Educational Codeforces Round 81
A
题意
用电子屏显示数字，0-9一个数字需要若干段，现在总共可以显示n段，求最大可以显示的数字
思路
显然位数的贡献必定优于一位的数字大小，所以贪心用需要段数最小的数字(1)扩展位数，最后如果剩一段就把第一位变为7。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
int n,len;
cin>>n;
len=n/2;
if(n&1)
cout<<'7';
else
cout<<'1';
for(int i=1;i<len;i++)
cout<<'1';
cout<<endl;
}
}
B
题意
给一个由0，1组成的串s，把s重复无数次得到t，求t有多少前缀使得该前缀的balance值为x，一个字符串的balance值即该串0与1数量差。若有无穷多则输出-1。
思路
t的前缀必定是k个s串加一个s的前缀组成，所以t前缀的balance值也由k个s的balance值（记为sbalance）与s某一前缀的balance值确定。
所以处理一下s前缀的balance值，然后看有多少个前缀的balance满足：存在一个非负整数k使得 k sbalance +当前前缀balance == x。
然后考虑无限的情况，如果sbalance非零，则t的前缀一定是随长度单调的，所以无限就转化为了 sbalance为零，并且存在一个前缀的balance == x。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=1e5+5;
char s[MAX];
int b[MAX];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n,x,sum=0,res=0;
scanf("%d%d%s",&n,&x,s+1);
if(x==0)res++;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
sum+=s[i]-'0';
b[i]=i-2*sum;
}
if(b[n]!=0)
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int cur=x-b[i];
if(max(cur,b[n])>0&&min(cur,b[n])<0)continue;
if(cur%b[n]==0)res++;
}
else
for(int i=1; i<=n; i++)if(x==b[i])res=-1;
printf("%d\n",res);
}
}
C
题意
给两个字符串s，t，要求构造一个z == t，每次操作可以从s中选一个子序列放到z末尾，求最少多少次操作使得z == t。
思路
可以构造一个nxt数组，代表s的子序列，然后贪心的匹配尽可能多的t中的字符，每次匹配到末尾操作数++。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=1e5+5;
char s[MAX],t[MAX];
int nxt[MAX][26];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s%s",s+1,t+1);
s[0]=t[0]='!';
int len=strlen(s);
for(int i=0;i<26;i++)
nxt[len-1][i]=-1;
for(int i=len-2;i>=0;i--)
{
for(int j=0;j<26;j++)
nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
nxt[i][s[i+1]-'a']=i+1;
}
int p=0,res=0;
len=strlen(t);
for(int i=1;i<len;i++)
{
int cur=t[i]-'a';
p=nxt[p][cur];
if(p==-1)res++,p=0;
else continue;
p=nxt[p][cur];
if(p==-1){res=-2;break;}
}
printf("%d\n",res+1);
}
}
D
题意
给两个整数a，m，求有多少x ∈[0,m) 使得gcd(a,m) == gcd(a+x,m)。
思路
设gcd(a,m)为d，则有如下结论：
- d是x因数
- (a+x)/d与m/d互质
再设(a+x)/d为t，有推论如下：
则现在问题转化为求有多少t ∈[1,m/d)，满足t与m/d互质，即就是欧拉函数。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
ll euler_phi(ll x)
{
ll res=x;
for(ll i=2;i*i<=x;i++)
if(x%i==0)
{
res=res/i*(i-1);
while(x%i==0)x/=i;
}
if(x>1)res=res/x*(x-1);
return res;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
ll a,m;
scanf("%I64d%I64d",&a,&m);
printf("%I64d\n",euler_phi(m/gcd(a,m)));
}
}
E
题意
给一个1-n的排列，每个数有a[i]的代价值，现在可以把该排列任意划分为左右两个非空集合，然后可以将数字转移到另一个集合里，转移第i个(不是数字i)数字需要的代价为a[i]，最后要求使得左边集合所有数小于右边集合，或者一集合为空，求如何转移代价最小。
思路
由于给出的是一个排列，所以可以想到，假设左边集合长度为k (k>0)，则最后左边集合结果一定为1-k。所以可以考虑枚举最后左边的结果是怎么样的，再枚举从哪里分开后转移得到这个结果。但是这样是n^2，肯定不行。所以考虑把一个n的枚举优化成log(n)的。
搞一个pre数组为a数组的前缀，pre[i]代表分界点在i(左包括)，并且将1-i的数全部移到右集合的代价。对pre建立一棵线段树。
然后递推最后的结果。对于一个数x，设x位置为p[x]，则更新1 -- p[x]-1加上a[p[x]]，代表把左边的这些数转移到右边的同时需要把x转移到左边，然后更新p[x] -- n-1减去a[p[x]]，代表分界点在这里的时候x不需要往右边移动。然后线段树求全局最小值，就达到了枚举分界点取最小值的目的。然后整个可以递推，从1开始枚举，每次处理一个x，总时间复杂度O(nlogn)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=2e5+5;
typedef long long ll;
int p[MAX],a[MAX];
ll add[MAX<<2],pre[MAX];
struct data
{
ll minn;
} tree[MAX<<2];
void pushup(int rt)
{
int ls=rt<<1,rs=rt<<1|1;
tree[rt].minn=min(tree[ls].minn,tree[rs].minn);
}
void pushdown(int rt)
{
if(add[rt]==0)return ;
int ls=rt<<1,rs=rt<<1|1;
tree[ls].minn+=add[rt];
tree[rs].minn+=add[rt];
add[ls]+=add[rt];
add[rs]+=add[rt];
add[rt]=0;
}
void build(int l,int r,int rt)
{
if(l==r)
{
tree[rt].minn=pre[l];
return;
}
int m=(l+r)>>1;
build(l,m,rt<<1);
build(m+1,r,rt<<1|1);
pushup(rt);
}
void update_segment(int L,int R,int C,int l,int r,int rt)
{
if(L<=l&&r<=R)
{
tree[rt].minn+=C;
add[rt]+=C;
return;
}
pushdown(rt);
int m=(l+r)>>1;
if(L<=m)
update_segment(L,R,C,l,m,rt<<1);
if(R>m)
update_segment(L,R,C,m+1,r,rt<<1|1);
pushup(rt);
}
int main()
{
int n,x;
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&x);
p[x]=i;
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
pre[i]=pre[i-1]+a[i];
}
pre[n]=a[n];
build(1,n,1);
ll res=a[1];
for(int i=1; i<n; i++)
{
if(p[i]>1)
update_segment(1,p[i]-1,a[p[i]],1,n,1);
if(p[i]<n)
update_segment(p[i],n-1,-a[p[i]],1,n,1);
res=min(res,tree[1].minn);
}
printf("%I64d\n",res);
}
