概率dp - UVA 11021 Tribles

Tribles #

Problem's Link:  http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=33059
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Mean: 

有k个细菌，每个细菌只能存活一天，在死去之前可能会分裂出0,1,2....n-1个细菌，对应的概率为p0,p1,p2....pn-1。

问：所有细菌在第m天全部灭亡的概率是多少？（m天以前灭亡也算在内）

analyse:

由于每一个细菌的生存是独立的，所以我们可以先算出一个细菌的概率为PP，最终答案应是：PP^k。

设dp[i]表示第i天全部灭亡的概率，那么：

　　dp[i] = p0*(dp[i-1]^0) + p1*(dp[i-1]^1) + p2*(dp[i-1]^2) + ...pn-1*(dp[i-1]^(n-1))

其中pi*(dp[j-1]^i)表示：该细菌分裂成了i个，这i个细菌在第j-1天灭亡的概率。

由于每个细菌独立，所以是乘法，也就是i次方。

对于dp[0]，代表第0天就全部灭亡，也就是根本没有分裂，所以dp[0]=p0.

 

Time complexity: O(N)

 

Source code:

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* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-08-26-20.36
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#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long(LL);
typedef unsigned long long(ULL);
const double eps(1e-8);

const int MAXN=1010;
double p[MAXN],dp[MAXN];
int main()
{
     ios_base::sync_with_stdio(false);
     cin.tie(0);
     int t;
     scanf("%d",&t);
     for(int Cas=1;Cas<=t;++Cas)
     {
           int n,k,m;
           scanf("%d %d %d",&n,&k,&m);
           for(int i=0;i<n;++i)
                 scanf("%lf",&p[i]);
           dp[0]=p[0];
           for(int i=1;i<m;++i)
           {
                 dp[i]=0.;
                 for(int j=0;j<n;++j)
                 {
                       dp[i]+=p[j]*pow(dp[i-1],j);
                 }
           }
           printf("Case #%d: %.7f\n",Cas,pow(dp[m-1],k));

     }
     return 0;
}
/*

*/