遇到过的rsa解题总结
rsa证明
c=m**e mod n
m=c**d mod n
将式1带入式2 得 m = (m ^ e % N ) ^ d % N
需要证明：m == ( m ^ e % N ) ^ d % N
(me%N)d%N
=> (me)d%N #模运算 a ^ b % p = ((a % p) ^ b) % p
m^(e*d)%N #幂的乘方，底数不变，指数相乘
将 e * d ≡ 1 (mod φ(N)) 即 e * d = K * φ(N) + 1，K为任意正整数，代入得：
=> (m^(K*φ(N)+1))%N
=> (m(K*φ(N)*m1)%N # 同底数相乘，指数相加
=> (m^(Kφ(N)m)%N
=> ((mφ(N)K%N*m)%N # 幂的乘方，底数不变，指数相乘
=> ((mφ(N)K%N*m%N)%N # (a * b) % p = (a % p * b % p) % p
=> ((mφ(N)%N)K%N*m%N)%N # a ^ b % p = ((a % p) ^ b) % p
=> (1^K%N*m%N)%N # 根据欧拉定理：a^φ(n)≡1 mod n 即 a^φ(n) mod n = 1
=> (m%N)%N # 1^K%N=1
=> (m%N)%N
=> (m%N)^1%N
=> (m^1)%N # a ^ b % p = ((a % p) ^ b) % p
=> m%N
m #因为 m < N
1.已知nec，pq接近
n = 20504410400689593147555423519748552911043953672384279941891248025669880071955689910745346059912207834678616929754630745200468809255570512858402517731386845102068518526083204515529722020838820298462738678975209356676388502939085453171394815425395725474939507125791503971901391160281053434736568444206521730614657374829699726508866785788560535563942763310947712705794037018923200012913764739541376498612705175338275240811678877555686071062194582532893834084310206118431999312683235411343368211050374393142007595048334570583332870345562866644227976136918563977178593767417393759453878935459889615269219607083777401455983 c = 5382723168073828110696168558294206681757991149022777821127563301413483223874527233300721180839298617076705685041174247415826157096583055069337393987892262764211225227035880754417457056723909135525244957935906902665679777101130111392780237502928656225705262431431953003520093932924375902111280077255205118217436744112064069429678632923259898627997145803892753989255615273140300021040654505901442787810653626524305706316663169341797205752938755590056568986738227803487467274114398257187962140796551136220532809687606867385639367743705527511680719955380746377631156468689844150878381460560990755652899449340045313521804 e = 0x10001 from Crypto.Util.number import * from flag import flag def nextPrime(n): n += 2 if n & 1 else 1 while not isPrime(n): n += 2 return n p = getPrime(1024) q = nextPrime(p) n = p * q
这是一个用于找到下一个素数的函数 nextPrime。让我们逐步解释这个函数：
1.n += 2 if n & 1 else 1：这一行使用了条件表达式。如果 n 是奇数（即 n & 1 为真），则 n 增加2，否则增加1。这是因为偶数不可能是素数，所以我们跳过偶数，直接考虑下一个奇数。
2.while not isPrime(n):：这是一个循环，它一直进行直到 n 是素数为止。
3.n += 2：在循环体内，每次增加2，因为我们只考虑奇数。这是因为偶数（除了2以外）不可能是素数。
4.return n：一旦找到下一个素数，函数返回它的值。
这个函数的整体思路是，从输入的数 n 开始，如果 n 是奇数，则直接加2，如果 n 是偶数，则加1，然后通过循环找到下一个素数，最终返回这个素数。函数中使用了一个名为 isPrime 的函数来检查一个数是否是素数，但在提供的代码中，这个函数的具体实现并没有包含在内。
注意：这个函数假设输入的 n 是正整数。
-
脚本
import gmpy2 import sympy from Crypto.Util.number import * n = 20504410400689593147555423519748552911043953672384279941891248025669880071955689910745346059912207834678616929754630745200468809255570512858402517731386845102068518526083204515529722020838820298462738678975209356676388502939085453171394815425395725474939507125791503971901391160281053434736568444206521730614657374829699726508866785788560535563942763310947712705794037018923200012913764739541376498612705175338275240811678877555686071062194582532893834084310206118431999312683235411343368211050374393142007595048334570583332870345562866644227976136918563977178593767417393759453878935459889615269219607083777401455983 c = 5382723168073828110696168558294206681757991149022777821127563301413483223874527233300721180839298617076705685041174247415826157096583055069337393987892262764211225227035880754417457056723909135525244957935906902665679777101130111392780237502928656225705262431431953003520093932924375902111280077255205118217436744112064069429678632923259898627997145803892753989255615273140300021040654505901442787810653626524305706316663169341797205752938755590056568986738227803487467274114398257187962140796551136220532809687606867385639367743705527511680719955380746377631156468689844150878381460560990755652899449340045313521804 e = 65537 n2=gmpy2.iroot(n,2)[0] p=sympy.nextprime(n2) q=n//p phi=(p-1)*(q-1) d=gmpy2.invert(e,phi) m=pow(c,d,n) print(long_to_bytes(m))
2.已知edc，pq接近（进阶）
from Crypto.Util.number import * from flag import flag def nextPrime(n): n += 2 if n & 1 else 1 while not isPrime(n): n += 2 return n p = getPrime(1024) q = nextPrime(p) n = p * q e = 0x10001 d = inverse(e, (p-1) * (q-1)) c = pow(bytes_to_long(flag.encode()), e, n) #d = 19275778946037899718035455438175509175723911466127462154506916564101519923603308900331427601983476886255849200332374081996442976307058597390881168155862238533018621944733299208108185814179466844504468163200369996564265921022888670062554504758512453217434777820468049494313818291727050400752551716550403647148197148884408264686846693842118387217753516963449753809860354047619256787869400297858568139700396567519469825398575103885487624463424429913017729585620877168171603444111464692841379661112075123399343270610272287865200880398193573260848268633461983435015031227070217852728240847398084414687146397303110709214913 #c = 5382723168073828110696168558294206681757991149022777821127563301413483223874527233300721180839298617076705685041174247415826157096583055069337393987892262764211225227035880754417457056723909135525244957935906902665679777101130111392780237502928656225705262431431953003520093932924375902111280077255205118217436744112064069429678632923259898627997145803892753989255615273140300021040654505901442787810653626524305706316663169341797205752938755590056568986738227803487467274114398257187962140796551136220532809687606867385639367743705527511680719955380746377631156468689844150878381460560990755652899449340045313521804 #e = 65537
-
脚本
已知edc，ed-1=i（p-1）（q-1）
爆破i即可，同时符合条件1.ed-1%i==0
2.p = sympy.prevprime(gmpy2.iroot((e*d-1)//i,2)[0]) q = sympy.nextprime(p) 3.(p-1)*(q-1)==(e*d-1)//i 本题中还用到函数prevprime和nextprime
通过加密算法大体可以知道,p,q是1024位的,因此两者相乘不低于2048位,通过运算可知ed-1为2064位,因此i一定小于16位,我们只需在16以下遍历就可以得到答案了
# 将大整数转换为二进制字符串 binary_representation = bin(1263276724786485833820889643051708344849417985755595487219919790861521311233190055401020770751191124694549589042182800211800883338235699297206179117430743526738441426391986230201786173703879718588289330011662648464832295666077054769889634578358630646511023034020014559708844709384915702114119981847563803823151396546437464442781871774330912743089912241233606515436818023218823232106596887320756980171544889845523493947146416583343202444459446863209442943852835426970462374916733061574745498850302067362222759925985414929821670098656412210796212981431198008380580101528500867414250720415928258285351513440053966549817753280)[2:] # 统计位数 count= binary_representation.count('1')+binary_representation.count('0') print("二进制表示:", binary_representation) print("位数统计:", count) from Crypto.Util.number import long_to_bytes import gmpy2 import sympy d = 19275778946037899718035455438175509175723911466127462154506916564101519923603308900331427601983476886255849200332374081996442976307058597390881168155862238533018621944733299208108185814179466844504468163200369996564265921022888670062554504758512453217434777820468049494313818291727050400752551716550403647148197148884408264686846693842118387217753516963449753809860354047619256787869400297858568139700396567519469825398575103885487624463424429913017729585620877168171603444111464692841379661112075123399343270610272287865200880398193573260848268633461983435015031227070217852728240847398084414687146397303110709214913 c = 5382723168073828110696168558294206681757991149022777821127563301413483223874527233300721180839298617076705685041174247415826157096583055069337393987892262764211225227035880754417457056723909135525244957935906902665679777101130111392780237502928656225705262431431953003520093932924375902111280077255205118217436744112064069429678632923259898627997145803892753989255615273140300021040654505901442787810653626524305706316663169341797205752938755590056568986738227803487467274114398257187962140796551136220532809687606867385639367743705527511680719955380746377631156468689844150878381460560990755652899449340045313521804 e = 65537 p = 0 q = 0 for i in range(pow(2, 15), pow(2, 16)): if (e * d - 1) % i == 0: p = sympy.prevprime(gmpy2.iroot((e * d - 1) // i, 2)[0]) q = sympy.nextprime(p) if (p - 1) * (q - 1) == (e * d - 1) // i: break n = p * q m = gmpy2.powmod(c, d, n) m1 = long_to_bytes(m) print(m1) print(n)
3.已知pec（p,q是循环生成的两个大素数）
import gmpy2 from Crypto.Util.number import * flag = b"SYC{Al3XEI_FAKE_FLAG}" assert len(flag) == 35 p,q = [getPrime(2048) for _ in "__"] n = p*q e = 65537 c = gmpy2.powmod(bytes_to_long(flag),e,n) print(p) print(c) #24724324630507415330944861660078769085865178656494256140070836181271808964994457686409910764936630391300708451701526900994412268365698217113884698394658886249353179639767806926527103624836198494439742123128823109527320850165486500517304731554371680236789357527395416607541627295126502440202040826686102479225702795427693781581584928770373613126894936500089282093366117940069743670997994742595407158340397268147325612840109162997306902492023078425623839297511182053658542877738887677835528624045235391227122453939459585542485427063193993069301141720316104612551340923656979591045138487394366671477460626997125944456537 #510345661718450375632304764819724223824018609359964259503762283253350010161515190912152623604019093266967095847334388281390406831587663253164256543905694021952211220652820225527413861208452760215767828927039893435528572148282529198773772864255061213208279999011194952146362748485103032149806538140693537361755210176698895104708379400806511907719904867068865970241208806615061055047254026118016836750283966478103987375361826198930529462261013324904522014804502582865716441828895047550041401172127129749969507853355531197814919603963664646220505672302543085959372679395717892060245461464861507164276442140407308832537707450729432224150754603518526288767105682399190438680085925078051459448618725871249563011864525585870188123725554411655044152994826056900502298772802133526591794328224932405680583757307064395792317383571866619582974377344736930271554160701478385763426091091686496788999588340419226785217028504684542197970387916262126278955278523452903043316452825738030645100271595942652498852506660789605846309602343932245435421425673058238785509280366229754404949219663043627431437755087855502139890639468481922788973821783957766433857773771229298328019250652625289700950165414584983487319078090573179470893450632419467111117341472
from Crypto.Util.number import long_to_bytes import gmpy2 p=24724324630507415330944861660078769085865178656494256140070836181271808964994457686409910764936630391300708451701526900994412268365698217113884698394658886249353179639767806926527103624836198494439742123128823109527320850165486500517304731554371680236789357527395416607541627295126502440202040826686102479225702795427693781581584928770373613126894936500089282093366117940069743670997994742595407158340397268147325612840109162997306902492023078425623839297511182053658542877738887677835528624045235391227122453939459585542485427063193993069301141720316104612551340923656979591045138487394366671477460626997125944456537 c=510345661718450375632304764819724223824018609359964259503762283253350010161515190912152623604019093266967095847334388281390406831587663253164256543905694021952211220652820225527413861208452760215767828927039893435528572148282529198773772864255061213208279999011194952146362748485103032149806538140693537361755210176698895104708379400806511907719904867068865970241208806615061055047254026118016836750283966478103987375361826198930529462261013324904522014804502582865716441828895047550041401172127129749969507853355531197814919603963664646220505672302543085959372679395717892060245461464861507164276442140407308832537707450729432224150754603518526288767105682399190438680085925078051459448618725871249563011864525585870188123725554411655044152994826056900502298772802133526591794328224932405680583757307064395792317383571866619582974377344736930271554160701478385763426091091686496788999588340419226785217028504684542197970387916262126278955278523452903043316452825738030645100271595942652498852506660789605846309602343932245435421425673058238785509280366229754404949219663043627431437755087855502139890639468481922788973821783957766433857773771229298328019250652625289700950165414584983487319078090573179470893450632419467111117341472 e=65537 c1=c%p d1=gmpy2.invert(e,(p-1)) m=pow(c1,d1,p) print(long_to_bytes(m))
