康托展开和逆康托展开的实现
康托展开的应用实例
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。
代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
他们间的对应关系可由康托展开来找到。
如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 :
第一位是3,当第一位的数小于3时,那排列数小于321 如 123、 213 ,小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的:小于2的数只有一个就是1 ,所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。
再举个例子:1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以有0个数 0*1! ,所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个大数。
1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 #include<math.h> 4 #include<algorithm> 5 #include<string.h> 6 #include<string> 7 #include<ctime> 8 #include<queue> 9 #include<list> 10 #include<map> 11 #include<set> 12 #define INF 999999999 13 #define MAXN 10000000 14 using namespace std; 15 int fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; 16 17 //康托展开: 18 int cantor(int* a, int k) 19 { 20 int i, j, tmp, num = 0; 21 for (i = 0; i < k; i++) { 22 tmp = 0; 23 for (j = i + 1; j < k; j++) 24 if (a[j] < a[i]) 25 tmp++; 26 num += fac[k - i - 1] * tmp; 27 } 28 return num; 29 } 30 31 //逆康托展开: 32 int* uncantor(int x, int k) { 33 int res[100]; 34 int i, j, l, t; 35 bool h[100]={0}; 36 for (i = 1; i <= k; i++) 37 { 38 t = x / fac[k - i]; 39 x -= t * fac[k - i]; 40 for (j = 1, l = 0; l <= t; j++) 41 if (!h[j]) 42 l++; 43 j--; 44 h[j] = true; 45 res[i - 1] = j; 46 } 47 return res; 48 } 49 50 int main() 51 { 52 int n,a[1000]; 53 while(~scanf("%d",&n)) 54 { 55 int i; 56 for(i=0;i<n;i++) 57 scanf("%d",&a[i]); 58 int res=cantor(a,n); 59 printf("%d\n",res); 60 int *b=uncantor(res,n); 61 for(i=0;i<n;i++) 62 printf("%d ",b[i]); 63 putchar(10); 64 65 } 66 return 0; 67 }