hdu 1255 覆盖的面积 (线段树处理面积覆盖问题（模板）)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1255
覆盖的面积
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Problem Description
给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.
Input
输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.每个测试数据的第一行是一个正整数N(1<=N<=1000),代表矩形的数量,然后是N行数据,每一行包含四个浮点数,代表平面上的一个矩形的左上角坐标和右下角坐标,矩形的上下边和X轴平行,左右边和Y轴平行.坐标的范围从0到100000.
注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据.
注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据.
Output
对于每组测试数据,请计算出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.结果保留两位小数.
Sample Input
2
5
1 1 4 2
1 3 3 7
2 1.5 5 4.5
3.5 1.25 7.5 4
6 3 10 7
3
0 0 1 1
1 0 2 1
2 0 3 1
Sample Output
7.63
0.00
Author
Ignatius.L & weigang Lee
【题解】：
举个例子吧：
2
10 10 20 20
15 15 25 25
首先取得所有 线段 以及 y 的数组
y: 10 20 15 25
排序后 ： y:10 15 20 25
建树:
[15,25]
/ \
[10,15] [15,25]
/ \
[15,20] [20,25]
叶子节点有：[10,15],[15,20],[20,25]
如图：
line1： x=10 y1=10 y2=20 flag=1
line2： x=15 y1=15 y2=25 flag=1
line3： x=20 y1=10 y2=20 flag=-1
line1： x=25 y1=15 y2=25 flag=-1
对叶子节点：[10,15],[15,20],[20,25]
扫描 从 line1 到 line4 ：
line1:找到[y1,y2]覆盖的叶子节点 [10,15],[15,20]，改变其cover值：cover+=line1.flag,此时[10,15]的cover=1，[15,20]的cover=1；
line2:找到[y1,y2]覆盖的叶子节点 [15,20],[20,25]，改变其cover值：cover+=line2.flag,此时[15,20]的cover=2，[20,25]的cover=1；
line3:找到[y1,y2]覆盖的叶子节点 [10,15],[15,20]，发现[15,20]的cover>=2,计算面积，改变其cover值：cover+=line3.flag,因为line3.flag=-1，此时[10,15]的cover=0，[15,20]的cover=1；
line4:找到[y1,y2]覆盖的叶子节点 [15,20],[20,25]，改变其cover值：cover+=line4.flag,因为line4.flag=-1，此时[15,20]的cover=0，[20,25]的cover=0；
结束遍历。
【code】：
1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 #include<algorithm> 4 5 using namespace std; 6 #define N 1005 7 8 // 定义线段，每个矩形看成两条竖线 9 struct Line 10 { 11 double x,y1,y2; 12 int flag; // 1表示入边，-1表示出边 ,算覆盖的时候要用 13 }line[N<<1]; 14 15 // 定义线段树的节点，其中x，y1<y2 分别对应线段的坐标 16 struct Nod 17 { 18 int l,r; // 离散化，Y[l]和Y[r]表示节点所覆盖的Y轴上的范围 19 double x,y1,y2; 20 int cover; // 记录线段覆盖的次数 21 }node[N<<3]; 22 23 double yy[N<<1]; // 保存纵坐标，用于排序 24 25 bool cmp(Line a,Line b) // 比较函数，用于对线段进行排序 26 { 27 return a.x<b.x; 28 } 29 30 void building(int l,int r,int p) // 构建线段树 31 { 32 node[p].l = l; 33 node[p].r = r; 34 node[p].cover = 0; 35 node[p].y1 = yy[l]; 36 node[p].y2 = yy[r]; 37 if(l+1==r) return; //到达叶子 38 int mid = (l+r)>>1; 39 building(l,mid,p<<1); 40 building(mid,r,p<<1|1); //注意不是mid+1，因为叶子节点要计算长度 41 } 42 43 // 更新线段树，插入新的线段，每次插入如果完全覆盖则要对cover进行更新 44 double update(Line le,int p) 45 { 46 // 如果当前线段完全没有被覆盖 47 if(node[p].y2<=le.y1||node[p].y1>=le.y2) return 0; 48 if(node[p].l+1==node[p].r) //叶子 49 { 50 if(node[p].cover<2) // 覆盖次数小于2的时候，更新cover值，以及记录当前x坐标 51 { 52 node[p].cover+=le.flag; 53 node[p].x = le.x; 54 return 0; 55 } 56 else // 覆盖次数大于等于2的叶子节点则直接计算覆盖区间 57 { 58 double res = (le.x-node[p].x)*(node[p].y2-node[p].y1); 59 node[p].cover+=le.flag; 60 node[p].x = le.x; 61 return res; 62 } 63 } 64 return update(le,p<<1)+update(le,p<<1|1); //面积为叶子节点面积之和 65 } 66 67 int main() 68 { 69 int t; 70 scanf("%d",&t); 71 while(t--) 72 { 73 int n; 74 scanf("%d",&n); 75 int i,cnt=1; // 记录竖线的数量（注意最后多1） 76 double x1,y1,y2,x2; 77 // 输入并保存y坐标和竖线 78 for(i=1;i<=n;i++) 79 { 80 scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2); 81 yy[cnt] = y1; 82 line[cnt].x = x1; 83 line[cnt].y1 = y1; 84 line[cnt].y2 = y2; 85 line[cnt++].flag = 1; 86 87 yy[cnt] = y2; 88 line[cnt].x = x2; 89 line[cnt].y1 = y1; 90 line[cnt].y2 = y2; 91 line[cnt++].flag = -1; 92 } 93 // 对纵坐标和线段进行排序 94 sort(yy+1,yy+cnt); 95 sort(line+1,line+cnt,cmp); 96 building(1,cnt-1,1); 97 double ans = 0; 98 // 扫描线从左到右进行 99 for(i=1;i<cnt;i++) 100 { 101 ans+=update(line[i],1); 102 } 103 printf("%.2lf\n",ans); 104 } 105 return 0; 106 }