4.公钥加签
- ----BEGIN PUBLIC KEY-----
MDwwDQYJKoZIhvcNAQEBBQADKwAwKAIhAMAzLFxkrkcYL2wch21CM2kQVFpY9+7+
/AvKr1rzQczdAgMBAAE=
-----END PUBLIC KEY-----
flag.enc
A柪YJ^
柛x秥?y[蔜?旭?緃沚
解析得到条件，此类型题目写过，直接上代码
import rsa from gmpy2 import * e= 65537 n= 86934482296048119190666062003494800588905656017203025617216654058378322103517 p= 285960468890451637935629440372639283459 q= 304008741604601924494328155975272418463 d= invert(e,(p-1)*(q-1)) key = rsa.PrivateKey(n,e,d,q,p) #在pkcs标准中,pkcs#1规定,私钥包含(n,e,d,p,q) with open("C:\\Users\\86158\\Desktop\\flag.enc","rb") as f: #以二进制读模式，读取密文 f = f.read() print(rsa.decrypt(f,key)) # f:公钥加密结果 key:私钥
注意！！！在乌邦图里文件地址有区别如 /home/itubuntu/desktop/flag.enc
5. 共模攻击（n,e1,e2,c1,c2）e1与e2互质
#解法一 from gmpy2 import invert from Crypto.Util.number import long_to_bytes def gongmogongji(n, c1, c2, e1, e2): def egcd(a, b): if b == 0: return a, 0 else: x, y = egcd(b, a % b) return y, x - (a // b) * y s = egcd(e1, e2) s1 = s[0] s2 = s[1] # 求模反元素 if s1 < 0: s1 = - s1 c1 = invert(c1, n) elif s2 < 0: s2 = - s2 c2 = invert(c2, n) m = pow(c1, s1, n) * pow(c2, s2, n) % n return m n= 6266565720726907265997241358331585417095726146341989755538017122981360742813498401533594757088796536341941659691259323065631249 e1= 773 e2= 839 c1= 3453520592723443935451151545245025864232388871721682326408915024349804062041976702364728660682912396903968193981131553111537349 c2= 5672818026816293344070119332536629619457163570036305296869053532293105379690793386019065754465292867769521736414170803238309535 result = gongmogongji(n, c1, c2, e1, e2) print(result) print(long_to_bytes(result)) result=str(result) flag="" i=0 while i < len(result): if result[i]=='1': c=chr(int(result[i:i+3])) i+=3 else: c=chr(int(result[i:i+2])) i+=2 flag+=c print(flag) #解法二 n= 19006830358118902392432453595802675566730850352890246995920642811967821259388009049803513102750594524106471709641202019832682438027312468849299985832675191795417160553379580813410722359089872519372049229233732405993062464286888889084640878784209014165871696882564834896322508054231777967011195636564463806270998326936161449009988434249178477100127347406759932149010712091376183710135615375272671888541233275415737155953323133439644529709898791881795186775830217884663044495979067807418758455237701315019683802437323177125493076113419739827430282311018083976114158159925450746712064639569301925672742186294237113199023 e1= 55 c1= 276245243658976720066605903875366763552720328374098965164676247771817997950424168480909517684516498439306387133611184795758628248588201187138612090081389226321683486308199743311842513053259894661221013008371261704678716150646764446208833447643781574516045641493770778735363586857160147826684394417412837449465273160781074676966630398315417741542529612480836572205781076576325382832502694868883931680720558621770570349864399879523171995953720198118660355479626037129047327185224203109006251809257919143284157354935005710902589809259500117996982503679601132486140677013625335552533104471327456798955341220640782369529 e2= 200 c2= 11734019659226247713821792108026989060106712358397514827024912309860741729438494689480531875833287268454669859568719053896346471360750027952226633173559594064466850413737504267807599435679616522026241111887294138123201104718849744300769676961585732810579953221056338076885840743126397063074940281522137794340822594577352361616598702143477379145284687427705913831885493512616944504612474278405909277188118896882441812469679494459216431405139478548192152811441169176134750079073317011232934250365454908280676079801770043968006983848495835089055956722848080915898151352242215210071011331098761828031786300276771001839021 import gmpy2 import libnum s,s1,s2=gmpy2.gcdext(e1,e2) m=(pow(c1,s1,n)*pow(c2,s2,n))%n print(libnum.n2s(int(m)).decode())
6.共模攻击e1e2不互素
# 共模攻击e1e2不互素 from gmpy2 import gcdext, iroot from Crypto.Util.number import long_to_bytes n= 19006830358118902392432453595802675566730850352890246995920642811967821259388009049803513102750594524106471709641202019832682438027312468849299985832675191795417160553379580813410722359089872519372049229233732405993062464286888889084640878784209014165871696882564834896322508054231777967011195636564463806270998326936161449009988434249178477100127347406759932149010712091376183710135615375272671888541233275415737155953323133439644529709898791881795186775830217884663044495979067807418758455237701315019683802437323177125493076113419739827430282311018083976114158159925450746712064639569301925672742186294237113199023 c1= 276245243658976720066605903875366763552720328374098965164676247771817997950424168480909517684516498439306387133611184795758628248588201187138612090081389226321683486308199743311842513053259894661221013008371261704678716150646764446208833447643781574516045641493770778735363586857160147826684394417412837449465273160781074676966630398315417741542529612480836572205781076576325382832502694868883931680720558621770570349864399879523171995953720198118660355479626037129047327185224203109006251809257919143284157354935005710902589809259500117996982503679601132486140677013625335552533104471327456798955341220640782369529 c2= 11734019659226247713821792108026989060106712358397514827024912309860741729438494689480531875833287268454669859568719053896346471360750027952226633173559594064466850413737504267807599435679616522026241111887294138123201104718849744300769676961585732810579953221056338076885840743126397063074940281522137794340822594577352361616598702143477379145284687427705913831885493512616944504612474278405909277188118896882441812469679494459216431405139478548192152811441169176134750079073317011232934250365454908280676079801770043968006983848495835089055956722848080915898151352242215210071011331098761828031786300276771001839021 e1=55 e2=200 g,x,y=gcdext(e1,e2) m=pow(c1,x,n)*pow(c2,y,n)%n m=iroot(m,5)[0]#因为题目中assert(pow(m,5) < n) print(long_to_bytes(m))
7.rsa roll
import gmpy2 from Crypto.Util.number import long_to_bytes n,e,p,q=920139713,19 ,18443 ,49891 d=gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1)) list1=[ 704796792, 752211152, 274704164, 18414022, 368270835, 483295235, 263072905, 459788476, 483295235, 459788476, 663551792, 475206804, 459788476, 428313374, 475206804, 459788476, 425392137, 704796792, 458265677, 341524652, 483295235, 534149509, 425392137, 428313374, 425392137, 341524652, 458265677, 263072905, 483295235, 828509797, 341524652, 425392137, 475206804, 428313374, 483295235, 475206804, 459788476, 306220148] flag="" for c in list1: m=pow(c,d,n) mi=long_to_bytes(m) flag=flag+mi.decode() print(flag)
8.低加密指数攻击（已知nec，e比较小爆破）
所谓低加密指数指的就是e非常小的情况下，通常为3。
这种题目通常有两种类型，一种直接爆破，另外一种是低指数广播攻击。
1.先介绍比较简单的情况。假设e=3, e很小，但是n很大。
回顾RSA加密公式： C=M^e % n (C密文，M明文)
1.当M^e < n 时，
C = M^e ，所以对C开方就能得到M
2. 当M^e ＞ n 时，此时用爆破的方法
假设我们 Ｍ^e / n 商 k 余数为c，
所以Ｍ^e = kn + C，对K进行爆破，只要k满足 kn + C能够开方就可以
from gmpy2 import iroot from Crypto.Util.number import* n = 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 c = 0x10652cdfaa6b63f6d7bd1109da08181e500e5643f5b240a9024bfa84d5f2cac9310562978347bb232d63e7289283871efab83d84ff5a7b64a94a79d34cfbd4ef121723ba1f663e514f83f6f01492b4e13e1bb4296d96ea5a353d3bf2edd2f449c03c4a3e995237985a596908adc741f32365 k = 0 while 1: res=iroot(c+k*n,3) if(res[1]==True): print(long_to_bytes(res[0])) break k=k+1
9.广播攻击（很多nc）
from gmpy2 import * n0 = 20474918894051778533305262345601880928088284471121823754049725354072477155873778848055073843345820697886641086842612486541250183965966001591342031562953561793332341641334302847996108417466360688139866505179689516589305636902137210185624650854906780037204412206309949199080005576922775773722438863762117750429327585792093447423980002401200613302943834212820909269713876683465817369158585822294675056978970612202885426436071950214538262921077409076160417436699836138801162621314845608796870206834704116707763169847387223307828908570944984416973019427529790029089766264949078038669523465243837675263858062854739083634207 c0 = 974463908243330865728978769213595400782053398596897741316275722596415018912929508637393850919224969271766388710025195039896961956062895570062146947736340342927974992616678893372744261954172873490878805483241196345881721164078651156067119957816422768524442025688079462656755605982104174001635345874022133045402344010045961111720151990412034477755851802769069309069018738541854130183692204758761427121279982002993939745343695671900015296790637464880337375511536424796890996526681200633086841036320395847725935744757993013352804650575068136129295591306569213300156333650910795946800820067494143364885842896291126137320 n1 = 20918819960648891349438263046954902210959146407860980742165930253781318759285692492511475263234242002509419079545644051755251311392635763412553499744506421566074721268822337321637265942226790343839856182100575539845358877493718334237585821263388181126545189723429262149630651289446553402190531135520836104217160268349688525168375213462570213612845898989694324269410202496871688649978370284661017399056903931840656757330859626183773396574056413017367606446540199973155630466239453637232936904063706551160650295031273385619470740593510267285957905801566362502262757750629162937373721291789527659531499435235261620309759 c1 = 15819636201971185538694880505120469332582151856714070824521803121848292387556864177196229718923770810072104155432038682511434979353089791861087415144087855679134383396897817458726543883093567600325204596156649305930352575274039425470836355002691145864435755333821133969266951545158052745938252574301327696822347115053614052423028835532509220641378760800693351542633860702225772638930501021571415907348128269681224178300248272689705308911282208685459668200507057183420662959113956077584781737983254788703048275698921427029884282557468334399677849962342196140864403989162117738206246183665814938783122909930082802031855 n2 = 25033254625906757272369609119214202033162128625171246436639570615263949157363273213121556825878737923265290579551873824374870957467163989542063489416636713654642486717219231225074115269684119428086352535471683359486248203644461465935500517901513233739152882943010177276545128308412934555830087776128355125932914846459470221102007666912211992310538890654396487111705385730502843589727289829692152177134753098649781412247065660637826282055169991824099110916576856188876975621376606634258927784025787142263367152947108720757222446686415627479703666031871635656314282727051189190889008763055811680040315277078928068816491 c2 = 4185308529416874005831230781014092407198451385955677399668501833902623478395669279404883990725184332709152443372583701076198786635291739356770857286702107156730020004358955622511061410661058982622055199736820808203841446796305284394651714430918690389486920560834672316158146453183789412140939029029324756035358081754426645160033262924330248675216108270980157049705488620263485129480952814764002865280019185127662449318324279383277766416258142275143923532168798413011028271543085249029048997452212503111742302302065401051458066585395360468447460658672952851643547193822775218387853623453638025492389122204507555908862 