堆

　　参考自：

　　https://www.jianshu.com/p/6b526aa481b1

堆

　　堆就是用数组实现的完全二叉树，所以它没有使用父指针或者子指针。它根据“堆属性”来排序，“堆属性”决定了树中节点的位置。

　　堆分为两种：大顶堆和小顶堆，两者的差别在于节点的排序方式。

　　大顶堆：每一个父节点的值都比其子节点要大。

　　小顶堆：每一个父节点的值都比其子节点要小。

注意：堆的根节点中存放的是最大或者最小元素，但是其他节点的排序顺序是未知的。例如，在一个最大堆中，最大的那一个元素总是位于 index 0 的位置，但是最小的元素则未必是最后一个元素。唯一能够保证的是最小的元素是一个叶节点，但是不确定是哪一个。最小堆也同理

 

堆和二叉搜索树的比较：

　　节点的顺序

　　在二叉搜索树中，左子节点必须比父节点小，右子节点必须必比父节点大。

　　但是在堆中并非如此。在最大堆中两个子节点都必须比父节点小，而在最小堆中，它们都必须比父节点大。

　　内存占用

　　二叉搜索树占用的内存空间比它们存储的数据要多。你必须为节点对象以及左/右子节点指针分配额为是我内存。

　　堆仅仅使用一个数据来村塾数组，且不使用指针。

　　平衡

　　二叉搜索树必须是“平衡”的情况下，其大部分操作的复杂度才能达到O(log n)。你可以按任意顺序位置插入/删除数据，或者使用 AVL 树或者红黑树。

　　但是在堆中实际上不需要整棵树都是有序的。我们只需要满足对属性即可，所以在堆中平衡不是问题。因为堆中数据的组织方式可以保证O(log n) 的性能。

　　搜索

　　在二叉树中搜索会很快，但是在堆中搜索会很慢。

　　在堆中搜索不是第一优先级，因为使用堆的目的是将最大（或者最小）的节点放在最前面，从而快速的进行相关插入、删除操作。

 

堆的操作：

　　插入

　　

 

　　我们向数组[ 10, 7, 2, 5, 1 ]中添加16。

　　插入后，16被添加到最后的位置上，树变成了：

　　

　　但是这棵树不满足堆的属性，所以交换16和2的位置：

　　

　　仍旧不满足堆属性，交换16和10的位置，此时插入16成功得到大顶堆：

　　

　　

　　删除根节点

 　　

　　删除这个堆中的根节点10。

　　

　　新的根节点应该怎么办？

　　当插入节点的时候，我们将新的值返给数组的尾部。现在我们来做相反的事情：我们取出数组中的最后一个元素，将它放到树的顶部，然后再修复堆属性。

　　以1位根节点。

　　

　　不满足大顶堆的属性，交换1和7：

　　

　　不满足大顶堆的属性，交换1和5：

　　

　　得到删除根节点后的大顶堆。

 

 

　　删除任意节点

 　　绝大多数时候你需要删除的是堆的根节点，因为这就是堆的设计用途。

　　

　　删除7

　　因为移除一个元素会破坏最大堆或者最小堆属性，所以我们需要将删除的元素和最后一个元素交换：

　　

　　最后一个元素就是我们需要返回的元素，然后调用方法把它删除即可。

　　

　　在对删除后的树修复堆属性，就可得到删除任意节点的堆了。

　　

 

 

 

 

 

 

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