闲话8.13

今天上午打了一场模拟赛，被一群邢紫藤暴打了🤣🤣🤣

上来 T1 想了半个小时想到个做法，写了十几分钟发现假了。又想了个做法，写写写然后过了大样例，然后每 $5$ 分钟就能拍出来一个错，大样例我谢谢你😊😊😊。T2 感觉是排列组合，写了个大 dp 跑了，考完发现 WA 了，但是不知道 WA 哪了。T3 看着不太可做，跳了。T4 完全不可做，跳了。

最终得分：$92+0+0+0=92pts$。

wangk 的奇妙数据：

属于是逆天，$n\le 20$ 的数据能 TLE 是吧。

下午终于能回二北机房写题了，舒服。晚上让 Zkl21 点的炸鸡，ytq 要求点一份火鸡面，最后把他辣的🤪🤪🤪

晚上建议直接把 pdqb 枪决。

今晚见证 ezOIer 和管理对线：https://lglg.top/659513

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推歌：CHAOS -Æsir

虽然我不玩 cy2，但是这首歌联动到 Arc 的时候第一时间去听了听，感觉意外的好听。而且也久仰 CHAOS 大名。

ARC 侧铺面不评价

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模拟赛T1

感觉比lbx 的做法好理解一些。

首先我们考虑一个合法括号序列的产生条件：和未匹配的括号产生、和前面合法的括号序列产生。我们将两种贡献分开考虑。

第一种贡献十分好计算，我们可以直接维护一个当前未匹配左括号数量，加入右括号的时候计算即可。

我们设 $ex{t}_i$ 为第 $i$ 次添加括号后最右端向左能扩展出多少段合法括号序列。拿下面这个图来说：

这个玩意用上面的方法就不太好维护了，就比如图中的 $ex{t}_4$，这里就和前面的括号牵扯上了，因此我们需要维护当前最后匹配上的括号，这提醒着我们可以用栈来维护这个过程。

具体的说，我们栈中存放加入这个括号的时间和当前剩余的括号数（只有左括号），加入右括号时弹栈计算第一类贡献，同时利用 $ex{t}_i$ 来计算被弹出这些节点的第二类贡献。

而当弹到栈空或者当前右括号匹配完后，我们就可以进行一个大分类讨论，分四种情况讨论并且维护 $ex{t}_i$ 即可。这里就不再展开。

应 lbx 要求，这里把分类讨论的部分写出来：

1. 栈空，右括号未匹配完

这时直接把 $ext$ 设为 $0$ 即可，后面也不会和前面的形成新合法序列。

2. 栈空，右括号匹配完

这时恰好和上次匹配的左括号形成一个完整的合法括号序列。记上次匹配的左括号是在第 $j$ 次加入的，那么 $ex{t}_i=ex{t}_{j-1}+1$（这里 $j-1$ 是因为我们的 $ext$ 都是保存在右括号上的）

3. 栈不空，右括号匹配完。

这时左括号有剩余，但是如果我们先把已经匹配的左括号看成没有，那么情况转化为第二种，就相同了。

4. 栈不空，右括号未匹配完

这意味着有节点的左括号剩余超过了右括号，那么我们先让右括号和这些左括号匹配，这时右括号和这些左括号共同构成了一个大的括号序列，因此 $ex{t}_i=1$。

最终复杂度 $O(n)$。

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今晚没有 fumo 图。