闲话9.4

今天终于没有摆一天了。

今天上午把昨天晚上剩的一道题写了写，然后补了补期望😭😭😭，期望啥都不会了😨😨😨

下午听 llx 讲组合数学😋😋😋，收获很多😍😍😍

晚上瞎几把写题，收获很多🤗🤗🤗

好消息：把博客搞到 netlify 上了，评论功能也不用挂梯子喽！

更好消息：发现 netlify.net 是黄色网站

另报：给博客搞上了页面内播放器，舒服😍😍😍

逆天姬芈

jimmy：你这个 main 函数为什么是 signed 类型的啊
jimmy：我还是推荐大家用一些 c++ 标准的写法啊
jimmy：你这个不标准的写法考试的时候可能吃大亏

不好评价

又被 haosen D 了😭😭😭

记录经典

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推歌：デザイアドライブ -上海アリス幻樂団

欲望加速。虽然之前没怎么听过（就打过一次庙），但是看 B 站的时候看到有人提到，正好逛正作原曲的时候看到了这首，听了下发现是真的好听！

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CF809E

比较套路的题。

我们先把 $\phi (a_i{a}_j)$ 转化为 $\frac{\phi (a_i)\phi (a_j)}{\phi (gcd(a_i,a_j))}$。然后我们大力推式子：

$$\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n\frac{\phi (a_i)\phi (a_j)}{\phi (gcd(a_i,a_j))}dist(i,j)$$

我们先枚举 $gcd$，我们就能得到：

$$\begin{array}{r}\sum _{d=1}^n\frac{1}{\phi (d)}\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n\phi (a_i)\phi (a_j)dist(i,j)[gcd(a_i,a_j)=d]\end{array}$$

我们直接使用莫反套路，把 $[gcd(i,j)=d]$ 变为 $[gcd(i,j)|d]$，得到：

$$\begin{array}{r}\sum _{d=1}^n\frac{1}{\phi (d)}\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n\phi (a_i)\phi (a_j)dist(i,j)[gcd(a_i,a_j)|d]\end{array}$$

我们把所有是 $d$ 倍数的点扣下来建个虚树，中括号就能消掉。然后就考虑 dp 求出这一坨。

$$\begin{array}{rl}\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^m\phi (a_i)\phi (a_j)dist(i,j)& =\frac{1}{\phi (d)}\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^m\phi (a_i)\phi (a_j)(de{p}_i+de{p}_j-2\times de{p}_{lc{a}_{i,j}})\end{array}$$

我们把后面括号拆开后发现前两项是相同的，最后一项可以直接虚树上 dp 求出来。

最后我们莫反一下，即可得到答案。

复杂度建虚树一个 $\log$，找倍数一个 $\log$，总共 $O(n{\log }^{2}n)$。

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由于 haosen 不看图图，所以今天不放图了。

鉴于 haosen 求情，还是放张图吧。