伊苏比的梦幻之旅(一）比赛题解
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第1-1关 教练（小数据）
分析：a,b只有10^4大小，典型水题，直接计算两个教练的训练效果值再进行比较就好。
标程：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int a,b,p1,p2; cin>>a>>b; p1=a+b;p2=a*b; if (p1>p2) cout<<1<<endl; if (p1==p2) cout<<"1/2"<<endl; if (p1<p2) cout<<2<<endl; return 0; }
第1-2关 教练（中数据）
分析：a,b有10^18大小，相乘的话会爆long long,比较结果会产生错误。仔细分析一下我们不难判断，如果a和b中有一个为1，假设a为1，那么教练1的训练效果值p1=1+b,教练2的训练效果值p2=1*b=b,无论b为多少，p1总大于p2;如果a,b中最小值为2，假设a为2，p1=2+b,p2=2*b=2b,b>=2时2+b<=2b，只有当b=2时才取等号；如果a,b中最小值大于等于3时,a+b始终会小于a*b，所以只用对a,b进行一下判断就好。
标程：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { long long a,b; cin>>a>>b; if (a==1 || b==1) cout<<1<<endl; else if (a==2 && b==2) cout<<"1/2"<<endl; else cout<<2<<endl; return 0; }
第1-3关 教练（大数据）
分析：由第1-2关我们分析出，只需要对a,b的值进行判断就好，但这里a,b的范围为10^418，所以得用字符串的方式进行输入并判断。
标程：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { string a,b; cin>>a>>b; if (a=="1" || b=="1") cout<<1<<endl; else if (a=="2" && b=="2") cout<<"1/2"<<endl; else cout<<2<<endl; return 0; }
第2-1关 魔方（小数据）
分析：购买2-5阶魔方各一个,数出每个魔方的中心块数、棱块数和角块数就好。
标程：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; cin>>n; if (n==2) printf("0\n0\n8\n"); if (n==3) printf("6\n12\n8\n"); if (n==4) printf("24\n24\n8\n"); if (n==5) printf("54\n36\n8\n"); return 0; }
第2-2关 魔方（中数据）
分析：一个魔方有6个面，N阶魔方每个面的中心块是一个矩形，其边长为N-2，所以中心块的数量为6*(N-2)*(N-2);一个N阶魔方的立方体有12条棱，每条棱的长度为N-2，所以棱块的数量为12*（N-2）；而不管魔方的阶数为多少，其角块数量均为8。N的范围为10^9，其最大计算值不会超过10^18，用long long储存就好。
标程：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { long long n; cin>>n; cout<<6*(n-2)*(n-2)<<endl; cout<<12*(n-2)<<endl; cout<<8<<endl; return 0; }
第2-3关 魔方（大数据）
分析：由第2-2关我们知道一个N阶魔方的中心块数、棱块数和角块数分别为6*(N-2)*(N-2)、12*(N-2)、8。但是N的范围高达10^5109，所以得考虑使用高精度。当然，如果你会JAVA的话用BigInteger这个问题就很好解决了。
C++标程：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[12000],b[12000],z[12000],l[12000]; int main() { string s; int len,i,j; bool flag; cin>>s;len=s.length(); for(i=0;i<len;i++) { a[i]=s[len-1-i]-48; b[i]=a[i]; } b[0]-=2;j=0; while(b[j]<0) { b[j]+=10;j++;b[j]--; } for(i=0;i<len;i++) l[i]=b[i]*12; for(i=0;i<len+2;i++) { j=l[i]/10;l[i]%=10;l[i+1]+=j; } for(i=0;i<len;i++) for(j=0;j<len;j++) z[i+j]+=b[i]*b[j]; for(i=0;i<2*len;i++) z[i]*=6; for(i=0;i<2*len;i++) { j=z[i]/10;z[i]%=10;z[i+1]+=j; } flag=false; for(i=11111;i>=0;i--) { if (i==0 || z[i]) flag=true; if (flag) printf("%d",z[i]); } printf("\n"); flag=false; for(i=11111;i>=0;i--) { if (i==0 || l[i]) flag=true; if (flag) printf("%d",l[i]); } printf("\n"); cout<<8<<endl; return 0; }
JAVA标程：
import java.util.*; import java.math.*; public class Main{ public static void main(String agrs[]){ Scanner cin=new Scanner(System.in); BigInteger a,b,c,d; a=cin.nextBigInteger(); b=a.subtract(BigInteger.valueOf(2)); c=b.multiply(b); c=c.multiply(BigInteger.valueOf(6)); d=b.multiply(BigInteger.valueOf(12)); System.out.println(c); System.out.println(d); System.out.println(8); } }