n3 = 21206968097314131007183427944486801953583151151443627943113736996776787181111063957960698092696800555044199156765677935373149598221184792286812213294617749834607696302116136745662816658117055427803315230042700695125718401646810484873064775005221089174056824724922160855810527236751389605017579545235876864998419873065217294820244730785120525126565815560229001887622837549118168081685183371092395128598125004730268910276024806808565802081366898904032509920453785997056150497645234925528883879419642189109649009132381586673390027614766605038951015853086721168018787523459264932165046816881682774229243688581614306480751 c3 = 4521038011044758441891128468467233088493885750850588985708519911154778090597136126150289041893454126674468141393472662337350361712212694867311622970440707727941113263832357173141775855227973742571088974593476302084111770625764222838366277559560887042948859892138551472680654517814916609279748365580610712259856677740518477086531592233107175470068291903607505799432931989663707477017904611426213770238397005743730386080031955694158466558475599751940245039167629126576784024482348452868313417471542956778285567779435940267140679906686531862467627238401003459101637191297209422470388121802536569761414457618258343550613 n4 = 22822039733049388110936778173014765663663303811791283234361230649775805923902173438553927805407463106104699773994158375704033093471761387799852168337898526980521753614307899669015931387819927421875316304591521901592823814417756447695701045846773508629371397013053684553042185725059996791532391626429712416994990889693732805181947970071429309599614973772736556299404246424791660679253884940021728846906344198854779191951739719342908761330661910477119933428550774242910420952496929605686154799487839923424336353747442153571678064520763149793294360787821751703543288696726923909670396821551053048035619499706391118145067 c4 = 15406498580761780108625891878008526815145372096234083936681442225155097299264808624358826686906535594853622687379268969468433072388149786607395396424104318820879443743112358706546753935215756078345959375299650718555759698887852318017597503074317356745122514481807843745626429797861463012940172797612589031686718185390345389295851075279278516147076602270178540690147808314172798987497259330037810328523464851895621851859027823681655934104713689539848047163088666896473665500158179046196538210778897730209572708430067658411755959866033531700460551556380993982706171848970460224304996455600503982223448904878212849412357 n5 = 21574139855341432908474064784318462018475296809327285532337706940126942575349507668289214078026102682252713757703081553093108823214063791518482289846780197329821139507974763780260290309600884920811959842925540583967085670848765317877441480914852329276375776405689784571404635852204097622600656222714808541872252335877037561388406257181715278766652824786376262249274960467193961956690974853679795249158751078422296580367506219719738762159965958877806187461070689071290948181949561254144310776943334859775121650186245846031720507944987838489723127897223416802436021278671237227993686791944711422345000479751187704426369 c5 = 20366856150710305124583065375297661819795242238376485264951185336996083744604593418983336285185491197426018595031444652123288461491879021096028203694136683203441692987069563513026001861435722117985559909692670907347563594578265880806540396777223906955491026286843168637367593400342814725694366078337030937104035993569672959361347287894143027186846856772983058328919716702982222142848848117768499996617588305301483085428547267337070998767412540225911508196842253134355901263861121500650240296746702967594224401650220168780537141654489215019142122284308116284129004257364769474080721001708734051264841350424152506027932 n6 = 25360227412666612490102161131174584819240931803196448481224305250583841439581008528535930814167338381983764991296575637231916547647970573758269411168219302370541684789125112505021148506809643081950237623703181025696585998044695691322012183660424636496897073045557400768745943787342548267386564625462143150176113656264450210023925571945961405709276631990731602198104287528528055650050486159837612279600415259486306154947514005408907590083747758953115486124865486720633820559135063440942528031402951958557630833503775112010715604278114325528993771081233535247118481765852273252404963430792898948219539473312462979849137 c6 = 19892772524651452341027595619482734356243435671592398172680379981502759695784087900669089919987705675899945658648623800090272599154590123082189645021800958076861518397325439521139995652026377132368232502108620033400051346127757698623886142621793423225749240286511666556091787851683978017506983310073524398287279737680091787333547538239920607761080988243639547570818363788673249582783015475682109984715293163137324439862838574460108793714172603672477766831356411304446881998674779501188163600664488032943639694828698984739492200699684462748922883550002652913518229322945040819064133350314536378694523704793396169065179 n7 = 22726855244632356029159691753451822163331519237547639938779517751496498713174588935566576167329576494790219360727877166074136496129927296296996970048082870488804456564986667129388136556137013346228118981936899510687589585286517151323048293150257036847475424044378109168179412287889340596394755257704938006162677656581509375471102546261355748251869048003600520034656264521931808651038524134185732929570384705918563982065684145766427962502261522481994191989820110575981906998431553107525542001187655703534683231777988419268338249547641335718393312295800044734534761692799403469497954062897856299031257454735945867491191 c7 = 6040119795175856407541082360023532204614723858688636724822712717572759793960246341800308149739809871234313049629732934797569781053000686185666374833978403290525072598774001731350244744590772795701065129561898116576499984185920661271123665356132719193665474235596884239108030605882777868856122378222681140570519180321286976947154042272622411303981011302586225630859892731724640574658125478287115198406253847367979883768000812605395482952698689604477719478947595442185921480652637868335673233200662100621025061500895729605305665864693122952557361871523165300206070325660353095592778037767395360329231331322823610060006 n8 = 23297333791443053297363000786835336095252290818461950054542658327484507406594632785712767459958917943095522594228205423428207345128899745800927319147257669773812669542782839237744305180098276578841929496345963997512244219376701787616046235397139381894837435562662591060768476997333538748065294033141610502252325292801816812268934171361934399951548627267791401089703937389012586581080223313060159456238857080740699528666411303029934807011214953984169785844714159627792016926490955282697877141614638806397689306795328344778478692084754216753425842557818899467945102646776342655167655384224860504086083147841252232760941 c8 = 5418120301208378713115889465579964257871814114515046096090960159737859076829258516920361577853903925954198406843757303687557848302302200229295916902430205737843601806700738234756698575708612424928480440868739120075888681672062206529156566421276611107802917418993625029690627196813830326369874249777619239603300605876865967515719079797115910578653562787899019310139945904958024882417833736304894765433489476234575356755275147256577387022873348906900149634940747104513850154118106991137072643308620284663108283052245750945228995387803432128842152251549292698947407663643895853432650029352092018372834457054271102816934 n9 = 28873667904715682722987234293493200306976947898711255064125115933666968678742598858722431426218914462903521596341771131695619382266194233561677824357379805303885993804266436810606263022097900266975250431575654686915049693091467864820512767070713267708993899899011156106766178906700336111712803362113039613548672937053397875663144794018087017731949087794894903737682383916173267421403408140967713071026001874733487295007501068871044649170615709891451856792232315526696220161842742664778581287321318748202431466508948902745314372299799561625186955234673012098210919745879882268512656931714326782335211089576897310591491 c9 = 9919880463786836684987957979091527477471444996392375244075527841865509160181666543016317634963512437510324198702416322841377489417029572388474450075801462996825244657530286107428186354172836716502817609070590929769261932324275353289939302536440310628698349244872064005700644520223727670950787924296004296883032978941200883362653993351638545860207179022472492671256630427228461852668118035317021428675954874947015197745916918197725121122236369382741533983023462255913924692806249387449016629865823316402366017657844166919846683497851842388058283856219900535567427103603869955066193425501385255322097901531402103883869 n10 = 22324685947539653722499932469409607533065419157347813961958075689047690465266404384199483683908594787312445528159635527833904475801890381455653807265501217328757871352731293000303438205315816792663917579066674842307743845261771032363928568844669895768092515658328756229245837025261744260614860746997931503548788509983868038349720225305730985576293675269073709022350700836510054067641753713212999954307022524495885583361707378513742162566339010134354907863733205921845038918224463903789841881400814074587261720283879760122070901466517118265422863420376921536734845502100251460872499122236686832189549698020737176683019 c10 = 1491527050203294989882829248560395184804977277747126143103957219164624187528441047837351263580440686474767380464005540264627910126483129930668344095814547592115061057843470131498075060420395111008619027199037019925701236660166563068245683975787762804359520164701691690916482591026138582705558246869496162759780878437137960823000043988227303003876410503121370163303711603359430764539337597866862508451528158285103251810058741879687875218384160282506172706613359477657215420734816049393339593755489218588796607060261897905233453268671411610631047340459487937479511933450369462213795738933019001471803157607791738538467 n11 = 27646746423759020111007828653264027999257847645666129907789026054594393648800236117046769112762641778865620892443423100189619327585811384883515424918752749559627553637785037359639801125213256163008431942593727931931898199727552768626775618479833029101249692573716030706695702510982283555740851047022672485743432464647772882314215176114732257497240284164016914018689044557218920300262234652840632406067273375269301008409860193180822366735877288205783314326102263756503786736122321348320031950012144905869556204017430593656052867939493633163499580242224763404338807022510136217187779084917996171602737036564991036724299 c11 = 21991524128957260536043771284854920393105808126700128222125856775506885721971193109361315961129190814674647136464887087893990660894961612838205086401018885457667488911898654270235561980111174603323721280911197488286585269356849579263043456316319476495888696219344219866516861187654180509247881251251278919346267129904739277386289240394384575124331135655943513831009934023397457082184699737734388823763306805326430395849935770213817533387235486307008892410920611669932693018165569417445885810825749609388627231235840912644654685819620931663346297596334834498661789016450371769203650109994771872404185770230172934013971 n12 = 