从“HDU 2005 第几天？”谈起
在程序设计中，日期时间的处理经常会遇到。在C语言程序设计的一些教材中会出现如下例子或习题。
【例1】第几天？ （HDU 2005）
给定一个日期，输出这个日期是该年的第几天。
Input
输入数据有多组，每组占一行，数据格式为YYYY/MM/DD组成，具体参见sample input ,另外，可以向你确保所有的输入数据是合法的。
Output
对于每组输入数据，输出一行，表示该日期是该年的第几天。
Sample Input
1985/1/20
2006/3/12
Sample Output
20
71
（1）编程思路1。
对于month月，需要累计1~month-1月的各个月份的天数。例如，month等于8，需要累计1~7月的天数，即d=0+31（1月）+28（或29、2月天数）+31（3月）+30（4月）+31（5月）+30（6月）+31（7月），这个操作可以写成循环，如：
d=0;
for( i=1; i<=month-1; i++)
d=d+第i月的天数；
但也可以不写成循环，用switch…case结构来解决。因为，大的月份一定包含小的月份的累计，因此，在case常量表达式的安排时，可以从大到小，并且每个入口进入后，不用break语句退出switch结构，这样可以完成累计，具体描述为：
d=0;
switch(month-1)
{
case 11:d+=30;
case 10:d+=31;
case 9:d+=30;
case 8:d+=31;
case 7:d+=31;
case 6:d+=30;
case 5:d+=31;
case 4:d+=30;
case 3:d+=31;
case 2:d+=28（或d+=29）;
case 1:d+=31;
}
另外，在程序中，需要判断某一年是否闰年，因为闰年的2月份为29天，而非闰年的2月份为28天。
闰年的判定条件是：①能被4整除，但不能被100整除的年份都是闰年，如1996年，2004年是闰年；②能被100整除，又能被400整除的年份也是闰年。如2000年是闰年。可以用一个逻辑表达式来表示：
(year％4＝＝0&&year％100! ＝0) | | year％400＝＝0
当year为某一整数值时，如果上述表达式值为true（1），则year为闰年；否则year为非闰年。
（2）源程序1。
#include <stdio.h>
int main()
{
int year,month,day,d;
while (scanf("%d/%d/%d",&year,&month,&day)!=EOF)
{
d=0;
switch(month-1)
{
case 11:d+=30;
case 10:d+=31;
case 9:d+=30;
case 8:d+=31;
case 7:d+=31;
case 6:d+=30;
case 5:d+=31;
case 4:d+=30;
case 3:d+=31;
case 2:d+=28;
if (year%4==0 && year%100!=0 || year%400==0) d++;
case 1:d+=31;
}
d=d+day;
printf("%d\n",d);
}
return 0;
}
（3）编程思路2。
学习过数组后，我们可以将每个月的天数保存在数组table[13]中，其中table[i]的值为第i月的天数。这样用一个循环完成累加即可。2月先保存默认天数28，对闰年进行特别处理。
这样写出的程序更简洁。在我们学习的过程中，应将写出简洁高效的程序作为自己程序设计的风格和目标。
（4）源程序2。
#include <stdio.h>
int main()
{
int table[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int year,month,day,d,i;
while (scanf("%d/%d/%d",&year,&month,&day)!=EOF)
{
d=0;
for (i=1;i<=month-1;i++)
d+=table[i];
if (month>2 && (year%4==0 && year%100!=0 || year%400==0))
d++;
d=d+day;
printf("%d\n",d);
}
return 0;
}
【例2】几月几日。
输入一个年份year和一个整数d，求year年的第d天是几月几日？ 例如，输入2006 71，输出应为3 12，即2006年的第71天是3月12日。
（1）编程思路。
执行例1中程序的逆过程。为简化计，程序中采用二维数组来分别保存非闰年和闰年各月的天数。用循环先确定第d天前有多少月，减去各月的天数后，剩余的就是几日。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
int main()
{
int table[2][13]={{0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}
,{0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}};
int year,month,day,d,leap;
while (scanf("%d %d",&year,&d)!=EOF)
{
month=1;
if (year%4==0 && year%100!=0 || year%400==0)
leap=1;
else
leap=0;
while (d>table[leap][month])
{
d-=table[leap][month];
month++;
}
day=d;
printf("%d %d\n",month,day);
}
return 0;
}
【例3】今天星期几。
输入一个日期的年、月、日后，输出该日期是星期几。
（1）编程思路。
设变量year、month和day分别表示输入的年、月和日。在例1中我们求了一个日期是当年的第几天（设为d），由于一个星期有7天，因此，如果我们知道该年的元旦是星期几（设为week），那么该日期是星期几就可以确定了，计算公式为：（week+d-1）%7。0代表星期日。
怎样求年号为year这年的元旦是星期几呢？用一个简单公式即可计算出来。
已知 公元 1 年 1月 1日 为星期一。别问为什么，日历编撰的起点，就是这么规定了。
我们知道一年有365天（当然闰年会有366天，先不管了），每7天1周，365%7=1。即若不考虑闰年，则每年的元旦是星期几应该是上一年元旦星期几的后一天。
