第一章绪论

目录

• 第1章绪论
  • 1.1数据结构和研究内容
    • • 小结
  • 1.2 基本概念和术语
    • 1.数据：
    • 2.数据元素：
    • 3.数据对象：
    • 4.数据结构：
      • • 1.逻辑结构：是从逻辑关系上描述数据
        • 2. 存储结构
        • 3.数据类型：
  • 1.3抽象数据类型的表示与实现
  • 1.4 算法和算法分析
    • • • 1.算法的定义和特性
        • 2.评价算法优劣的基本标准
        • 3.算法的时间复杂度
        • 4.算法的空问复杂度

第1章绪论

1.1数据结构和研究内容

早期，主要用于数值计算

现在越来越多的被用于非数值的计算，如

• 学生学籍管理系统，计算机处理的对象是各种表，元素之间存在简单一对一的线性关系，因此这类问题的数学模型就是各类线性表，施加于对象上的操作有查找、插入和删除等。这类数学模型被称为“线性”数学模型。

• 人机对弈问题，人机对弈问题的数学模型就是如何将树结构表示为棋盘和棋子，算法是博弈的规则和策略。

• 最短路径问题，最短路径问题的数学模型就是图结构，算法是求出两点之间的最短路径。

  小结

  非数值计算问题的数学模型不再是数学方程，而是诸如线性表，数和图的数据结构。因此，简单地说，数据结构是一门研究非数值计算程序设计中的操作对象，以及这些对象之间的关系和操作的学科。

1.2 基本概念和术语

1.数据：

​ 是能输入计算机且能被计算机处理的各种符号的集合。

1. 信息的载体
2. 是对客观事物符号化的表示
3. 能够被计算机识别，存储和加工

2.数据元素：

数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理，也简称为元素，或称为记录、结点或顶点。

数据项：构成数据元素的不可分割的最小单位。

数据、数据元素、数据项三者之间的关系：数据>数据元素>数据项

3.数据对象：

是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

例如：整数的数据对象是集合N={0，±1，±2，……}

字母字符数据对象是集合C={'A','B',……,'Z'}

表1也可看作一个数据对象（由若干个学生信息组成）

数据元素与数据对象

• 数据元素——组成数据的基本单位

  （与数据的关系：是集合的个体）

• 数据对象——性质相同的数据元素的集合

  （与数据的关系：集合的子集）

4.数据结构：

相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合

数据结构是带 ”结构＂ 的数据元素的集合， “结构” 就是指数据元素之间存在的关系。

数据结构包括逻辑结构和存储结构两个层次。

1.逻辑结构：是从逻辑关系上描述数据

两个要素：

一是数据元素

二是关系（数据元素间的逻辑关系）

(1) 集合结构

数据元素之间除了 “属于同一集合” 的关系外，别无其他关系。

(2) 线性结构

数据元素之间存在一对一的关系。

(3) 树结构

数据元素之间存在一对多的关系。

(4) 图结构或网状结构

数据元素之间存在多对多的关系。

*非线性结构：集合结构、树结构和图结构

2. 存储结构

数据对象在计算机中的存储表示称为数据的存储结构，也称为物理结构。

两种基本的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

(1)顺序存储结构

借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系，通常借助程序设计语言的数组类型来描述。

(2) 链式存储结构

要求所有的元素依次存放在一片连续的存储空间中，链式存储结构通常借助于程序设计语言的指针类型来描述

3.数据类型：

是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。

1.3抽象数据类型的表示与实现

一般指用户定义的、表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称，包含三部分：数据对象，数据对象上关系的集合以及对数据对象的基本操作的集合

抽象数据类型的定义格式如下：

ADT    抽象数据类型名{

数据对象：（数据对象的定义〉

数据关系：（数据关系的定义〉

基本操作：（基本操作的定义〉

} ADT  抽象数据类型名

2.基本操作定义格式

基本操作名（参数表）

初始条件：（初始条件描述〉

操作结果

1.4 算法和算法分析

1.算法的定义和特性

（1）有穷性

（2）确定性

（3）可行性

（4）输入（零个或多个）

（5）输出（一个或多个）

2.评价算法优劣的基本标准

（1）正确性

（2）可读性

（3）健壮性

（4）高效性

3.算法的时间复杂度

衡量算法效率的方法主要有两类：事后统计法和事前分析估算法。

语句频度：一条语句的重复执行次数

问题规模：是算法求解问题输入量的多少，是问题大小的本质表示，一般用整数n表示。问题规模n对不同的问题含义不同。

它表示随问题规模n的增大， 算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同， 称做算法的渐近时间复杂度， 简称时间复杂度

4.算法的空问复杂度

关于算法的存储空间需求，类似于算法的时间复杂度，我们采用渐近空间复杂度算法所需存储空间的量度，简称空间复杂度