冒泡排序

1.原理

（1）比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

（2）对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。

（3）针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

（4）持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

2.时间复杂度分析

  若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

  若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值.冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n^2)。

  综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为O(n^2)。

3.算法稳定性

 冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

4.代码实现

void bubble_sort(vector<int> &num) {
    int temp;
    for (int i = num.size()-1; i >0; i--) {
        for (int j = 0; j <i; j++) {
            if (num[j] > num[j+1]) {
                temp = num[j];
                num[j] = num[j+1];
                num[j+1] = temp;
            }
        }
    }
}