20545487405816928731738988374475012686827933709789784391855706835136270270933401203019329136937650878386117187776530639342572123237188053978622697282521473917978282830432161153221216194169879669541998840691383025487220850872075436064308499924958517979727954402965612196081404341651517326364041519250125036424822634354268773895465698920883439222996581226358595873993976604699830613932320720554130011671297944433515047180565484495191003887599891289037982010216357831078328159028953222056918189365840711588671093333013117454034313622855082795813122338562446223041211192277089225078324682108033843023903550172891959673551 c12 = 14227439188191029461250476692790539654619199888487319429114414557975376308688908028140817157205579804059783807641305577385724758530138514972962209062230576107406142402603484375626077345190883094097636019771377866339531511965136650567412363889183159616188449263752475328663245311059988337996047359263288837436305588848044572937759424466586870280512424336807064729894515840552404756879590698797046333336445465120445087587621743906624279621779634772378802959109714400516183718323267273824736540168545946444437586299214110424738159957388350785999348535171553569373088251552712391288365295267665691357719616011613628772175 n13 = 27359727711584277234897157724055852794019216845229798938655814269460046384353568138598567755392559653460949444557879120040796798142218939251844762461270251672399546774067275348291003962551964648742053215424620256999345448398805278592777049668281558312871773979931343097806878701114056030041506690476954254006592555275342579529625231194321357904668512121539514880704046969974898412095675082585315458267591016734924646294357666924293908418345508902112711075232047998775303603175363964055048589769318562104883659754974955561725694779754279606726358588862479198815999276839234952142017210593887371950645418417355912567987 c13 = 3788529784248255027081674540877016372807848222776887920453488878247137930578296797437647922494510483767651150492933356093288965943741570268943861987024276610712717409139946409513963043114463933146088430004237747163422802959250296602570649363016151581364006795894226599584708072582696996740518887606785460775851029814280359385763091078902301957226484620428513604630585131511167015763190591225884202772840456563643159507805711004113901417503751181050823638207803533111429510911616160851391754754434764819568054850823810901159821297849790005646102129354035735350124476838786661542089045509656910348676742844957008857457 n14 = 27545937603751737248785220891735796468973329738076209144079921449967292572349424539010502287564030116831261268197384650511043068738911429169730640135947800885987171539267214611907687570587001933829208655100828045651391618089603288456570334500533178695238407684702251252671579371018651675054368606282524673369983034682330578308769886456335818733827237294570476853673552685361689144261552895758266522393004116017849397346259119221063821663280935820440671825601452417487330105280889520007917979115568067161590058277418371493228631232457972494285014767469893647892888681433965857496916110704944758070268626897045014782837 c14 = 14069112970608895732417039977542732665796601893762401500878786871680645798754783315693511261740059725171342404186571066972546332813667711135661176659424619936101038903439144294886379322591635766682645179888058617577572409307484708171144488708410543462972008179994594087473935638026612679389759756811490524127195628741262871304427908481214992471182859308828778119005750928935764927967212343526503410515793717201360360437981322576798056276657140363332700714732224848346808963992302409037706094588964170239521193589470070839790404597252990818583717869140229811712295005710540476356743378906642267045723633874011649259842 n15 = 25746162075697911560263181791216433062574178572424600336856278176112733054431463253903433128232709054141607100891177804285813783247735063753406524678030561284491481221681954564804141454666928657549670266775659862814924386584148785453647316864935942772919140563506305666207816897601862713092809234429096584753263707828899780979223118181009293655563146526792388913462557306433664296966331469906428665127438829399703002867800269947855869262036714256550075520193125987011945192273531732276641728008406855871598678936585324782438668746810516660152018244253008092470066555687277138937298747951929576231036251316270602513451 c15 = 17344284860275489477491525819922855326792275128719709401292545608122859829827462088390044612234967551682879954301458425842831995513832410355328065562098763660326163262033200347338773439095709944202252494552172589503915965931524326523663289777583152664722241920800537867331030623906674081852296232306336271542832728410803631170229642717524942332390842467035143631504401140727083270732464237443915263865880580308776111219718961746378842924644142127243573824972533819479079381023103585862099063382129757560124074676150622288706094110075567706403442920696472627797607697962873026112240527498308535903232663939028587036724 n16 = 23288486934117120315036919418588136227028485494137930196323715336208849327833965693894670567217971727921243839129969128783853015760155446770590696037582684845937132790047363216362087277861336964760890214059732779383020349204803205725870225429985939570141508220041286857810048164696707018663758416807708910671477407366098883430811861933014973409390179948577712579749352299440310543689035651465399867908428885541237776143404376333442949397063249223702355051571790555151203866821867908531733788784978667478707672984539512431549558672467752712004519300318999208102076732501412589104904734983789895358753664077486894529499 c16 = 10738254418114076548071448844964046468141621740603214384986354189105236977071001429271560636428075970459890958274941762528116445171161040040833357876134689749846940052619392750394683504816081193432350669452446113285638982551762586656329109007214019944975816434827768882704630460001209452239162896576191876324662333153835533956600295255158377025198426950944040643235430211011063586032467724329735785947372051759042138171054165854842472990583800899984893232549092766400510300083585513014171220423103452292891496141806956300396540682381668367564569427813092064053993103537635994311143010708814851867239706492577203899024 n17 = 19591441383958529435598729113936346657001352578357909347657257239777540424811749817783061233235817916560689138344041497732749011519736303038986277394036718790971374656832741054547056417771501234494768509780369075443550907847298246275717420562375114406055733620258777905222169702036494045086017381084272496162770259955811174440490126514747876661317750649488774992348005044389081101686016446219264069971370646319546429782904810063020324704138495608761532563310699753322444871060383693044481932265801505819646998535192083036872551683405766123968487907648980900712118052346174533513978009131757167547595857552370586353973 c17 = 3834917098887202931981968704659119341624432294759361919553937551053499607440333234018189141970246302299385742548278589896033282894981200353270637127213483172182529890495903425649116755901631101665876301799865612717750360089085179142750664603454193642053016384714515855868368723508922271767190285521137785688075622832924829248362774476456232826885801046969384519549385428259591566716890844604696258783639390854153039329480726205147199247183621535172450825979047132495439603840806501254997167051142427157381799890725323765558803808030109468048682252028720241357478614704610089120810367192414352034177484688502364022887 n18 = 19254242571588430171308191757871261075358521158624745702744057556054652332495961196795369630484782930292003238730267396462491733557715379956969694238267908985251699834707734400775311452868924330866502429576951934279223234676654749272932769107390976321208605516299532560054081301829440688796904635446986081691156842271268059970762004259219036753174909942343204432795076377432107630203621754552804124408792358220071862369443201584155711893388877350138023238624566616551246804054720492816226651467017802504094070614892556444425915920269485861799532473383304622064493223627552558344088839860178294589481899206318863310603 c18 = 6790553533991297205804561991225493105312398825187682250780197510784765226429663284220400480563039341938599783346724051076211265663468643826430109013245014035811178295081939958687087477312867720289964506097819762095244479129359998867671811819738196687884696680463458661374310994610760009474264115750204920875527434486437536623589684519411519100170291423367424938566820315486507444202022408003879118465761273916755290898112991525546114191064022991329724370064632569903856189236177894007766690782630247443895358893983735822824243487181851098787271270256780891094405121947631088729917398317652320497765101790132679171889 n19 = 26809700251171279102974962949184411136459372267620535198421449833298448092580497485301953796619185339316064387798092220298630428207556482805739803420279056191194360049651767412572609187680508073074653291350998253938793269214230457117194434853888765303403385824786231859450351212449404870776320297419712486574804794325602760347306432927281716160368830187944940128907971027838510079519466846176106565164730963988892400240063089397720414921398936399927948235195085202171264728816184532651138221862240969655185596628285814057082448321749567943946273776184657698104465062749244327092588237927996419620170254423837876806659 c19 = 386213556608434013769864727123879412041991271528990528548507451210692618986652870424632219424601677524265011043146748309774067894985069288067952546139416819404039688454756044862784630882833496090822568580572859029800646671301748901528132153712913301179254879877441322285914544974519727307311002330350534857867516466612474769753577858660075830592891403551867246057397839688329172530177187042229028685862036140779065771061933528137423019407311473581832405899089709251747002788032002094495379614686544672969073249309703482556386024622814731015767810042969813752548617464974915714425595351940266077021672409858645427346 n=[n0,n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9,n10,n11,n12,n13,n14,n15,n16,n17,n18,n19] c=[c0,c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19] for i in range(len(n)): for j in range(len(n)): if(i!=j): if(gcd(n[i],n[j])!=1): #对不同的n进行 欧几德得 算法，以求出最大公约数 print(i,j) print("p =",gcd(n[i],n[j]))
from gmpy2 import* from Crypto.Util.number import long_to_bytes n4 = 22822039733049388110936778173014765663663303811791283234361230649775805923902173438553927805407463106104699773994158375704033093471761387799852168337898526980521753614307899669015931387819927421875316304591521901592823814417756447695701045846773508629371397013053684553042185725059996791532391626429712416994990889693732805181947970071429309599614973772736556299404246424791660679253884940021728846906344198854779191951739719342908761330661910477119933428550774242910420952496929605686154799487839923424336353747442153571678064520763149793294360787821751703543288696726923909670396821551053048035619499706391118145067 c4 = 15406498580761780108625891878008526815145372096234083936681442225155097299264808624358826686906535594853622687379268969468433072388149786607395396424104318820879443743112358706546753935215756078345959375299650718555759698887852318017597503074317356745122514481807843745626429797861463012940172797612589031686718185390345389295851075279278516147076602270178540690147808314172798987497259330037810328523464851895621851859027823681655934104713689539848047163088666896473665500158179046196538210778897730209572708430067658411755959866033531700460551556380993982706171848970460224304996455600503982223448904878212849412357 p = 132585806383798600305426957307612567604223562626764190211333136246643723811046149337852966828729052476725552361132437370521548707664977123165279305052971868012755509160408641100548744046621516877981864180076497524093201404558036301820216274968638825245150755772559259575544101918590311068466601618472464832499 q = n4//p phi = (p-1)*(q-1) e = 65537 d = invert(e,phi) m = pow(c4,d,n4) print(long_to_bytes(m))
