求N个数的最大公倍数

思路：根据辗转相除法。先求出前两个数n1与n2的最大公约数，再根据公式最小公倍数=n1*n2/最大公约数,然后最小公倍数继续与第三个数进行求最小公倍数。

 

在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法，是求最大公约数的算法。

两个数求最大公约数，可以用辗转相除法。始终用较大数（被除数）除以较小数（除数），然后用除数代替较大数（被除数），余数代替较小数（除数），代替完后继续让新的被除数除以除数。直到相除余数为0时。最后的除数就是最大公约数。举例：
222 407求最大公约数：
222 407（407除以222余数185)
222 185(222除以185余数37)
37 185（185除以37余数0）
所以最大公约数为37
39 24求最大公约数
39 24（39/24，余数15）
15 24（24/15，余数9）
15 9（15/9，余数6）
6 9（9/6，余数3）
6 3（6/3，余数0)
所以最大公约数为3

辗转相除法可以用来计算两个自然数的最大公约数，那若要计算多个自然数的最大公约数呢？

答：求几个自然数的最大公约数，可以先求出其中两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最大公约数，就是所求的几个数的最大公约数。 （求多个数的最小公倍数时也是同样的道理）

import java.util.Scanner;

public class Main {
    // 求两个最大公约数
    public static long commonDivisor(long n, long m) {
        // 辗转相除是用大的除以小的。如果n<m，第一次相当n与m值交换
        while (n % m != 0) {
            long temp = n % m;
            n = m;
            m = temp;
        }
        return m;
    }

    // 求两个数最小公倍数
    public static long commonMultiple(long n, long m) {
        return n * m / commonDivisor(n, m);
    }

    // 求多个数的最小公倍数
    public static long commonMultiple(long[] a) {
        long value = a[0];
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            value = commonMultiple(value, a[i]);
        }
        return value;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()) {
            int n = sc.nextInt();
            long[] a = new long[n];
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                a[i] = sc.nextLong();
            }
            System.out.println(commonMultiple(a));
        }
    }
}