第3-1关 回文数（小数据）
分析：L，R的数据范围只有1-13，我们都可以手算出其中的回文数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、11，所以直接for一遍统计答案就好。
标程：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int l,r,i,cnt; cin>>l>>r;cnt=0; for(i=l;i<=r;i++) if (i<=9 || i==11) cnt++; cout<<cnt<<endl; return 0; }
第3-2关 回文数（中数据）
分析：因为L,R的范围是10^7，可以从L循环到R进行线性判断每一个数是否为回文数，判断的方式为将一个数的每一位进行分解，再从头开始和从尾比较其对应位置是否数字相同。
标程：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int l,r,i,j,k,s,ans,high; int a[10]; bool flag; cin>>l>>r;ans=0; for(i=l;i<=r;i++) { j=i;s=1e7; for(k=7;k>=0;k--) { a[k]=j/s; j%=s;s/=10; } for(high=7;high>=1;high--) if (a[high]) break; flag=true; for(j=0,k=high;j<k;j++,k--) if (a[j]!=a[k]) flag=false; if (flag) ans++; } cout<<ans<<endl; return 0; }
第3-3关 回文数（大数据）
分析：因为L，R的数据范围为10^13，所以直接for肯定会超时。回文的特点是，前一半和后一半是相等的。由样例3可知，1到10^13的回文数总数为10999998。所以，我们可以考虑把1到10^13的所有回文数全部枚举出来，再判断其是否在[L,R]区间内。枚举回文数的方法为长度为1位的数字枚举到长度为13位的数字，对于每种长度，首位和末尾可以取1到9，中间各对称位置可以取0到9，用DFS的方式进行枚举就好。
标程：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long l,r,ans,res; long long ten[15]; int a[15]; void huiwen(int s,int k) { int i; if (s==(k+1)/2) { res=0; for(i=0;i<k;i++) res+=a[i]*ten[i]; if (res>=l && res<=r) ans++; return ; } if (s) { for(i=0;i<=9;i++) { a[s]=a[k-1-s]=i; huiwen(s+1,k); } } else { for(i=1;i<=9;i++) { a[s]=a[k-1-s]=i; huiwen(s+1,k); } } } int main() { int i; cin>>l>>r; ten[0]=1; for(i=1;i<=13;i++) ten[i]=ten[i-1]*10; for(i=1;i<=13;i++) huiwen(0,i); cout<<ans<<endl; return 0; }
第4-1关 睡觉（小数据）
分析：N的数据范围只有1-4，而样例已经告诉了你N为1和N为3时的答案，N为2时很轻易能算出答案为3*3=9，所以只需用四层for循环算出N=4的答案就行了。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n,ans,a,b,c,d; cin>>n;ans=0; if (n==1) ans=3; if (n==3) ans=21; if (n==2) ans=3*3; if (n==4) { for(a=1;a<=3;a++) for(b=1;b<=3;b++) for(c=1;c<=3;c++) for(d=1;d<=3;d++) if (!((a!=b && b!=c && a!=c) || (b!=c && b!=d && c!=d))) ans++; } cout<<ans<<endl; return 0; }
第4-2关 睡觉（中数据）
分析：N的数据范围为1-13，小卿卿每天可能跟三种不同的娃娃一起睡觉，所以理论上最大有3^13=1594323种可能性。用DFS的方式就可以统计出答案。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int ans,n; int a[15]; void dfs(int k) { if (k==n+1) { ans++;return ; } for(int i=1;i<=3;i++) { a[k]=i; if (k>2 && a[k]!=a[k-1] && a[k]!=a[k-2] && a[k-1]!=a[k-2]) continue; dfs(k+1); } } int main() { cin>>n; dfs(1); cout<<ans<<endl; }
第4-3关 睡觉（大数据）
分析：N的数据范围为1-31，用第4-2关DFS的方法肯定会超时，而这道题后面每天的睡觉方式跟前面的睡觉方式有联系。所以我们可以采用DP的方式解决这道问题。在某一天，小卿卿要选择睡觉的娃娃时，如果之前两天睡觉的娃娃相同，那么她这一天可以跟任一娃娃一起睡觉，其最近三天最多只跟两种娃娃睡过觉；如果之前两天睡觉的娃娃不同，那么她这一天不能跟剩下那个之前两天没睡过觉的娃娃一起睡觉。所以，我们可以设dp1[i]为前i天最后两天睡觉娃娃相同的方案数,dp2[i]为前i天最后两天睡觉娃娃不相同的方案数。dp1[i]+dp2[i]就是前i天的睡觉方案总数，其转移方程为dp1[i]=dp1[i-1]+dp2[i-1];dp2[i]=2*dp1[i-1]+dp2[i-1]。
标程：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { long long dp1[33],dp2[33]; int i,n; dp1[1]=3;dp2[1]=0; cin>>n; for(i=2;i<=n;i++) { dp1[i]=dp1[i-1]+dp2[i-1]; dp2[i]=2*dp1[i-1]+dp2[i-1]; } cout<<dp1[n]+dp2[n]<<endl; return 0; }
