闲话7.26——你画我猜特供版

感谢高一高二的学弟们玩你画我猜为今天提供素材（

今天是你画我猜特供版（，没啥发牢骚的

↑大羊驼

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推歌：Dreaming -のみこ

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来点物理吧（

垂直纸面向内的不匀强磁场，纵坐标为 \(y\) 的点的磁场强度为 \(\frac{y}{d}B_0\)。一个电荷量为 \(-q\)，质量为 \(m\) 的带电粒子从 \((0, d)\) 与 \(y\) 轴角度 \(\alpha=30°\) 斜向右上射出，初速度 \(v=\frac{2qB_0d}{m}\)。求当粒子纵坐标最大时运动轨迹与 \(x\) 轴形成的图形面积。

简要图示：

答案

当跑到最高点时，\(v_y=0\)。在一段极小时间内 \(y\) 轴方向冲量为

\[-qv_x\frac{y}{d}B_0\ \mathrm{d}t \]

对从起始到最高点动量定理得：

\[-\int qv_x\frac{y}{d}B_0\ \mathrm{d}t=0-mv\cos \alpha \]

而

\[\int qv_x\frac{y}{d}B_0\ \mathrm{d}t=\frac{qB_0}{d}\int v_xy\ \mathrm{d}t=\frac{qB_0}{d}\int y\ \mathrm{d}x=\frac{qB_0}{d}S \]

所以

\[-\frac{qB_0}{d}S=-mv\cos \alpha \]

\[v=\frac{2qB_0d}{m} \]

解得 \(S=\sqrt{3}d^2\)

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今天专门上 p 站找了张图（