡兔同笼
例1 鸡兔同笼
【问题描述】
一个笼子里面关了鸡和兔子(鸡有2 只脚,兔子有4 只脚,没有例外)。已知笼子里面脚的总数a,问笼子里面至少有多少只动物,至多有多少只动物?
【输入数据】
第1 行是测试数据的组数n,后面跟着n 行输入。每组测试数据占1 行,包括一个正整数a (a < 32768)。
【输出要求】
n 行,每行输出对应一个输入。输出是两个正整数,第一个是最少的动物数,第二个是最多的动物数,两个正整数用空格分开。如果没有满足要求的情况出现,则输出2 个0。
【输入样例】
2
3
20
【输出样例】
0 0
5 10
(1)编程思路。
由于鸡有2 只脚,兔子有4 只脚,因此笼子里面脚的总数一定是个偶数。如果有奇数只脚,则输入不正确。即没有满足要求的情况出现,则输出2 个0。
当a是偶数时,若要动物数目最少,则应使动物尽量有4 只脚,而要动物数目最多,则应使动物尽量有2 只脚。因此本题无需用循环穷举,只需按上面的分析找到相应的计算式子即可。
如果总脚数a 是4 的倍数,则动物最少数目为a / 4(全部为兔子),最多为a / 2(全部为鸡)。
如果总脚数a 不是4 的倍数,则动物最少数目为a/4+1(除1只鸡外,其余全部为兔子),最多为a / 2(全部为鸡)。
因此,编写一个简单的选择结构实现相应的判断和计算输出就可以了。
(2)源程序。
#include <stdio.h>
int main()
{
int n,i,a;
scanf("%d",&n);
while (n--)
{
scanf("%d",&a);
if (a%2!=0)
printf("0 0\n");
else if (a % 4!=0)
printf("%d %d\n",a/4+1,a/2);
else
printf("%d %d\n",a/4,a/2);
}
return 0;
}
习题1
1-1 P1348 Couple number
本题选自洛谷题库 (https://www.luogu.org/problem/P1348)
【题目描述】
任何一个整数N都能表示成另外两个整数a和b的平方差吗?如果能,那么这个数N就叫做Couple number。你的工作就是判断一个数N是不是Couple number。
【输入格式】
仅一行,两个长整型范围内的整数n1和n2,之间用1个空格隔开。
【输出格式】
输出在n1到n2范围内有多少个Couple number。
注意:包括n1和n2两个数,且n1<n2,n2 - n1 <= 10 000 000。
【输入样例】
1 10
【输出样例】
7
(1)编程思路。
本题的关键问题是如何判断一个数N是不是Couple number。
设N=a2-b2,则N=(a+b)(a-b)
由于a,b均为整数,则a+b与a-b的奇偶性一定相同。
如果a+b是奇数,奇数乘奇数一定是奇数,因此N一定是奇数。
如果a+b是偶数,偶数乘偶数一定是4的倍数,因此N也一定是4的倍数。
由此可知,Couple number要么是奇数,要么是4的倍数。
反过来,一个奇数或一个4的倍数的数是否一定是Couple number呢?我们可以很简单地构造出a和b来。
若N是奇数,可设N=2k-1 (k是整数)。可取a=k,b=k-1,则N= a2-b2=(a+b)(a-b)=2k-1。
若N是4的倍数,可设N=4k (k是整数)。可取a=k+1,b=k-1,则N= a2-b2=(a+b)(a-b)=4k。
若N是偶数但不是4的倍数,可设N=2k (k为奇数),则N无论如何分解因数,一定只能分解为一个偶数和一个奇数相乘,这样(a+b)与(a-b)中一定一个为奇数,另一个为2的奇数倍。但是(a+b)和(a-b)同奇偶性,因此N无法表示成两个整数a和b的平方差。
(2)源程序。
#include <stdio.h>
int main()
{
int n1,n2,i,cnt=0;
scanf("%d%d",&n1,&n2);
for (i=n1;i<=n2;i++)
if (i%2!=0 || i%4==0)
cnt++;
printf("%d\n",cnt);
return 0;
}
1-2 整数解
本题选自HDU OJ (http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2092)
Problem Description
有二个整数,它们加起来等于某个整数,乘起来又等于另一个整数,它们到底是真还是假,也就是这种整数到底存不存在,实在有点吃不准,你能快速回答吗?看来只能通过编程。
例如:
x + y = 9,x * y = 15 ? 找不到这样的整数x和y
1+4=5,1*4=4,所以,加起来等于5,乘起来等于4的二个整数为1和4
7+(-8)=-1,7*(-8)=-56,所以,加起来等于-1,乘起来等于-56的二个整数为7和-8
Input
输入数据为成对出现的整数n,m(-10000<n,m<10000),它们分别表示整数的和与积,如果两者都为0,则输入结束。
Output
只需要对于每个n和m,输出“Yes”或者“No”,明确有还是没有这种整数就行了。
Sample Input
9 15
5 4
1 -56
0 0
Sample Output
No
Yes
Yes
(1)编程思路。
设 x+y=n x*y=m,可得 x*(n-x)=m x2-nx+m=0
求解这个以x为未知数的一元二次方程。
令 dlt=n2-4m,
