编程进阶(转载)

编程进阶(转载)

 

 

ACM所有算法
数据结构	栈，队列，链表 哈希表，哈希数组 堆，优先队列 双端队列 可并堆 左偏堆 二叉查找树(二叉搜索树、二叉排序树) 伸展树 并查集 集合计数问题 二分图的识别 平衡二叉树 线段树 一维线段树 二维线段树 树状数组 一维树状数组 N维树状数组 字典树 后缀数组，后缀树 块状链表 哈夫曼树 桶，跳跃表 Trie树(静态建树、动态建树) AC自动机 LCA和RMQ问题 KMP算法
图论	基本图算法图 广度优先遍历 深度优先遍历 拓扑排序 强连通分量 Tarjan算法 双连通分量 强连通分支及其缩点 图的割边和割点 最小割模型、网络流规约 2-SAT问题 欧拉回路 哈密顿回路 最小生成树 Prim算法 Kruskal算法(稀疏图) Sollin算法 次小生成树 第k小生成树 最优比例生成树 最小树形图 最小度限制生成树 平面点的欧几里德最小生成树 平面点的曼哈顿最小生成树 最小平衡生成树 最短路径 有向无环图的最短路径->拓扑排序 非负权值加权图的最短路径->Dijkstra算法(可使用二叉堆优化) 含负权值加权图的最短路径->Bellmanford算法 含负权值加权图的最短路径->Spfa算法 (稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高) 全源最短路弗洛伊德算法Floyd 全源最短路Johnson算法 次短路径 第k短路径 差分约束系统 平面点对的最短路径(优化) 双标准限制最短路径 最大流 增广路->Ford-Fulkerson算法 预推流 Dinic算法 有上下界限制的最大流 节点有限制的网络流 无向图最小割->Stoer-Wagner算法 有向图和无向图的边不交路径 Ford-Fulkerson迭加算法 含负费用的最小费用最大流 匹配 Hungary算法 最小点覆盖 最小路径覆盖 最大独立集问题 二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法 不带权二分匹配：匈牙利算法 带权二分匹配：KM算法 一般图的最大基数匹配 一般图的赋权匹配问题 拓扑排序 弦图 稳定婚姻问题
搜索	广搜的状态优化 利用M进制数存储状态 转化为串用hash表判重 按位压缩存储状态 双向广搜 A*算法 深搜的优化 位运算 剪枝 函数参数尽可能少 层数不易过大 双向搜索或者是轮换搜索 IDA*算法 记忆化搜索
动态规划	四边形不等式理论 不完全状态记录 青蛙过河问题 利用区间dp 背包类问题 0-1背包，经典问题 无限背包，经典问题 判定性背包问题 带附属关系的背包问题 + -1背包问题 双背包求最优值 构造三角形问题 带上下界限制的背包问题(012背包) 线性的动态规划问题 积木游戏问题 决斗（判定性问题） 圆的最大多边形问题 统计单词个数问题 棋盘分割 日程安排问题 最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等) 方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益) 资源分配问题 数字三角形问题 漂亮的打印 邮局问题与构造答案 最高积木问题 两段连续和最大 2次幂和问题 N个数的最大M段子段和 交叉最大数问题 判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等) 模K问题的dp 特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数 变换数问题 单调性优化的动态规划 1-SUM问题 2-SUM问题 序列划分问题(单调队列优化) 剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大) 凸多边形的三角剖分问题 乘积最大问题 多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值) 石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化) 贪心的动态规划 最优装载问题 部分背包问题 乘船问题 贪心策略 双机调度问题Johnson算法 状态dp 牛仔射击问题(博弈类) 哈密顿路径的状态dp 两支点天平平衡问题 一个有向图的最接近二部图 树型dp 完美服务器问题(每个节点有3种状态) 小胖守皇宫问题 网络收费问题 树中漫游问题 树上的博弈 树的最大独立集问题 树的最大平衡值问题 构造树的最小环
数学	数论	中国剩余定理 欧拉函数 欧几里得定理 欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数) 扩展欧几里得 大数分解与素数判定 佩尔方程 同余定理(大数求余) 素数测试 一千万以内：筛选法 一千万以外：米勒测试法 连分数逼近 因式分解 循环群生成元 素数与整除问题 进制位. 同余模运算
	组合 数学	排列组合 容斥原理 递推关系和生成函数 Polya计数法 Polya计数公式 Burnside定理 N皇后构造解 幻方的构造 满足一定条件的hamilton圈的构造 Catalan数 Stirling数 斐波拉契数 调和数 连分数 MoBius反演 偏序关系理论 加法原理和乘法原理
	计算 几何	基本公式 叉乘 点乘 常见形状的面积、周长、体积公式 坐标离散化 线段 判断两线段（一直线、一线段）是否相交 求两线段的交点 多边形 判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线 判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出 判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0 判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出 判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1 多边形重心 多边形切割(半平面交) 扫描线算法 多边形的内核 三角形 内心 外心 重心 垂心 费马点 圆 判直线和圆相交,包括相切 判线段和圆相交,包括端点和相切 判圆和圆相交,包括相切 计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身 计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点 计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上 计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合 计算两圆的内外公切线 计算线段到圆的切点 点集最小圆覆盖 可视图的建立 对踵点 经典问题 平面凸包 三维凸包 Delaunay剖分和Voronoi图
	计算 方法	二分法 二分法求解单调函数相关知识 用矩阵加速的计算 迭代法 三分法 解线性方程组 LUP分解 高斯消元 解模线性方程组 定积分计算 多项式求根 周期性方程 线性规划 快速傅立叶变换 随机算法 0/1分数规划 三分法求解单峰(单谷)的极值 迭代逼近 矩阵法
	博弈论	极大极小过程 Nim问题