#低指数加密广播攻击 from Crypto.Util.number import * from gmpy2 import * e = 65537 n1 = 17524722204224696445172535263975543817720644608816706978363749891469511686943372362091928951563219068859089058278944528021615923888948698587206920445508493551162845371086030869059282352535451058203615402089133135136481314666971507135484450966505425514285114192275051972496161810571035753943880190780759479521486741046704043699838021850105638224212696697865987677760179564370167062037563913329993433080123575434871852732981112883423565015771421868680113407260917902892944119552200927337996135278491046562185003012971570532979090484837684759828977460570826320870379601193678304983534424368152743368343335213808684523217 c1 = 6870605439714128574950893771863182370595667973241984289208050776870220326525943524507319708560433091378319367164606150977103661770065561661544375425887970907060665421562712515902428061727268441585629591525591001533188276465911918724808701356962871139957343861919730086334623932624184172272488406793955068827527130338853980609365042071290967556159598511667974987218999253443575482949258292953639729393456515185185102248985930422080581185292420347510600574229080211050520146551505605537486989306457793451086767402197128573781597156939709237045132856159368959981648969874765462190363842275826077556314448408825308218451 n2 = 24974121071274650888046048586598797033399902532613815354986756278905133499432183463847175542164798764762683121930786715931063152122056911933710481566265603626437742951648885379847799327315791800670175616973945640322985175516271373004547752061826574576722667907302681961850865961386200909397231865804894418194711076667760169256682834206788730947602211228930301853348503098156592000286467190760378847541148772869356389938999094673945092387627113807899212568399028514283219850734634544982646070106811651490010946670117927664594365986238107951837041859682547029079035013475238052160645871718246031144694712586073789250183 c2 = 10324627733161143472233272675096997859064721978612320424254305978486200326061730105384511258706433940176741256952824288120499229240005823611541292676234913505775165761543820764046537413943393325463602612485849366939102550336256797820440347815027443410399157963547486098366749815425187247171697678576246606105486928212486117878157055321965270364583625270716186820068538749425299073309429589410882809098930213978117176627031795312102177342499674234163614021182116065492884880492891668658240362567156235958605768725892407536211503981819707919444725863397622629226309480836486427388484176463279384813974310500625102568341 n3 = 14215826065753265334521416948225868542990756976323308408298887797364519400310818641526401662106853573185085731682502059761982246604277475488691297554851873224516934619888327644352138127883043558424300092247604877819821625587944308487310522092440517150600171819145803937177931473336108429889165189521078678397694303305705260759351843006130968234071638035667854938070597400634242396852782331461576526836227336952718230741560369621645218729592233657856104560425642219241082727756696967324334634822771842625681505869025740662258929200756109704988223034840699133778958569054445520305361142302393767439478256174414187983763 c3 = 415916446053083522663299405080903121619846594209033663622616979372099135281363175464579440520262612010099820951944229484417996994283898028928384268216113118778734726335389504987546718739928112684600918108591759061734340607527889972020273454098314620790710425294297542021830654957828983606433731988998097351888879368160881316237557097381718444193741788664735559392675419489952796677690968481917700683813252460912749931286739585465657312416977086336732056497161860235343155953578618273940135486362350057858779130960380833359506761436212727289297656191243565734621757889931250689354508999144817518599291078968866323093 n4 = 12221355905532691305226996552124162033756814028292708728711809229588190407700199452617060657420166395065565154239801465361510672853972152857415394695376825120759202857555325904640144375262531345320714166285999668052224661520834318497234299585219832943519644095197479639328120838919035625832361810964127485907587199925564724081163804724975965691571850962714258888527902920462746795712011579424322515292865504642938090200503979483095345893697972170153990274670257331483858538617460680462369680572833191232126527727222302641204529110948993583190295067970240051042000918629138767209918572311469915774910003970381965123241 c4 = 2248834602646305164283014556051672824689884721514190813323189875541899566338153534858709617544459297836048770439230174669883719627734394673012731609952869246171300132019334542245094425654362711870373095782083791160029789553806741967408922001051006100049326921742208757147339981269528740944842177729701945606827918253016001436218891580980192743564642120923356793292885805519110411357830040053435569937296612987581482128241218218550319154933831743819546558930918761162723110000328532730751591375727881221199739397698390594797621758011191224528339478784930214820615602510460640307707682865125229937141010351138099874025 n5 = 18152103454920389919231636321286527841833809319334215885641536161086810144890443857211776387914779781628740172079478910188540146498426564211851629962338413488555121865779016981727229209606498886170396500155102635962395243364899026418106378234307821492609778555173516000309435730752571818439328803899462791834490025768785383592935046996428331508608555503567191807692523852530836008436655164751054189301721070209363416058642811329040202582026786024825518381761299547703962502636888833428457116986351812252188468878701301184044948733274488264320930936362549028124581962244201377136969591119942276742760215403738913067567 c5 = 2797812094994121597295362327809389195134238119144547570610194659000554967367804835006774413888965325870488368112707535584687083342412367127561646136089638402907513075405746055834487062923240856950047936297155455745928810738711368950139327254040579266046642851362228893522740216519732851152162928545416236075387903789535000820423985522550638100049857678600662008021574841083416323980817348573062083159710189689337626277009675683473560325178417766400002763719953723259300977655801234386662217462862844994462505601804422871991694828697337752697234180117437785537788728412520613916334045368736691714704501962513954509705 n6 = 22877887459293720334652698748191453972019668578065068224653972884599636421200068659750242304040301306798039254241668648594556654589309801728248683586229288074709849246660525799452637187132633064172425677552176203292787732404537215347782229753837476655088638984496409603054524994383358547132112778403912563916886533181616856401929346567686400616307916690806467019665390260267596320840786982457521423178851498130935577260638269429250197050326097193841333205073650802709022947551398142692735680419453533128176592587955634333425401930362881423044363132586170013458300714163531162544301477356808388416864173949089028317961 c6 = 12271947322974809255127222556723394446467844330408506340843897575503534175121932185624776713618037572593449207329510171212097269297133492090526270770286000839978630002819714376964416081198925899119135271459404333829811516667576167576916805217016117373027245648473458331936273975110163065432285322832123169216976420362833557809289561705091817949915218278430834098156335989014645979633658818904753942786129126233956314517292746008579152368541316795082120147520597254020266752859205131887527661767589367756335766220841483940854397440079467053684289006956034944336788288196391829411432383541473132962783883758561108297747 n7 = 19844333358004073542783728196775487079202832688982038135532362073659058674903791697765527614270399097276261983744620537925712167578187109058145015032736796457938148615396547198728652435169126585595701228287449135664667959433491335769206692390262797325133960778920452511673878233190120432257482339068405290918739453464061987163074129048150451046315248186376609350095502130018696275764450248681787926130463463923862832714969425813770847493135627599129546112143050369344208092649256659330284904392961574494907186727388685504929586018639846040474616307662546605623294842316524163106100888851228858194942825157286544846177 c7 = 9531264751315473345056673937611382755236533664089452852716992791452558274873158812669513178040971923528201631609089069182049526587423864397527252061341857426422965190913745048414029690931254119437249218321954899956104589066479231204536856131403590472063496956452030342299863907499976917750846369802185896519725837163530049157920978007252920334447236842959033879772444475877613295594785710745889554296655932909212643500877218304116451889820444820534937901427158918411546484157737612926382420354101675658160847653151539420222526999426483473829341628599881460824765758346670633385844187252696874025582747177333702736465 n8 = 16956880944655068255446705024149899655327230949463546092744762226005904114738078692036960935391303255804754787864713189658290361949509917704853428701870609882427423574672772606814823959758208695540116440342488334213300943604780971422918744381486937517952553797134323570131582724393100092308466968491068503301604506186521656059375518680612292667310641047190088814753025794048591445267711939066523165042651430468971452726568222388482323097260496415484997546126185688914792795834046855221759289007609518312601640548469651358391745947588643697900883634533872314566389446271647587564348026861264979727062157272541149018781 c8 = 16110326928338602237561005337578085623028116490564329920738844771341250444164294693848130674347672763073995755532723894042946521372321947507527854966013459795492930736187058535665041545095683801386814190612817128504426590828954205050425979880047802547011117626354405687170961272200066258220699329112978151044633994329352673342582175349200008181837211288847301836681860817044391028992501763375849046751094019224570802498414368189170656992427042010362385494565216988561215657424755648213390551881450141899860811844684546992754530755092358644968088017107313907435586729574798046187046145596726569637758312033849476689378 n9 = 16472195897077185060734002588086375750797253422014472876266294484788862733424113898147596402056889527985731623940969291811284437034420929030659419753779530635563455664549165618528767491631867637613948406196511848103083967995689432928779805192695209899686072900265108597626632371718430059561807147486376536203800038054012500244392964187780217667805308512187849789773573138494622201856638931435423778275004491853486855300574479177472267767506041000072575623287557610576406578525902565241580838652860552046216587141709709405062150243990097835181557208274750462554811004137033087430556692966525170882625891516050207318491 c9 = 11867731823522211833301190385669833752050387304375114576570892885641949969365352586215693183003550684262313893105989683214739695968039039944442567581277252581988489020834299896625977474857889570528169919064941042132119301236852358823696947330423679033138054012027878783478922023431469564210485180679933264749281963405243082505688901662659030897104957499953192201440290084373968716271056483463909282407034181891901928790601973222643210525000717355062752079302291729448234374709852429885984987094307177760741403086538949190424454337896501402430653783597070178968921411867485584517214777073301007918941216316241784521708 n10 = 