若dlt<0,则方程无实根,x和y更不可能为整数,因此,输出“No”。
若dlt==0,可求得x=y=n/2,且x和y均为整数,因此,输出“Yes”。
若dlt>0,根据一元二次方程求根公式求得方程两个实根x1和x2(这两个实根不一定是整数),且取整数分别赋给x和y。若满足x+y==n且 x*y==m,则输出“Yes”,否则输出“No”。
(2)源程序。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int n,m,dlt,x,y;
while (1)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
if (n==0 && m==0) break;
dlt=n*n-4*m;
if (dlt<0)
printf("No\n");
else if (dlt==0)
printf("Yes\n");
else
{
x=(n+(int)sqrt(1.0*dlt))/2;
y=(n-(int)sqrt(1.0*dlt))/2;
if (x+y==n && x*y==m)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
}
return 0;
}
1-3 Distance on Chessboard
本题选自北大POJ (http://poj.org/problem?id=1657)
Description
国际象棋的棋盘是黑白相间的8 * 8的方格,棋子放在格子中间。如下图所示:
王、后、车、象的走子规则如下:
王:横、直、斜都可以走,但每步限走一格。
后:横、直、斜都可以走,每步格数不受限制。
车:横、竖均可以走,不能斜走,格数不限。
象:只能斜走,格数不限。
写一个程序,给定起始位置和目标位置,计算王、后、车、象从起始位置走到目标位置所需的最少步数。
Input
第一行是测试数据的组数t(0 <= t <= 20)。以下每行是一组测试数据,每组包括棋盘上的两个位置,第一个是起始位置,第二个是目标位置。位置用"字母-数字"的形式表示,字母从"a"到"h",数字从"1"到"8"。
Output
对输入的每组测试数据,输出王、后、车、象所需的最少步数。如果无法到达,就输出"Inf".
Sample Input
2
a1 c3
f5 f8
Sample Output
2 1 2 1
3 1 1 Inf
(1)编程思路。
本题给定一个棋盘上的起始位置和终止位置,分别判断王、后、车、象从起始位置到达终止位置需要的步数。
首先,王、后、车、象彼此独立,分别考虑就可以了。分析王、后、车、象的行走规则特点,从而推出它们从起点到终点的步数。
假设起始位置与终止位置在水平方向上的距离是 x,它们在竖直方向上的距离是y。
根据王的行走规则,它可以横、直、斜走,每步限走一格,所以需要的步数是min(x,y)+abs(x-y)。即x,y 中较小的一个加上x 与y 之差的绝对值。
根据后行走的规则,它可以横、直、斜走,每步格数不受限制,所以需要的步数是1(x 等于y 或者 x 等于0 或者 y 等于0)或者2(x 不等于y)。
根据车行走的规则,它可以横、竖走,不能斜走,格数不限,需要步数为1(x 或者y 等于0)或者2(x 和y 都不等于0)。
根据象行走得规则,它可以斜走,格数不限。棋盘上的格点可以分为两类,第一类是它的横坐标和纵坐标之差为奇数,第二类是横纵坐标之差为偶数。对于只能斜走的象,它每走一步,因为横纵坐标增加或减小的绝对值相等,所以横坐标和纵坐标之差的奇偶性无论如何行走都保持不变。因此,上述的第一类点和第二类点不能互相到达。如果判断出起始点和终止点分别属于两类点,就可以得出它们之间需要无数步的结论。如果它们属于同一类点,象从起始点走到终止点需要1(x 的绝对值等于y 的绝对值)或者2(x 的绝对值不等于y 的绝对值)。
(2)源程序。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int n;
char begin[5], end[5]; // 用 begin 和 end 分别存储棋子的起止位置
int x, y;
scanf("%d", & n);
while( n--)
{
scanf("%s %s", begin, end);
x = abs(begin[0] - end[0]);
y = abs(begin[1] - end[1]);
if(x == 0 && y == 0)
printf("0 0 0 0\n"); // 起止位置相同,所有棋子都走0步
else{
if(x < y)printf("%d",y); //王的步数
else printf("%d",x);
if(x == y || x == 0 || y == 0) printf(" 1"); //后的步数
else printf("2");
if(x == 0 || y == 0) printf(" 1"); //车的步数
else printf(" 2");
if(abs(x-y) % 2 != 0) printf(" Inf\n"); //象的步数
else if(x == y) printf(" 1\n");
else printf(" 2\n");
}
}
return 0;
}
posted on 2019-11-12 07:25 aTeacher 阅读(15957) 评论(0) 编辑 收藏 举报