母函数

以几个几克砝码为例

1+x^2+x^4表示有2个2g砝码

1+x^3+x^6表示2个3g砝码

1+x^3+x^6+ x^9表示有3个3g砝码

问这些砝码有几种不一样的重量

 f ( x ) = （1+x^2+x^4）×（1+x^3+x^6）×（1+x^3+x^6+ x^9）

得出结果有几个x就有几种不一样的重量

hdu2082典型的母函数问题

代码如下

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

int main() {
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int N;
    scanf("%d",&N);
    LL a[60], b[60];//存放的是系数
    while(N--) {
        int num;
        int i, j, k;
        for(i = 0; i <= 60; i++) {
            a[i] = b[i] = 0;
        }
        a[0] = 1;
        for(i = 1; i <= 26; i++) {
            scanf("%d",&num);
            if(num == 0) continue;
            for(j = 0; j <= 50; j++)//这两个for比较关键k*i+j,j,i代表的是指数
                for(k = 0; k <= num && k*i+j <= 50; k++)
                    b[k*i+j] += a[j];
            for(j = 0; j <= 50; j++) {
                a[j] = b[j];
                b[j] = 0;
            }
        }
        LL total = 0;
        for(int i = 1; i <= 50; i++) 
            total += a[i];
            printf("%lld\n",total);
    }
    return 0;
}

整数的拆分的母函数代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

int main() {
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int N;
    while(scanf("%d",&N) != EOF ) {
        LL a[60], b[60];//存放的是系数
        int i, j, k;
        for(i = 0; i <= N; i++) {
            a[i] = 1;
            b[i] = 0;
        }
        for(i = 2; i <= N; i++) {
            for(j = 0; j <= N; j++)//这两个for比较关键k*i+j,j,i代表的是指数
                for(k = 0; k*i+j <= N; k++)
                    b[k*i+j] += a[j];
            for(j = 0; j <= N; j++) {
                a[j] = b[j];
                b[j] = 0;
            }
        }
        printf("%lld\n",a[N]);
    }
    return 0;
}