康托展开和逆康托展开的实现

康托展开的应用实例

{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。

代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。

他们间的对应关系可由康托展开来找到。

如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 ：

第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。

再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#define INF 999999999
#define MAXN 10000000
using namespace std;
int fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};

//康托展开：
int cantor(int* a, int k) 
{
    int i, j, tmp, num = 0;
    for (i = 0; i < k; i++) {
        tmp = 0;
        for (j = i + 1; j < k; j++)
            if (a[j] < a[i])
                tmp++;
        num += fac[k - i - 1] * tmp;
    }
    return num;
}

//逆康托展开：
int* uncantor(int x, int k) {
    int res[100];
    int i, j, l, t;
    bool h[100]={0};
    for (i = 1; i <= k; i++) 
    {
        t = x / fac[k - i];
        x -= t * fac[k - i];
        for (j = 1, l = 0; l <= t; j++)
            if (!h[j])
                l++;
        j--;
        h[j] = true;
        res[i - 1] = j;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n,a[1000];
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int i;
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int res=cantor(a,n);
        printf("%d\n",res);
        int *b=uncantor(res,n);
        for(i=0;i<n;i++)
            printf("%d ",b[i]);
        putchar(10);

    }
    return 0;
}