Manacher算法—最长回文串
若字符串长度为n，则算法的时间复杂度为o(n)
假设有一个字符串abaaba
先把该字符串变成$ # a # b # a # a # b # a #
第一个字符设为‘$’，防止计算的时候数组越界
再计算p数组，先给出p数组的答案
i为坐标，ma数组放改变后的字符串，p数组代表以该字符为中心，向右和向左延伸p[i]个，是回文串
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
ma[] $ # a # b # a # a # b # a #
p[] 1 1 2 1 4 1 2 7 2 1 4 1 2 1
附上完整代码
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 typedef long long LL; 6 const int maxn = 110000; 7 char ma[maxn*2]; 8 int p[maxn*2]; 9 10 void Manacher(char *s,int len) { 11 int l = 0; 12 ma[l++] = '$'; 13 ma[l++] = '#'; 14 for(int i = 0; i < len; i++) { 15 ma[l++] = s[i]; 16 ma[l++] = '#'; 17 } 18 ma[l] = 0; 19 int mx = 0,id = 0; 20 for(int i = 0; i < l; i++) { 21 p[i] = mx > i?min(p[2*id - i],mx - i) : 1;//这一步最为关键 22 while(ma[i + p[i]] == ma[i - p[i]]) p[i]++; 23 if(i+p[i] > mx) { 24 mx = i + p[i];//mx代表i位置向右延伸最右端的位置 25 id = i;//id记录最优mx情况下i的位置 26 } 27 } 28 } 29 int main() { 30 //freopen("in.txt","r",stdin); 31 //freopen("out.txt,"w",stdout"); 32 ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(); 33 char s[110000]; 34 while(scanf("%s",s) != EOF) { 35 int len = strlen(s); 36 Manacher(s, len); 37 int ans = 0; 38 for(int i = 0; i < 2*len+2; i++) 39 ans = max(ans, p[i] - 1); 40 printf("%d\n",ans); 41 } 42 return 0; 43 }
下列这图是盗用别人的，这张图很好诠释了p[i] = mx > i ? min(p[2*id - i],mx - i) : 1;
j = 2*id - 1; p[j] 已经算出来了，又因为id向左向右延伸mx都是回文的，所以p[i] == p[j] (在满足小于 mx - i 的情况下)
