闲话8.23

今天爽了一天。

上午模拟赛😭😭😭，jimmy 还说是 dp 模拟赛😡😡😡，本来打算坐一上午牢做不出来一道题的。

开题 T1 这不付公主背包板子题吗😅😅😅，一看模数 $1e9+7$ 😡😡😡。奶奶的然后发现 95% 的测试点都是 $O(nm)$ 暴力可过😅😅😅，最后一个点是纯组合数学也真够逆天😓。十分钟写完了😋。T2 这不裸的斜率优化吗😅😅😅，感觉斜率单调递减难搞（忘了要维护上凸壳）就写了个李超😓，十五分钟写完了🤗。T3 傻逼了想了三四分钟的网络流发现不是二分图😥，然后一看这不互不侵犯板子吗😤，十分钟写完了。T4 一眼数位 dp，搞了一分钟搞出来个 dp，发现是个斐波那契数列但是懒得把 ${\log }^{2}n$ 改成 $\log n$ 了，反正也差不多。调了差不多十五分钟过样例了🥰。又花了一会写了写拍🤣。都拍上后也才过了一个半小时😡😡😡。

然后开摆了，睡了半个小时，又看了会无机化学，发现晶体早忘了，顺便还发现了配合物的同分异构体里面竟然有 Pólya。

然后发现看不懂就又睡到了考试结束。

下午发现 AK 了，这么水的题确实有 AK 的可能性。

中午睡觉的时候 ytq 给锁屋子外面了🤣，和我那天和 wyy 聊天被锁外面一模一样🤣🤣🤣

下午讲模拟赛的题。本次讲题仅用时 9 分钟，超越了全机房 99% 的选手！

下午看了看 haosen 推荐的串题，发现题解也看不懂😓😓😓，索性不写了😅😅😅

晚上下课 P 了几张无尽笑的图，感觉无尽笑的脸真的好《我的世界》啊。

图片放下面：

只放一张的原因是怕别人看另外两张的时候被吓到，但是我其实感觉那两张也没啥可怕的，也就多几张眼睛和嘴巴而已/qd

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推歌：Bad Apple!! (Camellia's "Bad Psy!!" Remix) -のみこ/かめりあ

我为什么又推了一首花花的歌😋😋😋

但是这首坏苹果的 Remix 个人感觉确实也很好听，山茶花的曲子个人感觉最后一段都特别爽，能听到 Climax 那种。

当然原版 Bad Apple!! 也很好听🤗🤗🤗

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CF1056E

本题比较简单，但是比较难想到的是复杂度分析。

我们直接枚举第一位 0/1 的长度，这样我们就能得到它的哈希值，同时我们也能算出另一种字符串的长度（我们假设第一位为 $0$），那么我们可以扫一遍 $01$ 串来得到它的哈希值，直接比较是否和原串相同即可。

复杂度证明：

我们先设 $s_1$ 为原串，$s_2$ 为 01 串。$cn{t}_0$ 为 0 出现的个数，$cn{t}_1$ 同理。

我们一共会枚举 $\frac{|s1|}{cn{t}_0}$ 个 $len$。我们可以把 $cn{t}_0$ 和 $cn{t}_1$ 的方程列出来：

$$cn{t}_0\times le{n}_0+cn{t}_1\times le{n}_1=|s_1|$$

根据 exgcd，我们可以得到 $le{n}_0$ 会每间隔 $\frac{cn{t}_1}{gcd(cn{t}_0,cn{t}_1)}$ 出现一次。因此最多会扫 $\frac{|s_1|\times gcd(cn{t}_0,cn{t}_1)}{cn{t}_0\times cn{t}_1}$ 次。每次扫都是 $O(|s_2|)$ 的。因此总复杂度为：

$$\frac{|s_2|\times |s_1|\times gcd(cn{t}_0,cn{t}_1)}{cn{t}_0\times cn{t}_1}$$

我们让所有 $cn{t}_0$ 相关变量取到上界即可得到最终复杂度：$O(|s_1|)$。

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今天的图图：