13890749889361612188368868998653029697326614782260719535555306236512452110708495623964530174188871342332417484996749651846510646453983388637377706674890018646246874688969342600780781646175634455109757266442675502522791531161284420286435654971819525519296719668701529481662071464145515727217108362496784024871976015116522898184301395037566514980846499856316532479656908169681719288258287756566886281183699239684997698487409138330229321935477734921670373632304542254938831218652340699024011371979519574576890581492623709896310465567043899767342676912434857372520308852745792360420376574037705943820090308501053778144141 c10 = 6250115196713939477947942995075509357173312813431601073354390451609559579925704891503987992181988654989477525811826607070378476102616752398280691012244301950194800995432882828020405062344160270290542566163969692748126314259624623341922057435728127596172871894887055305291345372720594481096374310285437492746765510292863238933163142677773310305789984897974266961231555124787205980411992251387207335655129551950825339766848166539671565212408741432649813058363660321480995187545006718837863674527475323414266732366507905974800565463011676462244368010182725161416783875646259625352308599198614681446394427674340328493047 n11 = 21457499145521259498911107987303777576783467581104197687610588208126845121702391694574491025398113729462454256070437978257494064504146718372095872819969887408622112906108590961892923178192792218161103488204912792358327748493857104191029765218471874759376809136402361582721860433355338373725980783308091544879562698835405262108188595630215081260699112737457564998798692048522706388318528370551365364702529068656665853097899157141017378975007689790000067275142731212069030175682911154288533716549782283859340452266837760560153014200605378914071410125895494331253564598702942990036163269043699029806343766286247742865671 c11 = 6269656777204332618433779865483197625538144405832409880710764183039800286008967127279281167109250083159801218370191973055663058165456565194979210256278526713608759141588082614531352489547674696723140599892318118960648862531538435596775798128845789504910467783731144808685373807716609662688064728614003904579841055786083326311313295311152563668422289435606771091246147867715987583149743032723028324394173498623642539175178996531881058274717907066845565199058931743481410454382746158558886667761300257488769795092777021292335562818583719708133179974425584610403335487082478848975656282384575767178925517257692365828720 for i in range(1, 12): for j in range(i + 1, 12): ni = eval("n" + str(i)) nj = eval("n" + str(j)) p = gcd(ni, nj) if p > 1: c = eval("c" + str(i)) q = ni // p d = invert(e, (p - 1) * (q - 1)) flag = long_to_bytes(pow(c, d, ni)) print(flag) #moectf{it_is_re@lly_@_signin_level_cryPto_ch@ll@nge_ng92WPIBung92WPIBun}
10.dp，dq型
p = 8637633767257008567099653486541091171320491509433615447539162437911244175885667806398411790524083553445158113502227745206205327690939504032994699902053229 q = 12640674973996472769176047937170883420927050821480010581593137135372473880595613737337630629752577346147039284030082593490776630572584959954205336880228469 dp = 6500795702216834621109042351193261530650043841056252930930949663358625016881832840728066026150264693076109354874099841380454881716097778307268116910582929 dq = 783472263673553449019532580386470672380574033551303889137911760438881683674556098098256795673512201963002175438762767516968043599582527539160811120550041 c = 24722305403887382073567316467649080662631552905960229399079107995602154418176056335800638887527614164073530437657085079676157350205351945222989351316076486573599576041978339872265925062764318536089007310270278526159678937431903862892400747915525118983959970607934142974736675784325993445942031372107342103852
根据数学知识脚本如下
p = 8637633767257008567099653486541091171320491509433615447539162437911244175885667806398411790524083553445158113502227745206205327690939504032994699902053229 q = 12640674973996472769176047937170883420927050821480010581593137135372473880595613737337630629752577346147039284030082593490776630572584959954205336880228469 dp = 6500795702216834621109042351193261530650043841056252930930949663358625016881832840728066026150264693076109354874099841380454881716097778307268116910582929 dq = 783472263673553449019532580386470672380574033551303889137911760438881683674556098098256795673512201963002175438762767516968043599582527539160811120550041 c = 24722305403887382073567316467649080662631552905960229399079107995602154418176056335800638887527614164073530437657085079676157350205351945222989351316076486573599576041978339872265925062764318536089007310270278526159678937431903862892400747915525118983959970607934142974736675784325993445942031372107342103852 import gmpy2 from Crypto.Util.number import long_to_bytes mp=pow(c,dp,p) mq=pow(c,dq,q) i=gmpy2.invert(p,q) m=(((mp-mq)*i)%p)*q+mq print(long_to_bytes(m))
11.dp泄漏
import gmpy2 as gp from Crypto.Util.number import long_to_bytes e = 65537 n = 248254007851526241177721526698901802985832766176221609612258877371620580060433101538328030305219918697643619814200930679612109885533801335348445023751670478437073055544724280684733298051599167660303645183146161497485358633681492129668802402065797789905550489547645118787266601929429724133167768465309665906113 dp = 905074498052346904643025132879518330691925174573054004621877253318682675055421970943552016695528560364834446303196939207056642927148093290374440210503657 c = 140423670976252696807533673586209400575664282100684119784203527124521188996403826597436883766041879067494280957410201958935737360380801845453829293997433414188838725751796261702622028587211560353362847191060306578510511380965162133472698713063592621028959167072781482562673683090590521214218071160287665180751 for i in range(1,e): #在范围(1,e)之间进行遍历 if(dp*e-1)%i == 0: if n%(((dp*e-1)//i)+1) == 0: #存在p，使得n能被p整除 p=((dp*e-1)//i)+1 q=n//(((dp*e-1)//i)+1) phi=(q-1)*(p-1) #欧拉定理 d=gp.invert(e,phi) #求模逆 m=pow(c,d,n) #快速求幂取模运算 print(m) #10进制明文 print(long_to_bytes(m))
12.e很大时考虑维纳和boneh
下面是boneh，维纳不好展示
n = 98871082998654651904594468693622517613869880791884929588100914778964766348914919202255397776583412976785216592924335179128220634848871563960167726280836726035489482233158897362166942091133366827965811201438682117312550600943385153640907629347663140487841016782054145413246763816202055243693289693996466579973 e = 76794907644383980853714814867502708655721653834095293468287239735547303515225813724998992623067007382800348003887194379223500764768679311862929538017193078946067634221782978912767213553254272722105803768005680182504500278005295062173004098796746439445343896868825218704046110925243884449608326413259156482881 c = 13847199761503953970544410090850216804358289955503229676987212195445226107828814170983735135692611175621170777484117542057117607579344112008580933900051471041224296342157618857321522682033260246480258856376097987259016643294843196752685340912823459403703609796624411954082410762846356541101561523204985391564
看到这种e特别大的，首先考虑Wiener‘s Attack。当Wiener‘s Attack失效时，失效就是意味着界限不满足，而现存的有许多基于Wiener‘s Attack的变型算法就是用来尽量扩大这个界限的。这里是Boneh Durfee Attack的脚本，需要用到多元coppersmith的原理。在https://sagecell.sagemath.org/运行。
重点：delta=d的位数除以n的位数，本题为280/1024=0.2734375
from __future__ import print_function import time ############################################ # Config ########################################## """ Setting debug to true will display more informations about the lattice, the bounds, the vectors... """ debug = True """ Setting strict to true will stop the algorithm (and return (-1, -1)) if we don't have a correct upperbound on the determinant. Note that this doesn't necesseraly mean that no solutions will be found since the theoretical upperbound is usualy far away from actual results. That is why you should probably use `strict = False` """ strict = False """ This is experimental, but has provided remarkable results so far. It tries to reduce the lattice as much as it can while keeping its efficiency. I see no reason not to use this option, but if things don't work, you should try disabling it """ helpful_only = True dimension_min = 10 # stop removing if lattice reaches that dimension ############################################ # Functions ########################################## # display stats on helpful vectors def helpful_vectors(BB, modulus): nothelpful = 0 for ii in range(BB.dimensions()[0]): if BB[ii,ii] >= modulus: nothelpful += 1 print(nothelpful, "/", BB.dimensions()[0], " vectors are not helpful") # display matrix picture with 0 and X def matrix_overview(BB, bound): for ii in range(BB.dimensions()[0]): a = ('%02d ' % ii) for jj in range(BB.dimensions()[1]): a += '0' if BB[ii,jj] == 0 else 'X' if BB.dimensions()[0] < 60: a += ' ' if BB[ii, ii] >= bound: a += '~' print(a) # tries to remove unhelpful vectors # we start at current = n-1 (last vector) def remove_unhelpful(BB, monomials, bound, current): # end of our recursive function if current == -1 or BB.dimensions()[0] <= dimension_min: return BB # we start by checking from the end for ii in range(current, -1, -1): # if it is unhelpful: if BB[ii, ii] >= bound: affected_vectors = 0 affected_vector_index = 0 # let's check if it affects other vectors for jj in range(ii + 1, BB.dimensions()[0]): # if another vector is affected: # we increase the count if BB[jj, ii] != 0: affected_vectors += 1 affected_vector_index = jj # level:0 # if no other vectors end up affected # we remove it if affected_vectors == 0: print("* removing unhelpful vector", ii) BB = BB.delete_columns([ii]) BB = BB.delete_rows([ii]) monomials.pop(ii) BB = remove_unhelpful(BB, monomials, bound, ii-1) return BB # level:1 # if just one was affected we check # if it is affecting someone else elif affected_vectors == 1: affected_deeper = True for kk in range(affected_vector_index + 1, BB.dimensions()[0]): # if it is affecting even one vector # we give up on this one if BB[kk, affected_vector_index] != 0: affected_deeper = False # remove both it if no other vector was affected and # this helpful vector is not helpful enough # compared to our unhelpful one if affected_deeper and abs(bound - BB[affected_vector_index, affected_vector_index]) < abs(bound - BB[ii, ii]): print("* removing unhelpful vectors", ii, "and", affected_vector_index) BB = BB.delete_columns([affected_vector_index, ii]) BB = BB.delete_rows([affected_vector_index, ii]) monomials.pop(affected_vector_index) monomials.pop(ii) BB = remove_unhelpful(BB, monomials, bound, ii-1) return BB # nothing happened return BB """ Returns: * 0,0 if it fails * -1,-1 if `strict=true`, and determinant doesn't bound * x0,y0 the solutions of `pol` """ def boneh_durfee(pol, modulus, mm, tt, XX, YY): """ Boneh and Durfee revisited by Herrmann and May finds a solution if: * d < N^delta * |x| < e^delta * |y| < e^0.5 whenever delta < 1 - sqrt(2)/2 ~ 0.292 """ # substitution (Herrman and May) PR.