ACM队不是为了一场比赛而存在的，为的是队员的整体提高。

大学期间，ACM队队员必须要学好的课程有：

 

l C/C++两种语言

l 高等数学

l 线性代数

l 数据结构

l 离散数学

l 数据库原理

l 操作系统原理

l 计算机组成原理

l 人工智能

l 编译原理

l 算法设计与分析

 

除此之外，我希望你们能掌握一些其它的知识，因为知识都是相互联系，触类旁通的。

 

以下学习计划每学期中的内容不分先后顺序，虽说是为立志于学习ACM的同学列的知识清单，但内容不限于ACM的知识。英语之类与专业相距较远的课程请自行分配时间，这里不再列举。

 

大一上学期：

 

必学：

1. C语言基础语法必须全部学会

a) 推荐“语言入门”分类20道题以上

b) 提前完成C语言课程设计

 

2. 简单数学题（推荐“数学”分类20道以上）

需要掌握以下基本算法：

a) 欧几里德算法求最大公约数

b) 筛法求素数

c) 康托展开

d) 逆康托展开

e) 同余定理

f) 次方求模

 

3. 计算几何初步

a) 三角形面积

b) 三点顺序

4. 学会简单计算程序的时间复杂度与空间复杂度

5. 二分查找法

6. 简单的排序算法

a) 冒泡排序法

b) 插入排序法

7. 贪心算法经典题目

8. 高等数学

 

以下为选修：

 

9. 学会使用简单的DOS命令（较重要）

a) color/dir/copy/shutdown/mkdir(md)/rmdir(rd)/attrib/cd/

b) 知道什么是绝对路径与相对路径

c) 学会使用C语言调用DOS命令

d) 学会在命令提示符下调用你自己用C语言编写的程序，并使用命令行参数给自己的程序传参（比如自己制作一个copyfile.exe实现与copy命令基本功能一致的功能）

e) 学会编写bat批处理文件

10. 学会Windows系统的一些小知识，如设置隐藏文件，autoRun.inf的设置等。

11. 学会编辑注册表（包括使用注册表编辑器regedit和使用DOS命令编辑注册表）

12. 学会使用组策略管理器管理(gpedit.msc)组策略。

 

大一下学期：

1. 掌握C++部分语法，如引用类型，函数重载等，基本明白什么是类。

2. 学会BFS与DFS

a) 迷宫求解（最少步数）

b) 水池数目(NYOJ27)

c) 图像有用区域(NYOJ92)

d) 树的前序中序后序遍历

3. 动态规划（15题以上），要学会使用循环的方法写动态规划，同时也要学会使用记忆化搜索的方法。

a) 最大子串和

b) 最长公共子序列

c) 最长单调递增子序列(O(n)与O(n log n)算法都需要掌握)

d) 01背包

e) RMQ算法

4. 学会分析与计算复杂程序的时间复杂度

5. 学会使用栈与队列等线性存储结构

6. 学会分治策略

7. 排序算法

a) 归并排序

b) 快速排序

c) 计数排序

8. 数论

a) 扩展欧几里德算法

b) 求逆元

c) 同余方程

d) 中国剩余定理

9. 博弈论

a) 博弈问题与SG函数的定义

b) 多个博弈问题SG值的合并

10. 图论：

a) 图的邻接矩阵与邻接表两种常见存储方式

b) 欧拉路的判定

c) 单最短路bellman-ford算法dijkstra算法。

d) 最小生成树的kruskal算法与prim算法。

 

