闲话8.8

今天放假了捏，舒服

早上睡到9点20🥰🥰🥰，然后起床接着去机房摆烂力。

趣事：潘队让我看了看一个团队的入团考试，题目数据保证：$n$ 为奇数，然后我们就找出来了 $n$ 是任何正整数的情况的规律，因为 $n$ 为偶数时会出小数难处理，因此只写了奇数的情况，交上去：52pts。然后潘队直接写了个 if(n % 2 == 0) while(1);，然后WA的点全T了🤣🤣🤣。然后我们把一个结论 $x=\frac{n+1}{2}$ 写上去了然后过了，但是我把它改成求 2 的逆元直接挂了😋😋😋

crimson000：我只能说他的数据保证随机生成🤣

中午和 Zkl21 去吃饭，我才吃了 20 多，但是周默一下吃了 50😨，被吓到了。下午接着睡到三点🥰。然后买了杯奶茶开卷，晚上就没放假了，都回来了😪。

晚上看戴老师发图。

crimson000 19:45:05
有没有什么快速求φ(d)的方法

Tibrella 20:11:49
打表

crimson000 20:12:00
1e14的表

Tibrella 20:13:14
筛

Tibrella 20:13:21
晒也不太行

Tibrella 20:13:22
开摆

Tibrella 20:13:23
学whk

crimson000 20:13:49
支持

crimson000 20:13:56
这就上P站看小伞

Tibrella 20:16:55
我会让你去p站看？

下面省略一堆小伞的图

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推歌：遥か３８万キロのボヤージュ -上海アリス幻樂団

5面主题曲。 　稍微改了改气氛，曲子充满速度感又浪漫 　感觉是道中可以有节奏地前进（还能刷分）的舒服的一关。 　请大家用心感受飞翔感，以及来到如此遥远之地的觉悟。

虽然是车万原曲但是还是百听不厌（

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P1446

首先这题就很像 Burnside，题目中给定的这些条件：一个洗牌方式可以被其他洗牌方式表示（运算封闭性）、对每种洗牌法都存在一种洗牌法使得能回到原状态（存在逆元）以及显然的结合律。因此我们可以用 Burnside 定理。因此答案即为：

$$ans=\frac{1}{m+1}\sum _{i=1}^{m+1}[g_i\mathrm{作}\mathrm{用}\mathrm{下}\mathrm{不}\mathrm{动}\mathrm{点}\mathrm{数}\mathrm{量}]$$

这里是 $m+1$ 的原因是还有 $\mathrm{\forall }i,p_i=i$ 的情况。

现在就是要求出不动点数量了。因为这题对颜色数量是有限制的，因此不能直接上 polya 定理，我们需要 dp。我们确定了这些排列并且形成了一堆环后，一个环上染的颜色一定是相同的，因此我们就可以考虑 dp。设 $f_{i,a,b}$ 为考虑前 $i$ 个环，用了 $a$ 个 $a$ 颜色，$b$ 个 $b$ 颜色，而对于 $c$ 颜色，可以直接一减计算出来。转移也就是背包的转移了。

时间复杂度 $O(n^4)$。

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恋恋和自己的合照🥰🥰🥰