闲话12.21
今天日期回文欸。
上午狂暴字符串,直接开颓,但是之前做过一道题,所以写起来题还是不是很难的。
haosen:你写过那个高斯消元的题赢麻了,我本来以为我写过那个 CF 的 SAM 题赢麻了,结果有那么简单的哈希做法🤣
但是有一坨 SAM 题,恶心。
不过题都好有意思欸,串串就有这点好吃。
难绷,想做一个《字符串九宫格》那种抽象的东西,但是好像横纵标准选的不太好啊,不太会做😭😭😭。
晚上 5k 讲的有点久啊,羲和术说实话不太想学,太抽象了,对于我还是太先进了啊。
今天下午自由活动的时候傻逼没有来😍😍😍,赢赢赢!
哦哦上午还拍到了傻逼上课时间玩手机,现在在闲话里面通报批评啊。
甲级战犯珍贵影像
以及俩傻逼会师:
不行上课的时候拍照快乐死我了,让你也享受享受被拍的感受🤗🤗🤗
应该这傻逼是走了吧,下午晚上就没见过了🥰。
我趣,arc 更新了止住患处立即融化!还是首 10!好他妈抽象。
昨天闲话里面问的有关竞赛图的问题解决啦,haosen 在 U 群问了下,成功解决了😋。
下午 haosen 成功兑现了他(在 csp 前)的承诺,给我们请了奶茶!虽然我们三个人都买的果茶(
昨天晚上发现和 AbioAg 的宿舍直接对着门欸(,也解决了一开始在 12.9 的时候对另一个车万的热点的疑惑(
闲话文化传播🤔🤔🤔
感觉天天对着 haosen 发电也没啥意思啊,想找女朋友了。话说 S2OI2022 有多少人有女朋友啊,haosen 跟我说上一届有三个还是四个来着。
推歌:竹ノ花 -めらみぽっぷ
我不清楚之前有没有推过,但是我现在是真的没歌可推了,大家给我推点歌吧😭😭😭
我不想写题解了,所以赫过来今天那个高斯消元题我写的题解。
这种往后填字符一般有两种做法:PGF 和直接期望 dp。这里我们进行一个期望 dp,因为题目中是要对所有 \(R\) 的前缀都求一遍,我们只需要在 AC 自动机上跑前缀即可。
我们先建出来 AC 自动机,设 \(E_i\) 为 AC 自动机上编号为 \(i\) 的点到一个终止状态的期望步数。转移显然,我们设 \(tr_{i, c}\) 为 \(i\) 点的第 \(c\) 个儿子,那么转移为:
我们发现这样是有后效性的,要高斯消元,时间复杂度 \(O((nm)^3)\),显然过不去。
设 \(x\) 的第 \(c\) 个儿子是 \(y\)(且这条转移存在),我们进行一个移项:
我们发现 \(y\) 的期望只和它的父亲以及它的兄弟相关,考虑缩减未知数数量。我们选取 \(x\) 的任意一个儿子 \(y\),让剩下的儿子成为未知数,那么如果我们用这些未知数表示出了深度小于 \(d\) 的点,那么对于某个深度等于 \(d\) 的点一定可以用自己表示(新开一个未知数)或者用它的兄弟以及深度小于 \(d\) 的点来表示。这样未知数的数量是分叉的个数,我们再用叶子的期望为 \(0\) 列出 \(n\) 个方程高斯消元即可。
时间复杂度 \(O(n^3+n^2mk+|R|)\)。
哦哦还有就是 \(O(n^2)\) 竞赛图哈密顿回路:就维护一个 \(1\sim i\) 的环,每次插入 \(i+1\) 时把环遍历一遍看插到哪即可。