矩形嵌套(DP)
矩形嵌套
时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：4
- 描述
- 有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
- 输入
- 第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
- 每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
- 随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽
- 输出
- 每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行
- 样例输入
- 1
- 10
- 1 2
- 2 4
- 5 8
- 6 10
- 7 9
- 3 1
- 5 8
- 12 10
- 9 7
- 2 2
- 样例输出
- 5
- 题解：
- DAG(有向无环图)模型题
- 先将矩形的长宽储存在结构体中，使短的边放在x，长的边放在y，然后进从小到大排序
- 但是该排序不能保证后一个矩形不能大于前一个矩形，所以还要进行遍历判断。
- 该题的主要是判断的地方，即当前的矩形是否大于之前比较过的矩形，(比较长宽)
- 即(s[i].x > s[j].x) && (s[i].y > s[j].y)
- 如果当前的矩形大于另一个矩形
- 则更新dp[i]的值
- 最后遍历找出最大的值
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cmath> 5 using namespace std; 6 7 int dp[1100]; 8 struct node{ 9 int x,y; 10 }s[1100]; 11 bool cmp(node a, node b) 12 { 13 if(a.x == b.x) return a.y < b.y; 14 return a.x < b.x; 15 } 16 void init(int n) 17 { 18 for(int i = 0; i <= n; i++) 19 dp[i] = 1; 20 } 21 int main() 22 { 23 int t; 24 int n, a, b; 25 while(scanf("%d",&t) != EOF) 26 { 27 while(t--) { 28 scanf("%d",&n); 29 for(int i = 0; i < n; i++)//存边 30 { 31 scanf("%d%d",&a,&b); 32 if(a > b) {s[i].x = b, s[i].y = a;} 33 else {s[i].x = a, s[i].y = b;} 34 } 35 init(n); 36 sort(s, s+n, cmp); 37 for(int i = 1; i < n; i++) 38 for(int j = 0; j < i; j++) 39 if( (s[i].x > s[j].x) && (s[i].y > s[j].y) ) 40 { 41 if(dp[i] < (dp[j]+1))//如果当前的矩形大于另一个矩形,更新dp[i]的值 42 dp[i] = dp[j]+1; 43 } 44 int ans = 0; 45 for(int i = 0; i < n; i++)//找出最大的值 46 if(dp[i] > ans) 47 ans = dp[i]; 48 printf("%d\n",ans); 49 } 50 51 } 52 return 0; 53 }
