第四章串、数组、广义表（4.4-4.5）

目录

• 4.4数组
  • 4.4.1数组的类型定义
    • 1.数组的定义
    • 2.抽象数据类型数组的定义：
  • 4.4.2数组的顺序存储
  • 4.4.3特殊矩阵的压缩存储
    • 1.对称矩阵
      • 1.1特点：
      • 1.2存储：
      • 1.3规律：
    • 2.三角矩阵
      • 2.1特点：
      • 2.2存储：
      • 2.3规律：
    • 3.对角矩阵
      • 3.1特点：
      • 3.2存储：
      • 3.3规律：
• 4.5广义表
  • 4.5.1广义表的定义
  • 4.5.2广义表的存储结构
    • 1.头尾链表的存储结构
    • 2.扩展线性链表的存储结构

4.4数组

4.4.1数组的类型定义

1.数组的定义

n维数组中含有 ∏ i = 1 n b i \prod _ {i = 1} ^ n b_i ∏i=1nbi个数据元素，每个数据元素都受着n个关系的约束

在每个关系中，元素 a j 1 j 2 ⋯ j n ( 0 ≤ j i ≤ b i − 2 ) a _ {j _ 1 j _ 2 \cdots j _ n}(0 \le j _ i \le b _ i - 2) aj1j2⋯jn(0≤ji≤bi−2)都有一个直接后继元素。

因此，就其单个关系而言，这n个关系仍是线性关系。

与线性表一样，所有数据元素都必须属于同一数据类型。

数组一旦被定义，它的维数和维界就不再改变。因此，除了结构的初始化和销毁之外，数组只有存取元素和修改元素值的操作

2.抽象数据类型数组的定义：

ADT Array{ 

数据对象： ji=O, ···,bi-1, i=l, 2, …, n, 

D = { a ·ln(>O)称为数组的维数，bi是数组第i 维的长度,ji是数组元素的第j维下标，aJ1边'"Jn

数据关系： R = {Rl,R2, …, Rn} 

基本操作：

InitArray (&A, n, bound i, ···, boundn) 

操作结果：若维数n和各维长度合法， 则构造相应的数组A, 并返回OK。

DestroyArray (&A) 

操作结果：销毁数组A。

Value(A,&e, indexl , …，indexn) 

初始条件：A是n维数组，e为元素变量，随后是n个下标值。

操作结果：若各下标不超界，则e赋值为所指定的 A 的元素值， 并返回OK。

Assign(&A,e, indexl, …，indexn) 

初始条件：A是 n 维数组， e 为元素变扯，随后是 n 个下标值。

操作结果：若下标不超界，则将 e 的值赋给所指定的A的元素， 并返回OK。

} ADT Array 

4.4.2数组的顺序存储

数组元素的存储位置是其下标的线性函数，一旦确定了数组各维的长度，Ci就是常数。由千计算各 个元素存储位置的时间相等，所以存取数组中任一元素的时间也相等，即数组是一种随机存取结构。

二维数组的两种存储方式：行优先、列优先。

4.4.3特殊矩阵的压缩存储

假若值相同的元素或者零元素在矩阵中的分布有一定规律， 则称此类矩阵为特殊矩阵。

特殊矩阵主要包括对称矩阵、 三角矩阵和对角矩阵等， 下面我们重点讨论这三种特殊矩阵的压缩存储。

1.对称矩阵

1.1特点：

若 n 阶矩阵A中的元满足下述性质：aij=aji （1≤i，j≤n）

1.2存储：

对于对称矩阵，可以为每一对对称元分配一个存储空间，则可将忙个元压缩存储到 n(n + 1)/2 个元的空间中， 不失一般性， 可以行序为

主序存储其下三角 （包括对角线）中的元。

1.3规律：

求位置aji的位置k，满足以下规律：

2.三角矩阵

2.1特点：

对角线以下(或者以上)的数据元素(不包括对角线)全部为常数c。

2.2存储：

重复元素c共享一个元素存储空间，共占用n(n+1)/2+1个元素空间.

2.3规律：

①上三角矩阵（行优先存储）中求位置aji的位置k，满足以下规律：

​ ②下三角矩阵（行优先存储）中求位置aji的位置k，满足以下规律：

3.对角矩阵

3.1特点：

在n´n的方阵中，非零元素集中在主对角线及其两侧共L(奇数)条对角线的带状区域内 — L对角矩阵。


3.2存储：

以对角线的顺序存储。

3.3规律：

求位置aji的位置k，满足以下规律：k=(i1+2)n+j1=(i-j+2)n+j

4.5广义表

4.5.1广义表的定义

顾名思义，广义表是线性表的推广，也称为列表。广泛地用千人工智能等领域的表处理语言。LISP语言，把广义表作为基本的数据结构，就连程序也表示为一系列的广义表。

记作LS = (a0, a1, a2, …, an-1)。

其中，LS是广义表(a1, a2, …，an )的名称，n是其长度。在线性表的定义中，ai（1≤i≤n)只限千是单个元素。而在广义表的定义中，a; 可以是单个元素，也可以是广义表，分别称为广义表 LS的原子和子表。习惯上，用大写字母表示广义表的名称，用小写字母表示原子。

​ ①线性表的元素都是结构上不可分的单元素；

​ ②广义表的元素可以是单元素，也可以是有结构的表；

​ ③广义表不一定是线性表。

4.5.2广义表的存储结构

1.头尾链表的存储结构

​ 由千广义表中的数据元素可能为原子或广义表，由此需要两种结构的结点：一种是表结点， 用以表示广义表； 一种是原子结点， 用以表示原子。从上节得知：若广义表不空， 则可分解成表头和表尾， 因此， 一对确定的表头和表尾可唯一确定广义表。 一个表结点可由3个域组成：标志域、 指示表头 的指针域和指示表尾的指针域。而原子结点只需两个域 ：标志域和值域。如图4.15所示， 其中tag是标志域 ， 值为1时表明结点是子表， 值为0时表明结点是原子。

typedef enum 
{
	ATOM,	// 0，表示原子
	LIST	// 1，表示子表
}ElemTag;

typedef struct GLNode
{
	ElemTag tag;	//公共部分，用于区分原子节点和表结点
	union			//根据 tag 二选一
	{				//要么是原子节点的值域，要么是表结点的头尾节点指针域
		AtomType atom;
		struct { struct GLNode *hp, *tp } ptr;
	};
} *GList			//广义表类型
	

2.扩展线性链表的存储结构

typedef enum
{
	ATOM，	// 0，表示原子
	LIST	// 1，表示列表
} ElemTag;

typedef struct GLNode
{
	ElemType tag;	// 公共部分，用于区分原子结点和表结点
	union
	{
		AtomType atom;		// 原子结点的值域
		struct GLNode *hp;	// 表结点的表头指针
	};
	struct GLNode *tp;		//相当于与线性链表的next，指向下一个结点
} *GList；