noj [1480] 懒惰的风纪委Elaine (多重背包)

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• [1480] 懒惰的风纪委Elaine

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• 问题描述

• Elaine是学园都市中的一个风纪委，每天都会接到命令对某个街道进行检查，并抓捕危险分子。她所在的风纪委支部附近有M条街道。这些街道由北到南并排均匀的分布在一条直线上，每条街道之间的距离都为1。但是众所周知，Elaine是一个很懒很懒的人（-..-说我坏话！！被我看到了！！），她不想一步一步走完所有街道，但好在她的好友Kuso为她制作了大量的传送卷轴。不过，因为Kuso的能力等级太低，他制作的卷轴有严重的缺点，他的卷则只能向南飞一段固定的距离（当然，他预先制作了很多种类的卷轴），而Elaine所在的风纪委支部却在最北边。每一次出去检查，Elain都要使用好几张卷轴。但如果是某些不能传送到的地方，Elaine只能走过去了。不过回来的话，她就可以用自带的传送系统传送到支部的传送点。

  有一天，Elaine想知道，如果她从风纪委支部出发，可以检查那些街道。她手里有N种传送卷轴（1,2，3，，，N），每个卷轴可以传送的距离为Ai，卷轴的数量为Ci。则Elaine靠那些卷轴，可以不走路而直接传送的有哪些街道？

• 输入
• 数据有多组输入。每一组数据的第一行有两个数：N,M(0<N<=100,0<M<=1000)。分别表示传送卷轴的种类数和街道数量。在第二行有2N个数，A1,A2,A3...An,C1,C2,C3...Cn (1<=Ai<=100000,1<=Ci<=1000)。数据输入以0 0结束。
• 输出
• 每组数据占一行，输出一个数，为Elaine可以传送到的街道总数。
• 样例输入

• 3 10
  1 2 4 2 1 1
  2 5
  1 4 2 1
  0 0

• 样例输出

• 8
  4

• 先将多重背包转换成01背包，然后在求解01背包：
• 任何一个正整数N  都可以分解成 N = 2^0 + 2^1 + 2^2+......+(剩下不足2^n的部分)
• 例如：13  = 1 + 2 + 4 + 6
• 这里是对数量进行拆分；  这样的好处可以很好的降低复杂度，从O(N*N)降到O(N*logN)

• #include<iostream>
  #include<cstring>
  #include<cstdio>
  #include<vector>
  using namespace std;
  
  int dp[1010];
  int a[110];
  vector<int> v;
  
  int main()
  {
      int n,m;
          while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
          {
  
              int i,j;
              for(i=0;i<n;i++)
              {
                  scanf("%d",&a[i]);
              }
              
              //多重背包转换成01背包
              v.clear();
              int t;
              for(i=0;i<n;i++)
              {
                  int nc;
                  scanf("%d",&nc);
                  t=1;
                  while(t<=nc)
                  {
                      v.push_back(t*a[i]);
                      nc-=t;
                      t=t*2;
                  }
                  if(nc>0){
                      v.push_back(nc*a[i]);
                  }
              }
              
              //01背包求解过程
              memset(dp,0,sizeof(dp));
              dp[0]=1;
              int sum=0;
              for(i=0;i<v.size();i++)
              {
                  for(j=sum==m?m-v[i]:sum;j>=0;j--)  //这个用到优化j=sum==m?m-v[i]:sum，这个优化是必要的，不然TLE
                  {
                      if(dp[j]!=0&&j+v[i]<=m){
                          dp[j+v[i]]=1;
                      }
                  }
                  sum+=v[i];
                  if(sum>m)
                  {
                      sum=m;
                  }
              }
              int cnt=0;
              for(i=1;i<=m;i++)
              {
                  if(dp[i])
                  {
                      cnt++;
                  }
              }
              printf("%d\n",cnt);
          }
      return 0;
  }