二分法（二）：采用二分法解决“最小化最大值问题”
二分法除了可以进行有序查找、解方程等外，还可以用来解决一些实际问题。这些问题中，非常典型的应用就是“最小化最大值问题”和“最大化最小值问题”
“最小化最大值问题”和“最大化最小值问题”在优化问题中比较常见，简单来说，“最小化最大值”是为了压制优化目标中表现最突出的成分，“最大化最小值”为了提升优化目标中表现最差的成分。
（1）“最小化最大值问题”
一般来说，优化时考虑的是目标函数的最大化或最小化的问题。但是在某些情况下，则要求最大值的最小化才有意义。例如，在城市规划中需要确定急救中心、消防中心的位置，可取的目标函数应该是到所有地点最大距离的最小值（即急救中心、消防中心的建设位置应保证它到最远需求点的距离尽可能小），而不是到达所有目的地距离和的最小值。因为城市同时发生事故或同时着火的几率极低，因此更多应该考虑如何降低最恶劣情况的影响，即使是最远的地方出事了，中心到它们的距离也能达到最小。
（2）“最大化最小值问题”
这个问题在通信链路中应用比较多，如基站同时和多用户通信，每个基站到用户的通信为一个通信链路，且基站的发射功率是固定的。为了保证所有的通信链路都正常工作，应该去优化最差链路的通信情况，降低信道较好链路的基站发射功率，增加信道较差链路的基站发射功率，这是一个最大化最小值问题。
【例1】数列分段。
题目描述
对于给定的一个长度为N的正整数数列A-i，现要将其分成M(M≤N)段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。
关于最大值最小：
例如一数列4 2 4 5 1要分成3段
将其如下分段：
[4 2] [4 5] [1]
第1段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。
将其如下分段：
[4] [2 4] [5 1]
第1段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。
并且无论如何分段，最大值不会小于6。
所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。
输入输出格式
输入格式：
第1行包含两个正整数N，M（N≤100000,M≤N）。
第2行包含N个空格隔开的非负整数Ai（Ai之和不超过10^9）
输出格式：
一个正整数，即每段和最大值最小为多少。
输入输出样例
输入样例#1：
5 3
4 2 4 5 1
输出样例#1：
6
（1）编程思路。
要解决这个最小化最大值的问题，基本思路就是选取任意一个范围（输入数组的最大值到数组所有元素的和），然后在这个范围内进行二分法，每次把范围的中间值mid当作最小值，然后判断在mid值下数组是否能够被分为m个部分。如果判断出值为mid时可以将数组分成m个部分，就先让mid变大再试试，即增大下界（left=mid+1）；如果分不成m个部分，说明当前的mid太大了，就先让mid变小再进行判断，即减小上界（right=mid）。直到求出一个最大的mid就是最终的答案。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
int n,m;
int a[100000];
bool judge(int mid)
{
int sum=0;
int count=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
sum += a[i];
if(sum>mid)
{
sum=a[i];
count++;
}
}
if ((count+1)<=m)
return 1;
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int left=-1,right=0,mid,i;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
right += a[i];
if(a[i]>left)
{
left = a[i];
}
}
while(left<right)
{
mid=(left+right)/2;
if(judge(mid))
{
right = mid;
}
else
{
left = mid+1;
}
}
printf("%d\n",left);
return 0;
}
