9.22闲话
今天打了两天交。
上午结核筛查回班了，和高中的同学面基了。
下午打了场挺好的模拟赛，感觉模拟赛质量越来越好了😋😋😋。T1 一眼切了🤣🤣🤣，但是 tt 写成 tt - 1 挂了 80pts🤣🤣🤣，大菜逼😓😓😓。T2 发现是恶心计数题，先跳了，发现 T3T4 更恶心，就开始刚 T2。然后打表发现规律然后推了半个小时式子推出来了，插一下就能出来答案。然后把 T3T4 暴力打完跑路了。
最终分数：\(20+100+40+30=190pts\)，rk2，被神包峰学长暴打了😥😥😥
晚上改模拟赛题。感觉 xzt 的 T3 做法真神了！
感觉北校办事好牛逼，神不知鬼不觉就能办掉一个人的完隐，好帅啊。
今天好像还是没啥有意思的事情啊。退役前的时光这么短暂得找点乐子事才好啊。
推歌：Battle Against A True Hero -Toby Fox
说实话我才知道决心鱼这首歌里面有 ZUN 号/qd 太久没听 ut 的曲子了/qd
今天模拟赛 T2，提供一种爆推式子的方法。
我们要求的其实是 \(\sum_{u=1}^k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\dbinom{n}{i}\dbinom{m}{j}(u-1)^{n+m-i-j}\)，我们暴力推式子。
\[\begin{aligned}
\sum_{u=1}^k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\dbinom{n}{i}\dbinom{m}{j}(u-1)^{n+m-i-j}&=\sum_{t=1}^{n+m}\sum_{i=1}^{t-1}\dbinom{n}{i}\dbinom{m}{t-i}\sum_{u=1}^k (u-1)^{n+m-t}\\
&=\sum_{t=1}^{n+m}(\sum_{u=1}^k(u-1)^{n+m-t}) \sum_{i=1}^{t-1}\dbinom{n}{i}\dbinom{m}{t-i}\\
&=\sum_{t=1}^{n+m}(\sum_{u=1}^k(u-1)^{n+m-t})(\dbinom{n+m}{t}-\dbinom{n}{t}-\dbinom{m}{t})\\
&=\sum_{u=0}^{k-1}\sum_{t=1}^{n+m}\dbinom{n+m}{t}u^{n+m-t}-\sum_{u=0}^{k-1}\sum_{t=1}^{m}\dbinom{m}{t}u^{n+m-t}-\sum_{u=0}^{k-1}\sum_{t=1}^{n}\dbinom{n}{t}u^{n+m-t}\\
&=\sum_{u=0}^{k-1}((u+1)^{n+m}-u^{n+m})+\sum_{u=0}^{k-1}u^n((u+1)^m-u^m)-\sum_{u=0}^{k-1}u^m((u+1)^n-u^n)\\
&=\sum_{u=0}^{k-1}((u+1)^{n+m}-u^n(u+1)^m-u^m(u+1)^n+u^{n+m})
\end{aligned}
\]
打完这坨累死我了。
然后插就完事了。