11. 学会使用C语言进行网络编程与多线程编程

12. 高等数学

13. 线性代数

a) 明确线性代数的重要性，首先是课本必须学好

b) 编写一个Matrix类，进行矩阵的各种操作，并求编写程序解线性方程组。

c) 推荐做一两道“矩阵运算”分类下的题目。

 

以下为选修，随便选一两个学学即可：

14. （较重要）使用C语言或C++编写简单程序来调用一些简单的windows API，或者在linux下进行linux系统调用，其目的是明白什么是API（应用程序接口）。

15. 网页设计

a) 学习静态网页技术(html+css+javascript)

b) 较具有艺术细胞的可以试试Photoshop

c) php或其它动态网页技术

16. 学习matlab，如果想参加数学建模大赛的话，需要学这个软件。

 

大一假期（如果留校集训）

1. 掌握C++语法，并熟练使用STL

2. 试着实现STL的一些基本容器和函数，使自己基本能看懂STL源码

3. 图论

a) 使用优先队列优化Dijkstra和Prim

b) 单源最短路径之SPFA

c) 差分约束系统

d) 多源多点最短路径之FloydWarshall算法

e) 求欧拉路(圈套圈算法）

4. 进行复杂模拟题训练

5. 拓扑排序

6. 动态规划进阶

a) 完全背包、多重背包等各种背包问题（参见背包九讲）

b) POJ上完成一定数目的动态规划题目

c) 状态压缩动态规划

d) 树形动态规划

7. 搜索

a) 回溯法熟练应用

b) 复杂的搜索题目练习

c) 双向广度优先搜索

d) 启发式搜索(包括A*算法，如八数码问题)

8. 计算几何

a) 判断点是否在线段上

b) 判断线段相交

c) 判断矩形是否包含点

d) 判断圆与矩形关系

e) 判断点是否在多边形内

f) 判断点到线段的最近点

g) 计算两个圆的公切线

h) 求矩形的并的面积

i) 求多边形面积

j) 求多边形重心

k) 求凸包

 

 

 

选修

9. 可以学习一种C++的开发框架来编写一些窗体程序玩玩（如MFC,Qt等)。

10. 学习使用C或C++连接数据库。

 

大二一整年：

1. 数据结构

a) 单调队列

b) 堆

c) 并查集

d) 树状数组

e) 哈希表

f) 线段树

g) 字典树

2. 图论

a) 强连通分量

b) 双连通分量（求割点，桥）

c) 强连通分量与双连通分量缩点

d) LCA、LCA与RMQ的转化

e) 二分图匹配

i. 二分图最大匹配

ii. 最小点集覆盖

iii. 最小路径覆盖

iv. 二分图最优匹配

v. 二分图多重匹配

f) 网络流

i. 最大流的基本SAP

ii. 最大流的ISAP或者Dinic等高效算法（任一）

iii. 最小费用最大流

iv. 最大流最小割定理

3. 动态规划多做题提高（10道难题以上）

4. 数论

a) 积性函数的应用

b) 欧拉定理

c) 费马小定理

d) 威乐逊定理

5. 组合数学

a) 群论基础

b) Polya定理与计数问题

c) Catalan数

6. 计算几何

a) 各种旋转卡壳相关算法

b) 三维计算几何算法

7. 理解数据库原理，学会SQL语句

8. 学好计算机组成原理

9. 学习Transact-SQL语言，学会使用触发器，存储过程，学会数据库事务等。

10. 图论二

a) 网络流的各种构图训练（重要）

b) 最小割与最小点权覆盖等的关系（详见《最小割模型在信息学竞赛中的应用》一文）

c) 次小生成树

d) 第k短路

e) 最小比率生成树

11. 线性规划

12. 动态规划更高级进阶

13. KMP算法

14. AC自动机理论与实现

15. 博弈论之Alpha-beta剪枝

 

选修，有相关兴趣的可以学一下：

16. 自学C#或Java做一个项目，比如C++/C#/Java考试系统之类的。

17. 先做一些小游戏玩玩，然后可以学一下DirectX或者OpenGL，或者可以试试XNA游戏框架。

18. 了解一下游戏引擎相关的知识

 

其中的寒假假期最好：

1. 自学完离散数学

2. 自学概率论的部分章节

3. 自学操作系统部分章节

 

大三、

1. 巩固之前的知识，进行一遍大复习。

2. 一些如蚁群算法，遗传算法，模拟退火算法等人工智能方面应用较广的随机性算法。

3. 把编译原理上学的东西应用到编程中：如DFA,NFA，还有语法分析的各种方法等。

 

当你按上面那些一步步走过来时你已经是牛人了，后面要学的东西，就是由牛人自己来发掘的了。

 

一直地一直地往前走