hdu 2665 Kth number(划分树模板)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2665

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http://poj.org/problem?id=2104

http://poj.org/problem?id=2761

Kth number

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Problem Description

Give you a sequence and ask you the kth big number of a inteval.

 

Input

The first line is the number of the test cases. For each test case, the first line contain two integer n and m (n, m <= 100000), indicates the number of integers in the sequence and the number of the quaere.
The second line contains n integers, describe the sequence. Each of following m lines contains three integers s, t, k. [s, t] indicates the interval and k indicates the kth big number in interval [s, t]

 

Output

For each test case, output m lines. Each line contains the kth big number.

 

Sample Input

1

10 1

1 4 2 3 5 6 7 8 9 0

1 3 2

 

Sample Output

2

 

Source

HDU男生专场公开赛——赶在女生之前先过节（From WHU）

 

思路：

划分树模板：

划分树是一种基于线段树的数据结构。主要用于快速求出(在log(n)的时间复杂度内）序列区间的第k大值 。

划分树和归并树都是用线段树作为辅助的，原理是基于快排 和归并排序 的。

划分树的建树过程基本就是模拟快排过程，取一个已经排过序的区间中值，然后把小于中值的点放左边，大于的放右边。并且记录d层第i个数之前（包括i）小于中值的放在左边的数。具体看下面代码注释。

 

查找其实是关键，因为再因查找[l,r]需要到某一点的左右孩子时需要把[l,r]更新。具体分如下几种情况讨论： 假设要在区间[l,r]中查找第k大元素，t为当前节点，lch，rch为左右孩子，left，mid为节点t左边界和中间点。

1、sum[r]-sum[l-1]>=k，查找lch[t],区间对应为[ left+sum[l-1] , left+sum[r]-1 ]

2、sum[r]-sum[l-1]<k,查找rch[t]，区间对应为[ mid+1+l-left-sum[l-1] , mid+1+r-left-sum[r] ]

上面两个关系在纸上可以推出来，对着上图更容易理解关系式；

讲解转自：http://www.cnblogs.com/pony1993/archive/2012/07/17/2594544.html

 

AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>

using namespace std;

#define N 100010

int sorted[N];   //排序完的数组
int toleft[30][N];   //toleft[i][j]表示第i层从1到k有多少个数分入左边
int tree[30][N];  //表示每层每个位置的值

void buildingTree(int l,int r,int dep)
{
    if(l==r)    return;
    int mid = (l+r)>>1;
    int i,sum = mid-l+1;  //表示等于中间值而且被分入左边的个数
    for(i=l;i<=r;i++)
    {
        if(tree[dep][i]<sorted[mid])    sum--;
    }
    int lpos=l;
    int rpos=mid+1;
    for(i=l;i<=r;i++)
    {
        if(tree[dep][i]<sorted[mid])    //比中间的数小，分入左边
        {
            tree[dep+1][lpos++]=tree[dep][i];
        }
        else if(tree[dep][i]==sorted[mid]&&sum>0) //等于中间的数值，分入左边，直到sum==0后分到右边
        {
            tree[dep+1][lpos++]=tree[dep][i];
            sum--;
        }
        else  //右边
        {
            tree[dep+1][rpos++]=tree[dep][i];
        }
        toleft[dep][i] = toleft[dep][l-1] + lpos - l;   //从1到i放左边的个数
    }
    buildingTree(l,mid,dep+1);
    buildingTree(mid+1,r,dep+1);
}

//查询区间第k大的数，[L,R]是大区间，[l,r]是要查询的小区间
int queryTree(int L,int R,int l,int r,int dep,int k)
{
    if(l==r)    return tree[dep][l];
    int mid = (L+R)>>1;
    int cnt = toleft[dep][r] - toleft[dep][l-1];  //[l,r]中位于左边的个数
    if(cnt>=k)
    {
        int newl = L + toleft[dep][l-1] - toleft[dep][L-1]; //L+要查询的区间前被放在左边的个数
        int newr = newl + cnt - 1;  //左端点加上查询区间会被放在左边的个数
        return queryTree(L,mid,newl,newr,dep+1,k);
    }
    else
    {
        int newr = r + toleft[dep][R] - toleft[dep][r];
        int newl = newr - (r - l - cnt);
        return queryTree(mid+1,R,newl,newr,dep+1,k-cnt);
    }
}


int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m,i;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&tree[0][i]);
            sorted[i] = tree[0][i];
        }
        sort(sorted+1,sorted+1+n);
        buildingTree(1,n,0);
        while(m--)
        {
            int s,t,k;
            scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);
            printf("%d\n",queryTree(1,n,s,t,0,k));
        }
    }
    return 0;
}