闲话8.9

今天上午打了一场模拟赛，垫底喽。

T1 上了写了写画了画想了一个小时想出来个做法，估计是假了，但是能拿 80pts 就够了。T2 一眼不会，还没看见数据范围给的表格，上来写了个矩阵快速幂，白挂 5 分。T3 一眼感觉不是我能做出来的，打了个逆天复杂度的做法（还挂了）再把树的部分分写了。T4 感觉不可做，跳了、

最终得分：$80+10+35+0=125$。

喜提 rk7，被北校暴打喽🤣🤣🤣。

下午 zzz 讲题，中午没睡下午直接困死。讲完就回二中机房改题了。下午被 jimmy 叫出去总结模拟赛，同时 jimmy 让我多运动多晒太阳，属于是让我养生了🤣。

晚上周默买的炸鸡真香🥰🥰🥰，晚上又花了一个小时调 T3，哈哈。

发点聊天记录：

Tibrella: 
能不能发点涩图啊群主@crimson000

crimson000:
没涩图

Tibrella: 
吗的，什么垃圾群主，怎么没有涩图

Johnsonloy:
吗的，什么垃圾群主，怎么没有涩图

crimson000
吗的，什么垃圾群主，怎么没有涩图

mjsdnz:
妈的，什么垃圾色图，怎么没有群主

bingxin:
吗的，什么垃圾群主，怎么没有涩图

下面 crimson000 发了一堆珍藏图片

bingxin:
发涩图@crimson000

Johnsonloy
发涩图@crimson000

Tibrella
发涩图@crimson000

下面又是一堆图

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推歌：Darling♡BAN! -あやぽんず*/あよ/lily-an

我不会模仿zun语，所以刚才一段删掉了。

总之这首歌确实很好听，而且很可爱

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LOJ539

很容易想到一个状态设计 $f[u][c][d]$ 为当前在 $u$ 点，当前油量为 $c$，走的路程为 $d$ 时的最小花费。转移直接按边转移即可。

但是这样没有利用到 $p_i\le n^2$ 这个重要条件，而且走的路程也能达到 ${10}^9$ 级别，因此这个状态必然不行。我们考虑把路程和花费这两个状态交换。我们设 $f[u][c][p]$ 为当前在 $u$ 点，油量为 $c$，花费为 $p$ 时的最长路程。我们发现状态还是太多，因为你到一个点后如果加油的话油量是固定的，因此我们可以直接设 $f[u][p]$ 为到 $u$ 点，且在 $u$ 点加油，花费为 $p$ 的最长路程。

而 $f$ 的转移可以直接枚举中间点 $x$ 进行转移。因此转移方程为

$$f[u][q]=max(f[v][q-p[i]]+w(u,v,min(c_u,C)))$$

这里 $w(u,v,c)$ 是指从 $u$ 到 $v$，且路程不超过 $c$ 时的最长路径。我们考虑如何求出这个玩意。很显然的转移是按边直接转移，但是那样的复杂度过高，我们考虑用倍增优化。

我们再设 $g[u,v,k]$ 为从 $u$ 到 $v$，路程不超过 $2^k$ 时的最长路径，转移显然，枚举中间点即可：

$$g[u,v,k]=max(g[u,x,k-1]+g[x,v,k-1])$$

有了 $g$ 之后我们就能优化 $w$ 的转移了，我们考虑把 $c$ 二进制分解，对于每一位都枚举中间点，我们就能得到转移方程：

$$w(u,v,c)=max(w(u,x,c-2^k)+g[x,v,k])$$

这样我们就能预处理出所有的 $f$ 值。对于每个询问，由于花的钱数越多走的路程一定不降，我们就可以二分求解。

复杂度 $O(n^4+n^3\log C+T\log n)$。

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试图理解姐姐的恋恋

发下原图（by Tibrella）：