2024 年 7月随笔档案 - LiuH41

Texstudio正反向搜索-配合sumatraPDF

摘要：选项->设置->命令, 然后找到外部pdf查看器, 输入代码: "C:\Users\Kevin\AppData\Local\SumatraPDF\SumatraPDF.exe" -forward-search "?c:am.tex" @ -inverse-search "C:\Program Fil 阅读全文

posted @ 2024-07-23 20:33 LiuH41 阅读(266) 评论(0) 推荐(0) 编辑

利用Zotero导出参考文献

摘要：之前用zotero导出参考文献总是自己手动导出bib文件, 然后打开, 再复制. 今天才发现, 原来是有快捷键的, 可以直接利用ctrl+shift+c复制. 并且利用better bibtex插件可以去掉不需要的file, note等信息. 参考这里. 阅读全文

posted @ 2024-07-22 17:25 LiuH41 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

常曲率空间的扭积模型

摘要：定理 2.2.1 设

Q_{λ}^{n}

$Q^n_\lambda$ 表示常曲率为

λ

$\lambda$ 的单连通空间形式，且

p

$p$ 是

Q_{λ}^{n}

$Q^n_\lambda$ 中的一个点。那么当

λ \leq 0

$\lambda \leq 0$ 时，\(Q^n_\lambda \setminus \{p\} = (0, \ 阅读全文

posted @ 2024-07-14 21:28 LiuH41 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

曲率保持定号的黎曼流形

摘要：摘自伍鸿熙的黎曼几何初步的第四章. ..., 人们能够说，理解曲率张量为是微分几何中两三个最重要的问题之一. 几何中带有普遍性的主题为是讨论曲率与拓扑之间的关系. 在这条线索下，最简单的定理是Bonnet-Myers定理（见第7章），它说：Ricci曲率以一个正常数为下界的完备黎曼流形是紧致的.而对阅读全文

posted @ 2024-07-12 20:45 LiuH41 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Soul, non-negative curvature, ray and coverings

摘要：完备非紧的黎曼流形

M

$M$ 上总存在射线.(cf.do Carmo's book,P153) 假设

M

$M$ 完备非紧, 且具有非负曲率, 则存在一个闭全凸子流形

S

$S$ , 且

S

$S$ 的法丛微分同胚于

M

$M$ . (cf. Petersen's book. P462) 实际上,

S

$S$ 可以是全阅读全文

posted @ 2024-07-12 20:35 LiuH41 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

常曲率空间分类问题

摘要：推论 12.5 （常曲率流形的单值化定理）完备、连通的

n

$n$ 维黎曼流形

(M, g)

$(M, g)$ 如果具有常截面曲率，则在等距意义下，正是形如

\tilde{M} / Γ

$\widetilde{M} / \Gamma$ 的黎曼商，这里

\tilde{M}

$\widetilde{M}$ 是常曲率模型空间 \(\mathbb{R}^ 阅读全文

posted @ 2024-07-12 18:18 LiuH41 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

调和叶状结构--一个有趣的公式(观点)

摘要：

E (F) = \frac{1}{2} | | π | |^{2} = \frac{1}{2} \int_{M} g_{Q} (π \land * π)

$E(\mathcal{F})=\frac{1}{2}||\pi||^2= \frac{1}{2} \int _M g_Q(\pi\wedge * \pi)$ Theorem: Let

F

$\mathcal{F}$ be a foliation on a manifold

M

$M$ and 阅读全文

posted @ 2024-07-11 22:56 LiuH41 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

等参超曲面的一个比较定理

摘要：In particular, we get a new result on the volume of the set of points with distance ~ r from a totally geodesic submanifold, for any r. ——J.-H. Eschen 阅读全文

posted @ 2024-07-11 22:44 LiuH41 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

带有奇异性的黎曼流形上的Stokes定理

摘要：参考mathoverflow上的讨论: Stokes theorem for manifolds with corners? 从几何测度论的角度看此问题: Geometric Harmonic Analysis -A Sharp Divergence Theorem with Nontangenti 阅读全文

posted @ 2024-07-08 21:37 LiuH41 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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