匈牙利算法-包括代码

匈牙利算法-包括代码

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匈牙利算法

转载:

求最大匹配的一种显而易见的算法是：先找出全部匹配，然后保留匹配数最多的。但是这个算法的复杂度为边数的指数级函数。因此，需要寻求一种更加高效的算法。

增广路的定义(也称增广轨或交错轨)：

若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径，并且属M的边和不属M的边(即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现，则称P为相对于M的一条增广路径。

由增广路的定义可以推出下述三个结论：

1－P的路径长度必定为奇数，第一条边和最后一条边都不属于M。

2－P经过取反操作可以得到一个更大的匹配M’。

3－M为G的最大匹配当且仅当不存在相对于M的增广路径。

用增广路求最大匹配(称作匈牙利算法，匈牙利数学家Edmonds于1965年提出)

算法轮廓：

(1)置M为空

(2)找出一条增广路径P，通过取反操作获得更大的匹配M’代替M

(3)重复(2)操作直到找不出增广路径为止

程序清单：

#include<stdio.h>

#include<string.h>

bool g[201][201];

int n,m,ans;

bool b[201];

int link[201];

bool init()

{

        int _x,_y;

        memset(g,0,sizeof(g));

        memset(link,0,sizeof(link));

        ans=0;

        if(scanf("%d%d",&n,&m)==EOF)return false;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

                scanf("%d",&_x);

                for(int j=0;j<_x;j++)

                {

                        scanf("%d",&_y);

                        g[ i ][_y]=true;

                }

        }

        return true;

}

bool find(int a)

{

        for(int i=1;i<=m;i++)

        {

                if(g[a][ i ]==1&&!b[ i ])

                {

                        b[ i ]=true;

                        if(link[ i ]==0||find(link[ i ]))

                        {

                                link[ i ]=a;

                                return true;

                        }

                }

        }

        return false;

}

int main()

{

        while(init())

        {

                for(int i=1;i<=n;i++)

                {

                        memset(b,0,sizeof(b));

                        if(find(i))ans++;

                }

                printf("%d\n",ans);

        }

}