<u, x, y> = PolynomialRing(ZZ) Q = PR.quotient(x*y + 1 - u) # u = xy + 1 polZ = Q(pol).lift() UU = XX*YY + 1 # x-shifts gg = [] for kk in range(mm + 1): for ii in range(mm - kk + 1): xshift = x^ii * modulus^(mm - kk) * polZ(u, x, y)^kk gg.append(xshift) gg.sort() # x-shifts list of monomials monomials = [] for polynomial in gg: for monomial in polynomial.monomials(): if monomial not in monomials: monomials.append(monomial) monomials.sort() # y-shifts (selected by Herrman and May) for jj in range(1, tt + 1): for kk in range(floor(mm/tt) * jj, mm + 1): yshift = y^jj * polZ(u, x, y)^kk * modulus^(mm - kk) yshift = Q(yshift).lift() gg.append(yshift) # substitution # y-shifts list of monomials for jj in range(1, tt + 1): for kk in range(floor(mm/tt) * jj, mm + 1): monomials.append(u^kk * y^jj) # construct lattice B nn = len(monomials) BB = Matrix(ZZ, nn) for ii in range(nn): BB[ii, 0] = gg[ii](0, 0, 0) for jj in range(1, ii + 1): if monomials[jj] in gg[ii].monomials(): BB[ii, jj] = gg[ii].monomial_coefficient(monomials[jj]) * monomials[jj](UU,XX,YY) # Prototype to reduce the lattice if helpful_only: # automatically remove BB = remove_unhelpful(BB, monomials, modulus^mm, nn-1) # reset dimension nn = BB.dimensions()[0] if nn == 0: print("failure") return 0,0 # check if vectors are helpful if debug: helpful_vectors(BB, modulus^mm) # check if determinant is correctly bounded det = BB.det() bound = modulus^(mm*nn) if det >= bound: print("We do not have det < bound. Solutions might not be found.") print("Try with highers m and t.") if debug: diff = (log(det) - log(bound)) / log(2) print("size det(L) - size e^(m*n) = ", floor(diff)) if strict: return -1, -1 else: print("det(L) < e^(m*n) (good! If a solution exists < N^delta, it will be found)") # display the lattice basis if debug: matrix_overview(BB, modulus^mm) # LLL if debug: print("optimizing basis of the lattice via LLL, this can take a long time") BB = BB.LLL() if debug: print("LLL is done!") # transform vector i & j -> polynomials 1 & 2 if debug: print("looking for independent vectors in the lattice") found_polynomials = False for pol1_idx in range(nn - 1): for pol2_idx in range(pol1_idx + 1, nn): # for i and j, create the two polynomials PR.<w,z> = PolynomialRing(ZZ) pol1 = pol2 = 0 for jj in range(nn): pol1 += monomials[jj](w*z+1,w,z) * BB[pol1_idx, jj] / monomials[jj](UU,XX,YY) pol2 += monomials[jj](w*z+1,w,z) * BB[pol2_idx, jj] / monomials[jj](UU,XX,YY) # resultant PR.<q> = PolynomialRing(ZZ) rr = pol1.resultant(pol2) # are these good polynomials? if rr.is_zero() or rr.monomials() == [1]: continue else: print("found them, using vectors", pol1_idx, "and", pol2_idx) found_polynomials = True break if found_polynomials: break if not found_polynomials: print("no independant vectors could be found. This should very rarely happen...") return 0, 0 rr = rr(q, q) # solutions soly = rr.roots() if len(soly) == 0: print("Your prediction (delta) is too small") return 0, 0 soly = soly[0][0] ss = pol1(q, soly) solx = ss.roots()[0][0] # return solx, soly def example(): ############################################ # How To Use This Script ########################################## # # The problem to solve (edit the following values) # # the modulus N = 98871082998654651904594468693622517613869880791884929588100914778964766348914919202255397776583412976785216592924335179128220634848871563960167726280836726035489482233158897362166942091133366827965811201438682117312550600943385153640907629347663140487841016782054145413246763816202055243693289693996466579973 # the public exponent e = 76794907644383980853714814867502708655721653834095293468287239735547303515225813724998992623067007382800348003887194379223500764768679311862929538017193078946067634221782978912767213553254272722105803768005680182504500278005295062173004098796746439445343896868825218704046110925243884449608326413259156482881 # the hypothesis on the private exponent (the theoretical maximum is 0.292) delta =0.273 # this means that d < N^delta # # Lattice (tweak those values) # # you should tweak this (after a first run), (e.g. increment it until a solution is found) m = 8 # size of the lattice (bigger the better/slower) # you need to be a lattice master to tweak these t = int((1-2*delta) * m) # optimization from Herrmann and May X = 2*floor(N^delta) # this _might_ be too much Y = floor(N^(1/2)) # correct if p, q are ~ same size # # Don't touch anything below # # Problem put in equation P.<x,y> = PolynomialRing(ZZ) A = int((N+1)/2) pol = 1 + x * (A + y) # # Find the solutions! # # Checking bounds if debug: print("=== checking values ===") print("* delta:", delta) print("* delta < 0.292", delta < 0.292) print("* size of e:", int(log(e)/log(2))) print("* size of N:", int(log(N)/log(2))) print("* m:", m, ", t:", t) # boneh_durfee if debug: print("=== running algorithm ===") start_time = time.time() solx, soly = boneh_durfee(pol, e, m, t, X, Y) # found a solution? if solx > 0: print("=== solution found ===") if False: print("x:", solx) print("y:", soly) d = int(pol(solx, soly) / e) print("private key found:", d) else: print("=== no solution was found ===") if debug: print(("=== %s seconds ===" % (time.time() - start_time))) if __name__ == "__main__": example()
13.中国剩余定理
from Crypto.Util.number import * import os flag = b"SYC{Al3XEI_FAKE_FLAG}" pad = lambda msg,padlen: msg+os.urandom(padlen-len(msg)) flag = pad(flag,32) print(len(flag)) p = [getPrime(16) for _ in range(32)] c = [bytes_to_long(flag)%i for i in p] print('p=',p) print('c=',c) ''' p= [58657, 47093, 47963, 41213, 57653, 56923, 41809, 49639, 44417, 38639, 39857, 53609, 55621, 41729, 60497, 44647, 39703, 55117, 44111, 57131, 37747, 63419, 63703, 64007, 46349, 39241, 39313, 44909, 40763, 46727, 34057, 56333] c= [36086, 4005, 3350, 23179, 34246, 5145, 32490, 16348, 13001, 13628, 7742, 46317, 50824, 23718, 32995, 7640, 10590, 46897, 39245, 16633, 31488, 36547, 42136, 52782, 31929, 34747, 29026, 18748, 6634, 9700, 8126, 5197] '''
#sage #仅适用模两两互素 def chinese_remainder(modulus, remainders): Sum = 0 prod = reduce(lambda a, b: a*b, modulus) for m_i, r_i in zip(modulus, remainders): p = prod // m_i Sum += r_i * (inverse_mod(p,m_i)*p) return Sum % prod chinese_remainder([58657, 47093, 47963, 41213, 57653, 56923, 41809, 49639, 44417, 38639, 39857, 53609, 55621, 41729, 60497, 44647, 39703, 55117, 44111, 57131, 37747, 63419, 63703, 64007, 46349, 39241, 39313, 44909, 40763, 46727, 34057, 56333] ,[36086, 4005, 3350, 23179, 34246, 5145, 32490, 16348, 13001, 13628, 7742, 46317, 50824, 23718, 32995, 7640, 10590, 46897, 39245, 16633, 31488, 36547, 42136, 52782, 31929, 34747, 29026, 18748, 6634, 9700, 8126, 5197] ) #37699681561344853433172597523387281471904607566697320008840601281159457436694
import gmpy2 from Crypto.Util.number import long_to_bytes m = 37699681561344853433172597523387281471904607566697320008840601281159457436694 print(long_to_bytes(m)) #SYC{CRT_1s_s0_ju1cy!}
14.扩展中国剩余定理（几组nc）
N = 331310324212000030020214312244232222400142410423413104441140203003243002104333214202031202212403400220031202142322434104143104244241214204444443323000244130122022422310201104411044030113302323014101331214303223312402430402404413033243132101010422240133122211400434023222214231402403403200012221023341333340042343122302113410210110221233241303024431330001303404020104442443120130000334110042432010203401440404010003442001223042211442001413004 c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c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c = 1001344412014113032243320412400224222433233401112421001244024140234210041033113144130324201100210132304040331112042130442222220032440224424332242244441404334213011111133002221320303032442210113303221204204224310143434220320412104211321210421242333033113431131111414320001124000211131212223434000340
首先，审计题目，我们可以看到题目给与了我们三个n和三个c
于是：我们不妨列出以下等式：
c1 = m^e mod n1;
c2 = m^e mod n2
c3 = m^e mod n3
看到这个地方，我们可以联想到中国剩余定理，完全一样的，那么我们通过中国剩余定理的公式
其中M=m1m2...mk(n1n2......nk);
Mi=M/mi;
于是，我们可以通过公式写出代码来解出此题，代码如下：
#注意题中是五进制 from Crypto.Util.number import long_to_bytes import gmpy2 n1 = int('331310324212000030020214312244232222400142410423413104441140203003243002104333214202031202212403400220031202142322434104143104244241214204444443323000244130122022422310201104411044030113302323014101331214303223312402430402404413033243132101010422240133122211400434023222214231402403403200012221023341333340042343122302113410210110221233241303024431330001303404020104442443120130000334110042432010203401440404010003442001223042211442001413004',5) c1 = int('310020004234033304244200421414413320341301002123030311202340222410301423440312412440240244110200112141140201224032402232131204213012303204422003300004011434102141321223311243242010014140422411342304322201241112402132203101131221223004022003120002110230023341143201404311340311134230140231412201333333142402423134333211302102413111111424430032440123340034044314223400401224111323000242234420441240411021023100222003123214343030122032301042243',5) n2 = int('302240000040421410144422133334143140011011044322223144412002220243001141141114123223331331304421113021231204322233120121444434210041232214144413244434424302311222143224402302432102242132244032010020113224011121043232143221203424243134044314022212024343100042342002432331144300214212414033414120004344211330224020301223033334324244031204240122301242232011303211220044222411134403012132420311110302442344021122101224411230002203344140143044114',5) c2 = int('112200203404013430330214124004404423210041321043000303233141423344144222343401042200334033203124030011440014210112103234440312134032123400444344144233020130110134042102220302002413321102022414130443041144240310121020100310104334204234412411424420321211112232031121330310333414423433343322024400121200333330432223421433344122023012440013041401423202210124024431040013414313121123433424113113414422043330422002314144111134142044333404112240344',5) n3 = int('332200324410041111434222123043121331442103233332422341041340412034230003314420311333101344231212130200312041044324431141033004333110021013020140020011222012300020041342040004002220210223122111314112124333211132230332124022423141214031303144444134403024420111423244424030030003340213032121303213343020401304243330001314023030121034113334404440421242240113103203013341231330004332040302440011324004130324034323430143102401440130242321424020323',5) c3 = int('10013444120141130322433204124002242224332334011124210012440241402342100410331131441303242011002101323040403311120421304422222200324402244243322422444414043342130111111330022213203030324422101133032212042042243101434342203204121042113212104212423330331134311311114143200011240002111312122234340003403312040401043021433112031334324322123304112340014030132021432101130211241134422413442312013042141212003102211300321404043012124332013240431242',5) M1=n2*n3*gmpy2.invert(n2*n3,n1) M2=n1*n3*gmpy2.invert(n1*n3,n2) M3=n1*n2*gmpy2.invert(n1*n2,n3) num=c1*M1+c2*M2+c3*M3 me=num%(n1*n2*n3) print(me) m=gmpy2.iroot(me,3)[0] print(long_to_bytes(m)) #b'noxCTF{D4mn_y0u_h4s74d_wh47_4_b100dy_b4s74rd!}' #17446992834638639179129969961058029457462398677361658450137832328330435503838651797276948890990069700515669656391607670623897280684064423087023742140145529356863469816868212911716782075239982647322703714504545802436551322108638975695013439206776300941300053940942685511792851350404139366581130688518772175108412341696958930756520037
15.类似RSA共模攻击的模二项式解题方法
