闲话2.4

haosen 明天就回来了😋😋，舒服😋

今天晚上四分钟狂暴卷五道题🥰🥰，爽啊。

听 haosen 说 S2 去 WC 的有 2 个 Cu 一个 Ag😨😨，这么恐怖的😨。

接着打 adofai 的飙速，把 11-X 飙速，过了。又尝试了下浮空岛的，都不算难，不过想吐槽的一点：

虚假的魔王曲：XI-X

真正的魔王曲：RJ-X，多次按键行为调为正常😓😓。

RJ-X 未免有点抽象了，飙速模式感觉需要用三指才能过😨😨，这个速度双指抗起来未免有点抽象😅。

喜报：我今天算出来任何满足常系数齐次线性递推的数列的 GF 都为 0🥰🥰。

今天未免有点无聊了🤔🤔。那来点重量级：找女朋友计划成功了🥰。

还是很激动的🤗，闲话感觉有点没啥心思写了😋。

哎我发现我学了 BM 之后我只在常系数其次线性递推里面写过一次😅，后面我要用都是直接复制了😨。

妈的傻逼 qq bug 真多，今天又发现一个：有的时候有消息时 qq 会自动弹窗，不清楚触发条件，但是打音游的时候概率增加😡😡😡。

妈的，没心思写了😋，高兴🤗。

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推歌：xilent treatment -坂上なち

听 nachi 听上瘾了怎么办😥。

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LOJ547

啊设 $f_i$ 为长 $i$ 的串，末尾是 $0$，并且合法的串的个数。转移就枚举前面 1 的个数，可以得到：

$$f_i=\sum _{j=0}^{m-1}{f}_{i-j-1}$$

统计答案就枚举最后一个 $0$ 的位置，为 $\sum _{j=0}^{m-1}{f}_{n-j}$。

但是 $n,m$ 都太大了😨，可是这玩意是个常系数齐次线性递推😋，套个 BM 板子就行🥰。哎但是要求的是前缀和🤔，设 $s_i=\sum _{j=1}^i{f}_j$，那么就能得到 $s_i=2s_{i-1}-s_{i-m-1}$，这就能 BM 了😋。

哎但是 $m$ 还是太大啊😨。考虑后面递推式的组合意义：从 $0$ 开始走，每个点有两条出边通向 $i+1$ 和 $i+m+1$，边权分别为 $2,-1$。定义一条路径的权值为路径所有权值之积，求走到 $n$ 的权值和。

枚举走了多少条 $-1$ 边，赢😋，这玩意复杂度里 $m$ 在 $n$ 分母上，所以可以应对 $m$ 大的范围。这时候答案的式子为：

$$\sum _{i=0}^{\frac{n}{m+1}}(-1{)}^i\times 2^{n-i(m+1)}\times {\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n-im}{i})}$$

好像是第一次这么魔怔的写题解🤔

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