状态dp

方格取数(1)

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Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

3
75 15 21 
75 15 28 
34 70 5 

Sample Output

188

#include <stdio.h>
#include <stack>

using std::stack;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const int MAXN = 1<<19 ;
int okay[MAXN/2], valid, n, cnt;
int g[25][25];
int dp[2][MAXN/2];
void judge()
{
    for(int i=0; i<=valid; i++)
        if(!(i&(i<<1)))
            okay[++cnt] = i;
}
int sum(int x, int row)
{
    int times = n, res = 0 ;
    while( x )
    {
        if( x%2 )
            res += g[row][times];
        x = x/2 ;
        times -- ;
    }
    return res;
}
int max(int a, int b)
{    return a>=b ?a :b ;  }
int main()
{
    int i, j, row;
    bool flag ;
    while(scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
        cnt = 0;
        valid = (1<<n) -1;
        judge();
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
                scanf("%d", &g[i][j]);
        flag = 1;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(row = 1; row <=n; row++)
        {
            for(i=1; i<=cnt; i++)
            {
                dp[flag][i] = 0 ;
                for(j=1; j<=cnt; j++)
                {
                    if( (okay[j] & okay[i]) == 0 )
                        dp[flag][i] = max(dp[flag][i], dp[!flag][j]);
                }
                dp[flag][i] += sum(okay[i], row); //这里加！不然超时
            }
            
            flag = !flag ;
        }
        int ans = 0 ;
        for(i=1; i<=cnt; i++)
            if(ans < dp[!flag][i])
                ans = dp[!flag][i];
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}