由于 1 年元旦是星期一，因此 2年元旦星期二，3年元旦星期三，4年元旦星期四，…即
week =（year）%7。
由于闰年的存在会在2月多一天，因此，闰年的下一年元旦星期几应再加1，即 5年为星期六（不是星期五，因为 4年是闰年），因此需要知道前year-1年中有多少个闰年。闰年的规则简述就是每4年一个闰年，每100年不是闰年，每400年又是闰年。按集合包含与容斥规则，闰年个数有 （year-1）/4 - (year-1)/100 + (year-1)/400。
因此，已知年号year，就可以根据year计算出该年元旦是星期几。计算公式如下：
week=[ year+(year-1)/4-(year-1)/100+(year-1)/400]%7;
（2）源程序。
#include <stdio.h>
int main()
{
int table[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
char str[7][3]={"日","一","二","三","四","五","六"};
int year,month,day,d,i,week;
while (scanf("%d/%d/%d",&year,&month,&day)!=EOF)
{
week=(year+(year-1)/4-(year-1)/100+(year-1)/400)%7;
d=0;
for (i=1;i<=month-1;i++)
d+=table[i];
if (month>2 && (year%4==0 && year%100!=0 || year%400==0))
d++;
d=d+day;
week=(week+d-1)%7;
printf("%d 年 %d 月 %d日 星期%s\n",year,month,day,str[week]);
}
return 0;
}
弄懂了本例的编程思路，可以自己做一下 HDU 2133 “What day is it”。将上面的源程序略作修改即可。
2006年10月21日是杭州电子科技大学50周年校庆日。输入一个2006年的日期，输出其距离校庆日还有多少天。
（1）编程思路。
2006年是非闰年，因此不需要判断闰年。10月21日是当年第294天。根据输入的日期计算该日期是2006年的第几天（设为d），然后根据d与294的大小关系，输出相应的结果。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
int main()
{
int table[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int month,day,d,i,t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d%d",&month,&day);
d=0;
for (i=1;i<=month-1;i++)
d+=table[i];
d=d+day;
if (d<294)
printf("%d\n",294-d);
else if (d==294)
printf("It's today!!\n");
else
printf("What a pity, it has passed!\n");
}
return 0;
}
【例5】今夕何夕。 （HDU 6112）
2019 年10月1日是中华人民共和国建国70周年。这天是星期二。思考这样一个问题：接下来最近的哪一年里的同一个日子，和建国70周年的星期数一样？比如2019年10月1日，星期二。下一个也是星期二的10月1日发生在2024年。
输入一个日期yyyy-mm-dd，输出接下来与该日期的星期数相同的同一个日子的年份。
（1）编程思路。
根据例3的公式可以计算出year年元旦是星期几（设为week1），然后用i从year+1年开始穷举，看哪一年的同一个日子的年份的星期符合要求。
由于两个日期年份不同，月和日相同，即它们在该年属于第几天相差最多为1（因为闰年的缘故）。因此可以根据公式计算出穷举的第i年元旦是学期几（设为week2）。
若给定日期在1月或2月（2月29日作为特例特别处理，其方法是穷举下一个闰年），则只要week1==week2，第i年即为所求。
若给定日期的月份大于3月，需考虑闰年的问题。若第year和第i年均是闰年或均不是闰年，无需校正，直接比较week1和week2即可。
若第year年是闰年而第i年不是闰年，由于相同的日子，第year年会比第i年多一天，因此应该week1+1==week2，两个日期的星期数才相同。将week2用表达式 week2=(week2-1+7)%7 校正一下。
若第year年不是闰年而第i年是闰年，由于相同的日子，第year年会比第i年少一天，因此应该week1-1==week2，两个日期的星期数才相同。将week2用表达式 week2=(week2+1)%7 校正一下。
这样再比较 week1和week2是否相等才行。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
bool isLeap(int year)
{
if (year%4==0 && year%100!=0 || year%400==0)
return true;
else
return false;
}
int main()
{
int year,month,day,t,week1,week2,i;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d-%d-%d",&year,&month,&day);
week1=(year+(year-1)/4-(year-1)/100+(year-1)/400)%7;
for (i=year+1;i<=9999;i++)
{
if (month==2&&day==29&&!isLeap(i)) // 2月29日特别处理
continue;
week2=(i+(i-1)/4-(i-1)/100+(i-1)/400)%7;
if(month>2)
{
if (isLeap(year) && ! isLeap(i))
week2=(week2-1+7)%7;
if (!isLeap(year) && isLeap(i))
week2=(week2+1)%7;
}
if (week1==week2)
{
printf("%d\n",i);
break;
}
}
}
return 0;
}
