9.20闲话

今天破事一样的多。

上午模拟赛终于正常了😍，也显示出我真实水平了🤣👉。T1 想了一个小时的假做法最后才猜出来结论😓，T2 瞎搞了暴力发现能并查集优化，T3 搞了个圆方树上背包还是错的😥😥😥，T4 打了个纯暴力跳了🤣🤣🤣。

最后 $100+100+0+12=212pts$，rk4🤣🤣🤣菜逼

下午 pjw 在赛后总结里面大骂某人😍😍😍🤗🤗🤗，骂的好！不过在赛后总结里面骂容易被 D😨😨😨，建议潘队再开个博客专门放破事。🤗🤗🤗

放一下备份

哪个傻逼开的高团？你要是这么土豪还他妈让我们付钱？先私自把钱花了再来收费，真把自己当回事了？

普通团队上限50人，把初中组拉进来才40多，他们不占资源来凑热闹是吧

作业限制20项，现在总共才只有25项；即使不想删，转发你自己的私人题单也完全可以容纳所有题目

团队文件、加入团队数量限制、比赛反作弊，有人用到了吗？相当于让我们花四十块买作业统计给你看？他妈的但凡提前说一声我都没脾气！

嘿，这工资拿的真香，不过智商太高是不是就会被挤到南校啊？

真要评价的话，只能说：骂的好。

而且也没点名说谁吧😅😅😅，谁自己对号入座了我不说😓😓😓

破事说完了。

最近好像没有你画我猜精选了啊/qd，不知道以后会不会恢复了，jimmy 现在天天下课呆在机房。

好像也没什么逆天言论了啊。

石门。

tibrella：基本把所有的学校都退了，唯独这个学校没退，就因为教练答应暑假给我送一个糕团，一个糕团，一个糕团，一个糕团，外加一个糕团 待遇比其他学校遥遥领先 遥遥领先 遥遥领先

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推歌：偶像に世界を委ねて　～ Idoratrize World -上海アリス幻樂団

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AGC005F

我们把贡献分散到每个点上。我们考虑一个点 $u$ 有多少时候会不在这个连通块中：所有 $S$ 中的点都在 $u$ 的一个儿子的子树中。因此我们可以得到 $u$ 对 $f(i)$ 的贡献：

$${\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})}-\sum _{v\in so{n}_u}{\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{si{z}_v}{i})}$$

因此

$$\begin{array}{rl}f(i)& =\sum _{u=1}^n({\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})}-\sum _{v\in so{n}_u}{\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{si{z}_v}{i})})\\ & =n\times {\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})}-\sum _{u=1}^n\sum _{v\in so{n}_u}{\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{si{z}_v}{i})}\end{array}$$

我们设 $cn{t}_i$ 为对于所有 $u$，子树大小为 $i$ 的儿子数量之和。那么我们就能把上面式子再化简：

$$\begin{array}{rl}f(i)& =n\times {\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})}-\sum _{j=i}^{n}cn{t}_j\times {\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{j}{i})}\\ & =n\times {\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})}-\sum _{j=i}^{n}cn{t}_j\times \frac{j!}{i!(i-j)!}\\ & =n\times {\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})}-\frac{1}{i!}\sum _{j=i}^{n}cn{t}_j\times \frac{j!}{(i-j)!}\end{array}$$

我们构造多项式 $F(x)=\sum cn{t}_i\times i!\times x^i$，$G(x)=\sum \frac{1}{i!}{x}^i$。那么 $f(i)=n\times {\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})}-\frac{1}{i!}\sum _{j=i}^n{F}_j\times G_{i-j}$。

显然后面是个差卷积，NTT 即可。

时间复杂度 $O(n\log n)$。

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