import gmpy2 from Crypto.Util.number import * flag = b"SYC{Al3XEI_FAKE_FLAG}" p,q = [getPrime(2048) for _ in "__"] e1,e2 = [getPrime(17) for _ in "__"] e = 65537 n = p*q c1 = gmpy2.powmod(2*p + 3*q,e1,n) c2 = gmpy2.powmod(5*p + 7*q,e2,n) c = gmpy2.powmod(bytes_to_long(flag),e,n) print("e1=",e1) print("e2=",e2) print("c1=",c1) print("c2=",c2) print("c=",c) print("n=",n) #e1= 113717 #e2= 80737 #c1= 97528398828294138945371018405777243725957112272614466238005409057342884425132214761228537249844134865481148636534134025535106624840957740753950100180978607132333109806554009969378392835952544552269685553539656827070349532458156758965322477969141073720173165958341043159560928836304172136610929023123638981560836183245954461041167802574206323129671965436040047358250847178930436773249800969192016749684095882580749559014647942135761757750292281205876241566597813517452803933496218995755905344070203047797893640399372627351254542342772576533524820435965479881620338366838326652599102311019884528903481310690767832417584600334987458835108576322111553947045733143836419313427495888019352323209000292825566986863770366023326755116931788018138432898323148059980463407567431417724940484236335082696026821105627826117901730695680967455710434307270501190258033004471156993017301443803372029004817834317756597444195146024630164820841200575179112295902020141040090350486764038633257871003899386340004440642516190842086462237559715130631205046041819931656962904630367121414263911179041905140516402771368603623318492074423223885367923228718341206283572152570049573607906130786276734660847733952210105659707746969830132429975090175091281363770357 #c2= 353128571201645377052005694809874806643786163076931670184196149901625274899734977100920488129375537186771931435883114557320913415191396857882995726660784707377672210953334914418470453787964899846194872721616628198368241044602144880543115393715025896206210152190007408112767478800650578941849344868081146624444817544806046188600685873402369145450593575618922226415069043442295774369567389939040265656574664538667552522329712111984168798829635080641332045614585247317991581514218486004191829362787750803153463482021229058714990823658655863245025037102127138472397462755776598314247771125981017814912049441827643898478473451005083533693951329544115861795587564408860828213753948427321483082041546722974666875065831843384005041800692983406353922680299538080900818930589336142421748023025830846906503542594380663429947801329079870530727382679634952272644949425079242992486832995962516376820051495641486546631849426876810933393153871774796182078367277299340503872124124714036499367887886486264658590613431293656417255355575602576047502506125375605713228912611320198066713358654181533335650785578352716562937038768171269136647529849805172492594142026261051266577821582011917001752590659862613307646536049830151262848916867223615064832279222 #c= 375617816311787295279632219241669262704366237192565344884527300748210925539528834207344757670998995567820735715933908541800125317082581328287816628816752542104514363629022246620070560324071543077301256917337165566677142545053272381990573611757629429857842709092285442319141751484248315990593292618113678910350875156232952525787082482638460259354559904243062546518553607882194808191571131590524874275187750985821420412987586148770397073003186510357920710387377990379862185266175190503647626248057084923516190642292152259727446111686043531725993433395002330208067534104745851308178560234372373476331387737629284961288204368572750848248186692623500372605736825205759172773503283282321274793846281079650686871355211691681512637459986684769598186821524093789286661348936784712071312135814683041839882338235290487868969391040389837253093468883093296547473466050960563347060307256735803099039921213839491129726807647623542881247210251994139130146519265086673883077644185971830004165931626986486648581644383717994174627681147696341976767364316172091139507445131410662391699728189797082878876950386933926807186382619331901457205957462337191923354433435013338037399565519987793880572723211669459895193009710035003369626116024630678400746946356 #n= 728002565949733279371529990942440022467681592757835980552797682116929657292509059813629423038094227544032071413317330087468458736175902373398210691802243764786251764982802000867437756347830992118278032311046807282193498960587170291978547754942295932606784354258945168927044376692224049202979158068158842475322825884209352566494900083765571037783472505580851500043517614314755340168507097558967372661966013776090657685241689631615245294004694287660685274079979318342939473469143729494106686592347327776078649315612768988028622890242005700892937828732613800620455225438339852445425046832904615827786856105112781009995862999853122308496903885748394541643702103368974605177097553007573113536089894913967154637055293769061726082740854619536748297829779639633209710676774371525146758917646731487495135734759201537358734170552231657257498090553682791418003138924472103077035355223367678622115314235119493397080290540006942708439607767313672671274857069053688258983103863067394473084183472609906612056828326916114024662795812611685559034285371151973580240723680736227737324052391721149957542711415812665358477474058103338801398214688403784213100455466705770532894531602252798634923125974783427678469124261634518543957766622712661056594132089
参考文章：
https://blog.csdn.net/weixin_44617902/article/details/112978062
#解密脚本： import gmpy2 from Crypto.Util.number import long_to_bytes e1= 113717 e2= 80737 c1= 97528398828294138945371018405777243725957112272614466238005409057342884425132214761228537249844134865481148636534134025535106624840957740753950100180978607132333109806554009969378392835952544552269685553539656827070349532458156758965322477969141073720173165958341043159560928836304172136610929023123638981560836183245954461041167802574206323129671965436040047358250847178930436773249800969192016749684095882580749559014647942135761757750292281205876241566597813517452803933496218995755905344070203047797893640399372627351254542342772576533524820435965479881620338366838326652599102311019884528903481310690767832417584600334987458835108576322111553947045733143836419313427495888019352323209000292825566986863770366023326755116931788018138432898323148059980463407567431417724940484236335082696026821105627826117901730695680967455710434307270501190258033004471156993017301443803372029004817834317756597444195146024630164820841200575179112295902020141040090350486764038633257871003899386340004440642516190842086462237559715130631205046041819931656962904630367121414263911179041905140516402771368603623318492074423223885367923228718341206283572152570049573607906130786276734660847733952210105659707746969830132429975090175091281363770357 c2= 353128571201645377052005694809874806643786163076931670184196149901625274899734977100920488129375537186771931435883114557320913415191396857882995726660784707377672210953334914418470453787964899846194872721616628198368241044602144880543115393715025896206210152190007408112767478800650578941849344868081146624444817544806046188600685873402369145450593575618922226415069043442295774369567389939040265656574664538667552522329712111984168798829635080641332045614585247317991581514218486004191829362787750803153463482021229058714990823658655863245025037102127138472397462755776598314247771125981017814912049441827643898478473451005083533693951329544115861795587564408860828213753948427321483082041546722974666875065831843384005041800692983406353922680299538080900818930589336142421748023025830846906503542594380663429947801329079870530727382679634952272644949425079242992486832995962516376820051495641486546631849426876810933393153871774796182078367277299340503872124124714036499367887886486264658590613431293656417255355575602576047502506125375605713228912611320198066713358654181533335650785578352716562937038768171269136647529849805172492594142026261051266577821582011917001752590659862613307646536049830151262848916867223615064832279222 c= 375617816311787295279632219241669262704366237192565344884527300748210925539528834207344757670998995567820735715933908541800125317082581328287816628816752542104514363629022246620070560324071543077301256917337165566677142545053272381990573611757629429857842709092285442319141751484248315990593292618113678910350875156232952525787082482638460259354559904243062546518553607882194808191571131590524874275187750985821420412987586148770397073003186510357920710387377990379862185266175190503647626248057084923516190642292152259727446111686043531725993433395002330208067534104745851308178560234372373476331387737629284961288204368572750848248186692623500372605736825205759172773503283282321274793846281079650686871355211691681512637459986684769598186821524093789286661348936784712071312135814683041839882338235290487868969391040389837253093468883093296547473466050960563347060307256735803099039921213839491129726807647623542881247210251994139130146519265086673883077644185971830004165931626986486648581644383717994174627681147696341976767364316172091139507445131410662391699728189797082878876950386933926807186382619331901457205957462337191923354433435013338037399565519987793880572723211669459895193009710035003369626116024630678400746946356 n= 728002565949733279371529990942440022467681592757835980552797682116929657292509059813629423038094227544032071413317330087468458736175902373398210691802243764786251764982802000867437756347830992118278032311046807282193498960587170291978547754942295932606784354258945168927044376692224049202979158068158842475322825884209352566494900083765571037783472505580851500043517614314755340168507097558967372661966013776090657685241689631615245294004694287660685274079979318342939473469143729494106686592347327776078649315612768988028622890242005700892937828732613800620455225438339852445425046832904615827786856105112781009995862999853122308496903885748394541643702103368974605177097553007573113536089894913967154637055293769061726082740854619536748297829779639633209710676774371525146758917646731487495135734759201537358734170552231657257498090553682791418003138924472103077035355223367678622115314235119493397080290540006942708439607767313672671274857069053688258983103863067394473084183472609906612056828326916114024662795812611685559034285371151973580240723680736227737324052391721149957542711415812665358477474058103338801398214688403784213100455466705770532894531602252798634923125974783427678469124261634518543957766622712661056594132089 q = gmpy2.gcd((pow(c1,e2,n) * pow(5,e1*e2,n) - pow(c2,e1,n) * pow(2,e1*e2,n)),n) p = n // q assert p*q == n print(p*q == n) phi = (p-1)*(q-1) e=65537 d = gmpy2.invert(e,phi) m = pow(c, d, n) print(long_to_bytes(m)) #SYC{poly_rsa_Just_need5_s1mple_gcd}
16.明文线性相关
from Crypto.Util.number import * sage: def attack(c1, c2, n, e): ....: PR.<x>=PolynomialRing(Zmod(n)) ....: # replace a,b,c,d ....: g1 = (x)^e - c1 ....: g2 = (233*x+9527)^e - c2 ....: ....: def gcd(g1, g2): ....: while g2: ....: g1, g2 = g2, g1 % g2 ....: return g1.monic() ....: return -gcd(g1, g2)[0] ....: n = 714517843544880788325574408410671398875328208671609461464627655292620217564924155977594376450001987464388460664458351084386563179365118381988602102247387285025584207069475335448634288026547369704693130305843341335196447464987814619277627367691159332491959172070592 ....: 97145965502955615599481575507738939188415191 ....: c1 = 60237305053182363686066000860755970543119549460585763366760183023969060529797821398451174145816154329258405143693872729068255155086734217883658806494371105889752598709446068159151166250635558774937924668506271624373871952982906459509904548833567117402267826477728 ....: 367928385137857800256270428537882088110496684 ....: c2 = 20563562448902136824882636468952895180253983449339226954738399163341332272571882209784996486250189912121870946577915881638415484043534161071782387358993712918678787398065688999810734189213904693514519594955522460151769479515323049821940285408228055771349670919587 ....: 560952548876796252634104926367078177733076253 ....: e = 65537 ....: m1 = attack(c1, c2, n, e) ....: print(long_to_bytes(int(m1)))
【推荐】国内首个AI IDE，深度理解中文开发场景，立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验，更懂你的AI，立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包，你的智能百科全书，全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell：AI 加持，快人一步
· 无需6万激活码！GitHub神秘组织3小时极速复刻Manus，手把手教你使用OpenManus搭建本
· Manus爆火，是硬核还是营销？
· 终于写完轮子一部分：tcp代理 了，记录一下
· 别再用vector＜bool＞了！Google高级工程师：这可能是STL最大的设计失误
· 单元测试从入门到精通