闲话7.26——你画我猜特供版

感谢高一高二的学弟们玩你画我猜为今天提供素材（

今天是你画我猜特供版（，没啥发牢骚的

↑大羊驼

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推歌：Dreaming -のみこ

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来点物理吧（

垂直纸面向内的不匀强磁场，纵坐标为 $y$ 的点的磁场强度为 $\frac{y}{d}{B}_0$。一个电荷量为 $-q$，质量为 $m$ 的带电粒子从 $(0,d)$ 与 $y$ 轴角度 $\alpha =30°$ 斜向右上射出，初速度 $v=\frac{2q{B}_{0}d}{m}$。求当粒子纵坐标最大时运动轨迹与 $x$ 轴形成的图形面积。

简要图示：

答案

当跑到最高点时，$v_y=0$。在一段极小时间内 $y$ 轴方向冲量为

$$-q{v}_x\frac{y}{d}{B}_0\mathrm{d}t$$

对从起始到最高点动量定理得：

$$-\int q{v}_x\frac{y}{d}{B}_0\mathrm{d}t=0-mv\cos \alpha$$

而

$$\int q{v}_x\frac{y}{d}{B}_0\mathrm{d}t=\frac{q{B}_0}{d}\int v_{x}y\mathrm{d}t=\frac{q{B}_0}{d}\int y\mathrm{d}x=\frac{q{B}_0}{d}S$$

所以

$$-\frac{q{B}_0}{d}S=-mv\cos \alpha$$

$$v=\frac{2q{B}_{0}d}{m}$$

解得 $S=\sqrt{3}{d}^2$

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今天专门上 p 站找了张图（